四川省資陽市安岳龍臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省資陽市安岳龍臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑傻茫揭浦本€由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠諳DE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，2. 當(dāng)0，2時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是A、 B、 C

2、、 D、參考答案：D3. 已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3參考答案：A4. 有七名同學(xué)站成一排找畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 240種. 192種. 96種. 48種參考答案：B5. 如果數(shù)列滿足：首項(xiàng)那么下列說法正確的是 （ ） A該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列 B該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列C該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列 D該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列參考答案：C6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（ ）A

3、B C. D參考答案：D7. 集合 A0，1，2 B C D參考答案：A略8. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：A9. 已知a，b20.3，c0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()Abca BbacCabc Dcba參考答案：A10. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿襞c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則等于A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3， 6,10，記為數(shù)列an，將可

4、被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測：（）b2012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；（）b2k-1=_。（用k表示）17. 參考答案：（）5030；（）由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個(gè)通項(xiàng)公式為，寫出其若干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以

5、及創(chuàng)新性問題的考查.12. 直線y=3x+1是曲線y=x3a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：3或1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先對y=x3a進(jìn)行求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對y=x3a求導(dǎo)數(shù)是y=3x2，由題意可得3x02=3x0=1（1）當(dāng)x=1時(shí)，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）又P（1，4）也在y=x3a上，4=13aa=3（2）當(dāng)x=1時(shí)，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）又

6、P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3aa=1綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為3或1故答案為：3或1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 函數(shù)的定義域是 . 參考答案：(-3,2)略14. 設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 。參考答案：515. 已知ABC外接圓O的半徑為2，且，則_.參考答案：12【分析】由可知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，可以判斷是以為斜邊的直角三角形，又，可得,利用向量數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，

7、因此是以為斜邊的直角三角形，又因?yàn)椋?因此,，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法幾何意義、考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對形狀的判斷.16. 數(shù)列an滿足a1=1，對任意的nN*都有an+1=a1+an+n，則+= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】由an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，采用累加法求得an=（nN*），則=2（），采用裂項(xiàng)法即可求得+的值【解答】解：an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2），上述n1個(gè)式子相加得ana1=2+3+n，an=1+2+3+n=，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足上

8、式，an=（nN*），因此=2（），+=2（1+）=2（1）=故答案為：17. 中，、是角A、B、C的對邊，則的最大值為_。參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對比表：攝氏溫度熱飲杯數(shù)（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對于變量x、y，如果，那么

9、負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；（ii）記為不超過x的最大整數(shù)，如，.對于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁嘏c當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是（單位：元），請問當(dāng)氣溫x為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？【參考公式】，【參考數(shù)據(jù)】，.，.參考答案：(1)見解析；(2) （i）（ii）時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大，且最大為600元【分析】(1)由已知數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)，可得到結(jié)論（2）

10、（i）將參考數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊街?，求出回歸系數(shù)和，寫出回歸方程；（ii）將利潤總額的關(guān)系式列出，利用的意義將寫成分段函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最大值.【詳解】（1）因?yàn)?.所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).（2）（i）因?yàn)?，.所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程為.（ii）由題意可知?dú)鉁嘏c當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的關(guān)系為.設(shè)氣溫為時(shí)，則當(dāng)天銷售的熱飲利潤總額為 ，即.易知，.故當(dāng)氣溫時(shí)，當(dāng)天熱飲銷售利潤總額最大，且最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是一個(gè)中檔題19. （本小題滿分16分）已知且令且對任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若對任意

11、的正整數(shù)，恒成立，問是否存在使得為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3） 若對任意的正整數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：當(dāng)時(shí)，且，所以，2分又當(dāng)時(shí)，且，4分因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，5分因?yàn)?，所以，所以?分假設(shè)存在，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，故，化簡得，與題中矛盾，故不存在，使得為等比數(shù)列 10分因?yàn)榍?，所以所以所以?2分由知，所以，13分，14分所以，16分20. 選修4-2：矩陣與變換設(shè)a，bR若直線l：ax+y7=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9x+y91=0求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【分析】方法一：

12、任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A，B，代入直線的直線為l即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l，由ax+y7=0，則=，即可求得a和b的值【解答】解：方法一：在直線l：ax+y7=0取A（0，7），B（1，7a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7a）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下A（0，7b），B（3，b（7a）1），由題意可知：A，B在直線9x+y91=0上，解得：，實(shí)數(shù)a，b的值2，13方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到Q（x，y），則=，由Q（x，y），在直線l：9x+y91=0即27x+（x+by

13、）91=0，即26x+by91=0，P在ax+y7=0，則ax+y7=0，=，解得：a=2，b=13實(shí)數(shù)a，b的值2，1321. （本大題12分） 已知函數(shù). （）判斷奇偶性； （）若圖象與曲線關(guān)于對稱，求的解析式及定 義域； （）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)（2）,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，故此時(shí)定義域中無正整數(shù) 當(dāng)時(shí)，需所有正整數(shù)在定義域中，故，即 再利用單調(diào)性可知，故所求范圍是22. 給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且被橢圓的伴隨圓所截得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）因?yàn)橹本€被圓所截得的弦