甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制學校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1當取何值時，反比例函數(shù)的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD2用配方法解一元二次方程x24x50的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）293如圖，在菱形中，則對角線等于（ ）A2B4C6D84若函數(shù)其幾對對應值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A

2、0B1C2D1或25如圖，在平面直角坐標系內，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內，且點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點C在第四象限內其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A22B22C44D446方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=07點A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y28在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻若從袋中隨機取出1個球，取

3、出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（ ）A4個B5個C不足4個D6個或6個以上9如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD10在同一直角坐標系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx22x2 (m是常數(shù)，且m0)的圖象可能是（ ）ABCD11如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD12如圖， 拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結論：；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關于的方

4、程有兩個不相等的實數(shù)根其中結論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題（每題4分，共24分）13連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，則直角邊BC長為_15計算：_16如圖，已知直線ymx與雙曲線y一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是_17設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_ 18如圖，分別是邊，上的點，若，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線yx1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E（

5、1）求拋物線的解析式（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若ABP的面積最大，求此時點P的坐標（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關系21（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并

6、將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)_.（2）圖1中，的度數(shù)是_，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.22（10分）如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長23（10分）如圖

7、所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.24（10分）如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點（1）求兩點的坐標； （2）求證：直線是的切線25（12

8、分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉中心順時針旋轉90得到，畫出旋轉后的圖形，并求出旋轉過程中線段掃過的扇形面積.26如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分DAB、ABC（1）求證：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一邊AB的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：的一個分支上y隨x的增大而增大,a-30,a3.故選B.2、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項得：x24x5，配方得：，（x

9、2）29，故選：D【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵3、A【分析】由菱形的性質可證得為等邊三角形，則可求得答案【詳解】四邊形為菱形，為等邊三角形，故選：【點睛】主要考查菱形的性質，利用菱形的性質證得為等邊三角形是解題的關鍵4、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵5、B【分析】作A

10、Ex軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點A的縱坐標為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負數(shù)舍去），k22，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質，關鍵是

11、構造全等三角形6、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故選C考點：解一元二次方程-因式分解法7、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質判斷對應的函數(shù)值的大小【詳解】二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x2，又a=-1, 二次函數(shù)開口向下，x-2時，y隨x增大而增大，x-2時，y隨x增大而減小，而點A（3，y1）到直線x2的距離最小，點C（3，y3）到直線x2的距離最大，所以y3y2y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質.8、D【解析】由取出

12、紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案【詳解】解：袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D【點睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可9、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OM

13、N=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.10、D【分析】關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）【詳解】A由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象不符，故A選項錯誤；B由函數(shù)y

14、=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤；C由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故C選項錯誤；D由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x= 0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象相符，故D選項正確故選D【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它們的性質才能靈活解題11、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABO

15、C中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，點C的坐標為（-2，），頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質解答12、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a

16、，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，

17、對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案

18、為1：1考點：三角形中位線定理14、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC20，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【點睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵15、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值【詳解】解：=1故答案為1.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括

19、號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用16、（3，4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性解答即可.【詳解】解：因為直線ymx過原點，雙曲線y的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），則另一個交點的坐標為（3，4）故答案是：（3，4）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質，通過數(shù)形結合和中心對稱的定義很容易解決反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱17、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系得出 ，然后對原式進行變形后整體代入

20、即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個實數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵18、1【分析】證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)yx22x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令

21、y0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PFy軸交直線AB于點F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(

22、a0)的對稱軸為直線x1，1213，即點C(3，0)， ，解得： 拋物線的解析式為：yx22x+3；(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，設點P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點， ，解得：， 點B(4，5)，如圖，過點P作PFy軸交直線AB于點F，則點F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當m時，P最大，點P(，).(3)當x1時，y112，點E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點B、C、E

23、、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結合的運用，不要漏解20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標，發(fā)現(xiàn)BDx軸，利用三

24、角形的面積公式計算即可（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，點在上，把坐標代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）直線交軸于，關于軸對稱，軸，（3）是反比例函數(shù)上的兩點，且，【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小21、（1）60；（2）54；（3）1500戶；（4）見解析，.【分析】（1）用B級人數(shù)除以B級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數(shù)除以總人數(shù)可求出A級所占百分比，乘以360即可得的度數(shù)，總人數(shù)減去A級、B級、D級的人數(shù)即可得C級的人數(shù)

25、，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用10000乘以A級人數(shù)所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結果及選中的結果，根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】（1）2135%=60（戶）故答案為60（2）960360=54，C級戶數(shù)為：60-9-21-9=21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如所示：故答案為54（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有20種，選中的結果有8種P（選中）=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及概率，概率=所求結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的比值，正確得出統(tǒng)計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】(

26、1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設AB=5,AD是直徑, ADE是直角三角形則為直徑， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構造與

27、所求線段有關的直角三角形，問題關鍵是找到已知線段和所求線段之間的關系.23、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC

28、，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)-

29、 11= = 0當t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標為（0，1）設直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標為（2，5）如圖，過點C作CECA，交拋