四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于函數(shù)，看下面四個結(jié)論( )f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)x2007時，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正確結(jié)論的個數(shù)為：A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：運(yùn)用f（x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案【解答】解：y=f（x）

2、的定義域?yàn)閤R，且f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論錯對于結(jié)論，取特殊值當(dāng)x=1000時，x2007，sin21000=0，且（）10000f（1000）=（）1000，因此結(jié)論錯對于結(jié)論，f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即結(jié)論錯對于結(jié)論，cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0時可取得最小值，即結(jié)論是正確的故選：A【點(diǎn)評】本題涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題，此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值

3、域范圍進(jìn)行判斷2. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在第四象限故選：D3. 已知復(fù)數(shù)z(cosi)(2sini)是純虛數(shù)，0,2)，則( ) A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：B5. 已知復(fù)數(shù)z滿足=（aR），若z的虛部為3，則z的實(shí)部為（）A1B1C3D5參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用

4、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由z的虛部為3求得a值，則答案可求【解答】解：=，=（2+ai）（1i）=2+a+（a2）i，a2=3，即a=1實(shí)部為2+a=21=1故選：B6. 是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（ ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7. 若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)， 葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A. B. C. D. 參考答案：B8. 平面向量均為非零向量，則的模長的范圍是 A.B. C. D.參考答案：C略9. .已知函數(shù)（），若的圖象與的圖象重合，記的最小值為，函數(shù)的

5、單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻扛鶕?jù)輔助角公式，將函數(shù)化簡可得因?yàn)榈膱D象與的圖象重合所以即則，因?yàn)樗?則因?yàn)橛嘞液瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 所以解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為（）所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，輔助角公式化簡三角函數(shù)式，周期性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。10. 當(dāng)時，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則_參考

6、答案：試題分析：因?yàn)?，所以?考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.12. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：613. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若的最大值為1，則常數(shù)的取值范圍是 。參考答案：14. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_。參考答案：15. 已知橢圓，過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點(diǎn).則直線的斜率為 .參考答案：16. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為 參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)?，又，所以?shí)數(shù)的最小值為17. （5分）已知f（

7、x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=，則f（f（16）= 參考答案：【考點(diǎn)】： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解函數(shù)值即可解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=，則f（16）=f（16）=log216=4，f（f（16）=f（4）=f（4）=cos=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答

8、案：(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 【分析】（1）當(dāng)時，判斷其正負(fù)號則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，令，則，因在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，；當(dāng) 時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，即，僅當(dāng)時取等號. 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時，得， 當(dāng)時，令，由（1）知，所以，滿足題意. 當(dāng)時，不滿足題意. 所以的取值范圍是. 解法二：由（1）知，所以當(dāng)時，得， 由，得，問題轉(zhuǎn)化為， 令，則， 因?yàn)?，?/p>

9、僅當(dāng)時取等號），所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以， 所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19. （12分）已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an（1+log2an），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)性質(zhì)，列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，再由an是遞增數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)

10、公式（2）由bn=an（1+log2an）=（1+n）?2n，利用錯位相減法能求出解：（1）遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，解得或，an是遞增數(shù)列，a1=2，q=2數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2?2n1=2n（2）bn=an（1+log2an）=（1+n）?2n，Tn=2?2+3?22+4?23+（1+n）?2n，2Tn=2?22+3?23+4?24+（1+n）?2n+1，得：Tn=4+22+23+24+2n（1+n）?2n+1=4+=n?2n+1，【點(diǎn)評】： 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；()如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（）求證：參考答案：略21. 已知函數(shù)(R，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)且，（）求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值參考答案：22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且滿足（