玉溪市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1給出下列四個(gè)函數(shù)：y=x；y=x；y=；y=x1x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD3如圖所示，給出下列條件：；，其中單獨(dú)能

2、夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD4如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（ ）ABCD5如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交6已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐7小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm8半徑

3、為10的O和直線l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D相切或相交9已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)10如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.12如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上若線段AB6cm，則線段BC_cm13如圖，AOB=90，且OA、OB分

4、別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tanOAB的值是_14如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)15若點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_16如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊17若，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是_18已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線，垂足為點(diǎn)（1）求證：直線是的切

5、線；（2）若，求的長(zhǎng)20（6分）計(jì)算：4+(-2)22-(-36)421（6分）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的ABC；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）.22（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC= ，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.23（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（1）求作O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）

6、證明AC與O相切24（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？25（10分）如圖，在O中，點(diǎn)D是O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且ABDC（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM2時(shí)，求MN的長(zhǎng)26（10分）如圖，在RtABC中，C90，A

7、D是BAC的平分線，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解: 當(dāng)xr；直線和圓相交時(shí)，dr；直線和圓相切時(shí)，dr(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.9、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=

8、0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.12、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)

9、造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E，可得：，即，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，O

10、BDAOC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法14、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可【詳解】解：連結(jié)DEBE的長(zhǎng)度固定，要使PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，DAB=60，BCD是等邊三角形，

11、又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，在第三象限，y隨x的增大而減小且y0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y0，因?yàn)樗运怨蚀鸢柑?【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)，代入中

12、，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行線的性質(zhì)可得OCD=90，可得結(jié)論；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）連接，是的切線（2），又，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、21【解析】試題分析:先乘方,再乘除,最后再計(jì)算加減.試題解析: 4+

13、(-2)22-(-36)4,=4+42-(-36)4,=4+8(9),=12+9,=21.21、（1）、（2）見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰影=4-2【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到BCO=90,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=

14、2SECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因?yàn)锳C為圓O直徑，所以ADC=90，則BDC=90，因?yàn)镋為RtBDC斜邊BC中點(diǎn)，所以DE=CE=BE=BC，所以DCE=EDC,因?yàn)镺D=OC，所以DCO=CDO.因?yàn)锽C為圓O 切線，所以BCAC，即BCO=90，所以O(shè)DE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90，所以EDOD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2SECO-S扇形COD=4-2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O

15、，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明ODBC得到ODC=90，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為O的切線【詳解】解：（1）如圖，O為所作；（2）證明：連接OD，如圖，BD平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90，ODA=90，即ODAC，點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，AC與O相切【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定24、（1

16、）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)，列方程.（2）利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元， 根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600， 整理，得 x-40 x+144=0， 解得：x=36或x=4 . 因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，取x=36 .答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元， y=(44-a)(20+5a) =-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因?yàn)?50，所以當(dāng)a=20時(shí)，y

17、有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.25、（1）見(jiàn)解析；（2）MN2.【解析】（1）如圖，連接OD欲證明直線CD是O的切線，只需求得ODC90即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：如圖，連接ODAB為O的直徑，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圓O的半徑，直線CD是O的切線；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵26、 (1)；(2).【分析】（1）過(guò)D點(diǎn)作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形的判定易證BDEBAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，利用等量代換即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到CAD=30，進(jìn)而得