四川省自貢市威遠縣新場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省自貢市威遠縣新場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三條不重合的直線m,n,l 和兩個不重合的平面， ,下列命題正確的是:( )(A). 若m/n，n，則m/ (B). 若, =m, nm ，則n. (C) .若 ln ，mn, 則l/m (D). 若l，m, 且lm ，則參考答案：A選項，直線可能在平面內(nèi)；B選項，如果 直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.2. 如果雙曲線的漸近線方程漸近線為，則雙曲線的離心率為A. B. C. D . 參考

2、答案：D3. （改編）已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式可能是（ ）A B C D參考答案：B4. 二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為（ ）A. B. 和C. 和D. 參考答案：C【分析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.5. 已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有6個不同的實數(shù)解，若最小實數(shù)解為 3，則a + b的值為A 3 B 2

3、C0 D不能確定參考答案：B6. 已知等差數(shù)列的前項和是，若，則最大值是( )AS1 BS7 C. S8 DS15參考答案：C7. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A y=log2x（x0）B y=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)解答：解：對于Ay=log2x的定義域為（0，+）不關(guān)于原點對稱，不為奇函數(shù)，排除A；對于By=x3+x（xR）定義域

4、R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即為奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對于Cy=3x，定義域為R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對于Dy=（xR，x0）定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）=f（x），是奇函數(shù)，但在（，0），（0，+）上均為增函數(shù)，排除D故選B點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及判斷，注意運用定義法，同時首先考慮定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題8. 若ABC的內(nèi)角滿足sinAcosA0，tanA-sinA0，則角A的取值范圍是（ ）A（0，） B（，） C（，）D（，p ）參考答案：C略9. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實根個

5、數(shù)不可能為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D. 10. 若向量(，1)，(0，2)，則與2共線的向量可以是（）A、（，1）B、（1，）C、（，1）D、（1，）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長為的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是 參考答案：1812. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則_參考答案：13. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，則函數(shù)的“均值”為_參考答案：1010【分析】根據(jù)定義域可知，；由在上單調(diào)遞增，可知若需滿足

6、題意，則，進而得到結(jié)果.【詳解】，即若，則，對于任意，存在唯一的使得且在上單調(diào)遞增 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠充分理解新定義的“均值”的含義，進而通過單調(diào)性可得的值，考查學(xué)生的分析和解決問題能力.14. 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1，)略15. 設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=x，則離心率e為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率【解答】解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=x，則=，則e=故答案為：16. 若直角坐

7、標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點滿足：點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；點M、N關(guān)于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有 對“靚點”。 Ks5u 參考答案：1略17. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點（0，），離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.（）求橢圓C的方程；（）若直線l交y軸于點M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說

8、明理由；（）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：解：()依題意得b=， a=2，c=1， 橢圓C的方程.3分()因直線l與y軸相交，故斜率存在，設(shè)直線l方程為：，求得l與y軸交于M(0，-k)，又F坐標(biāo)為 (1，0)，設(shè)l交橢圓于，由消去y得，5分又由 ，同理， ，7分所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時，的值為定值.8分（）當(dāng)直線l斜率不存在時，直線lx軸，則為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK的中點，猜想，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，AE與BD相交于定點，9分證明：由（）知，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，

9、首先證直線AE過定點，當(dāng)時，. 11分點在直線上，同理可證，點也在直線上；當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點， 13分19. （13分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。 （1）試確定點N的位置，使AB1MN； （2）當(dāng)AB1MN時，求二面角MAB1N的大小。參考答案：解析：解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MNB1M，且MN交CC1點N，在正ABC中，AMBC，又平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，MNAM。AMB1M=M，MN平面AMB1，MNAB1。在RtB1

10、BM與RtMCN中，即N為C1C四等分點（靠近點C）。 6分 （2）過點M作MEAB1，垂足為R，連結(jié)EN，由（1）知MN平面AMB1，ENAB1，MEN為二面角MAB1N的平面角。正三棱柱ABCA1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以點M為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，N點是C1C的四等分點（靠近點C）。 6分 （2）AMBC，平面ABC平面BB1C1C，且平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1 C，AMMN，MNAB1，MN平面AMB1，20. 已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論參考答案：（1），其中，

11、1分，其中， 3分（2）猜想， 4分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，成立， 假設(shè)時，猜想成立即 當(dāng)時，當(dāng)時，猜想成立由對成立 10分21. （滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，1分， 2分，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）方法1：， 6分令， ，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根 10分即解得：綜上所述，的取值范圍是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減8分，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根 10分即綜上所述，的取值范圍是 12分22. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得： =，化為2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即