四川省達(dá)州市寶城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市寶城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的定義域?yàn)镽，且在上只有，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A403 B402 C806 D805參考答案：D2. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長度后得到的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A4. （5分）下列命題中為真命題的是（） A 若x0，則x+2 B 命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：

2、若x1且x1，則x21 C “a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件 D 若命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10參考答案：B【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；推理和證明【分析】： 對四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論解：對于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正確；對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，正確；對于C，“a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對于D，命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10，故不正確故選：B【點(diǎn)評】

3、： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)5. 雙曲線 的一條漸近線與直線 X+2y +1 =0垂直， 則雙曲線C的離心率為 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) H6C 解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為y=x，漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，=2, 即雙曲線的離心率故答案為C【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計(jì)算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率6. 已知曲線方程f（x）sin2x2ax（aR

4、），若對任意實(shí)數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf（x）的切線，則a的取值范圍是 A（，1）（1,0） B（，1）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1參考答案：B7. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過,若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過解直角三角形求得,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢

5、圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.8. 一元二次不等式的解集為x|1x，則ab的值為()A6 B6 C5 D5參考答案：B略9. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)? )A（，0B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函數(shù)f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：A點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式，求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目10. 若銳角滿足，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，其側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積為 參考答案：12. 若復(fù)數(shù)，則_.參考答案：2-i13. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm3 參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3如圖：V=V棱柱V棱錐=24（cm3）故答案為：2414. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這1000

7、0人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在2500，3000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出 人參考答案：25【解答】解：由直方圖可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出2500=25人故答案為：2515. 從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有 參考答案：答案：240 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為函數(shù)的圖象與圓的公共點(diǎn)，且它們在點(diǎn)處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線的切線

8、要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解. 117. 設(shè)向量=（1，2），=（a，1），=（b，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0，b0，若A、B、C三點(diǎn)共線，則+的最小值為參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式【分析】A、B、C三點(diǎn)共線，則=，化簡可得2a+b=1根據(jù) +=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的

9、最小值【解答】解：向量=（1，2），=（a，1），=（b，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0，b0，=（a1，1），=（b1，2），A、B、C三點(diǎn)共線，=，解得2a+b=1，+=（+）（2a+b）=2+2+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，取等號(hào)，故+的最小值為8，故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 幾何證明選講如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P. （）求證：BF=EF; （）求證：PA是圓O

10、的切線. 參考答案：因?yàn)槭菆A的直徑，是圓的切線，所以，又因?yàn)椋?，可知?，所以，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以是的中點(diǎn)，. （5分）（）如圖，連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以在中，由（）知是斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以因?yàn)槭菆A的切線，所以.因?yàn)?，所以是圓的切線.（10分）略19. 在一場娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選

11、中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解:() 設(shè)事件A 表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為. 所以P(A) = . 因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為 () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則X可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X = 0) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,

12、P(X = 1) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X = 2) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X =3) = . X的分布列如下表:，所以,數(shù)學(xué)期望略20. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，即直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）圓心到的距離為所以，又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以即面積的最大值為

13、.21. 隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店（1）若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（2）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”，則P（A）=1P（2）X的取值為0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”，則P（A）=1P=