2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成

2、績得分的情況2如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD3下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）ABCD4如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:5已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A圖象在第二、四象限B當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點D圖象與軸的交點為6如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（ ）ABCD7已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x

3、10有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD9如圖，平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點，連接若點關(guān)于的對稱點恰好在上，則（）ABCD10在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形11如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）ABCD12如圖，在菱形ABCD中，AB4，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）AB2

4、C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當(dāng)點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_14如圖，是半圓的直徑，則的度數(shù)是_15若P的半徑為5，圓心P的坐標為（3，4），則平面直角坐標系的原點O與P的位置關(guān)系是_16關(guān)于的方程有一個根，則另一個根_.17如圖所示，一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃 色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個面涂為紅色18如圖，在O中，AB3

5、，則AC_.三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖,在O中,弦交于點,.求證：.20（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率21（8分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB

6、段的圖象的函數(shù)解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？22（10分）如圖，為的直徑，為上一點，為的中點過點作直線的垂線，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由23（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對應(yīng)值. （4）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中

7、各對對應(yīng)值為坐標的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；（3）若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由25（12分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)

8、態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？26已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】調(diào)查方式的選擇需

9、要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D

10、.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查2、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率3、A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是

11、中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故選C.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯誤 圖像在第一、三象限B 錯誤 當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C 正確 D 錯誤 反比例函數(shù)x0，所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢

12、掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵7、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數(shù)根，則=b2-4ac1詳解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1

13、，k是二次項系數(shù)不能為1，k1，即k1且k1故選C點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)9、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值【詳

14、解】過點作，垂足為，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，連接，如圖所示：則， 易證，在反比例函數(shù)的圖象上，在中，由勾股定理： 即：解得：故選C【點睛】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC為銳角三角形故選A11、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖視圖中每一個閉合的線框都表示物體

15、上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上12、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則AED=90，CE=DE，于是可判斷DAE=30，D=60，作EHBC于H，從而得到ECH=60,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四邊形ABCD為菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、

16、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當(dāng)x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為

17、：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題14、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到ACB=90，進而求出ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出D【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，ABC=90-CAB=90-40=50，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=130故答案為：130【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵15、點O在P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，

18、點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故點O在P上故答案為點O在P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)16、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之和為計算即可【詳解】關(guān)于的方程有一個根，解得：；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面

19、在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計算公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可【詳解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案為1【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】由圓周角定理可得ADE=CBE，從而利用AAS可證明ADECBE，繼而可得出結(jié)

20、論【詳解】證明:同弧所對的圓周角相等,在和中,【點睛】本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由圓周角定理得出ADE=CBE20、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是21、（1）2千米；（2）y9

21、0 x24（0.8x2）；（3）3千米【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x0.5代入，求出y的值即可；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為ykx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x1.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應(yīng)的y值，再用156減去y即可求解【詳解】解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為ykx當(dāng)x0.8時，y48，0.8k48，k1y1x（0 x0.8），當(dāng)x0.5時，y10.52故小黃出發(fā)0.5小時時，離家2千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90 x24（0.8x2）；（

22、3）當(dāng)x1.5時，y901.524111，1561113故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有3千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論【詳解】(1)連接，為的中點，；(2)與相切，理由如下： ，ODE+E=180，E=90，ODE=90，又OD是半徑，與相切【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟

23、練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應(yīng)的值約為0.55.【點睛】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.24、（1）；（2）P（，0）

24、；（3）E（，1），在【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負半軸上的點，m=，點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆