四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)dx.當(dāng)a0時，則f(a)的最小值為( )(A) (B)(C)(D)無最小值參考答案：B略2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是( )A2BC4D2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，

2、因為主（正）視圖是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S=故選：B【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征3. 若與曲線相切,則等于( ). A. B. C. D.參考答案：答案：C 4. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B由題意得，因為，所以故選B.5. 將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx的圖象向左平移t（t0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角

3、恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=k+，kZ，則t的最小為，故選：D6. 若函數(shù) 且 則函數(shù) ， 在同一坐標系中的大致圖象是參考答案：B7. 已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視

4、圖，則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D.參考答案：C結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到三棱錐P-ABC即為該幾何體，結(jié)合題意可知AB=4，AC=2，高h為2，故體積為，故選C。9. 拋物線的準線方程是 （ ）（A） (B) (C) （D）參考答案：D10. 若都是實數(shù)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若該三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為_參考答案：

5、略12. 設(shè)，則二項式的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-160略13. 在銳角中，是邊上的中線若，的面積是，則 參考答案： 14. 已知直線xa(0a)與函數(shù)f(x)sinx和函數(shù)g(x)cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MN，則線段MN的中點縱坐標為 參考答案：15. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于_.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。16. 某不法商人將手機按原價提高，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺手機比進貨原價多賺了元，那么每臺手機的原價為_元參考答案：略17. 在三棱柱ABCA1B1

6、C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點A，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?貴州模擬）為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日

7、平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”，假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻

8、率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果（2）記A1表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”，則A1與B1獨立，A2與B2獨立，B1與B2互斥，C=B1A1B2A2，由此能求出事件C的概率【解答】解：（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，如下圖：由頻率分布直方圖得：甲地PM2.5

9、日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散（2）記A1表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”，則A1與B1獨立，A2與B2獨立，B1與B2互斥，C=B1A1B2A2，P（C）=P（B1A1B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由題意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，P（C）=【點評】本題考查頻率分布直方圖的

10、應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件加法公式和相互獨立事件事件概率乘法公式的合理運用19. 已知函數(shù)f（x）=ex+x2x，g（x）=x2+ax+b，a，bR（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c），求a，b，c的值；（）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值參考答案：解：（）F（x）=ex2xb，則F（x）=ex2令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（ln2，+）上單調(diào)遞增令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減（）因為f

11、（x）=ex+2x1，所以f（0）=0，所以l的方程為y=1依題意，c=1于是l與拋物線g（x）=x22x+b切于點（1，1），由122+b=1得b=2所以a=2，b=2，c=1（）設(shè)h（x）=f（x）g（x）=ex（a+1）xb，則h（x）0恒成立易得h（x）=ex（a+1）（1）當(dāng)a+10時，因為h（x）0，所以此時h（x）在（，+）上單調(diào)遞增若a+1=0，則當(dāng)b0時滿足條件，此時a+b1；若a+10，取x00且，此時，所以h（x）0不恒成立不滿足條件；（2）當(dāng)a+10時，令h（x）=0，得x=ln（a+1）由h（x）0，得xln（a+1）；由h（x）0，得xln（a+1）所以h（x）在（

12、，ln（a+1）上單調(diào)遞減，在（ln（a+1），+）上單調(diào)遞增要使得“h（x）=ex（a+1）xb0恒成立”，必須有：“當(dāng)x=ln（a+1）時，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0”成立所以b（a+1）（a+1）ln（a+1）則a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1令G（x）=2xxlnx1，x0，則G（x）=1lnx令G（x）=0，得x=e由G（x）0，得0 xe；由G（x）0，得xe所以G（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=e時，G（x）max=e1從而，當(dāng)a=e1，b=0時，a+b的最大值為e1綜上，a+b的最大值為e120. 如圖，

13、高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M為AB的三等分點，現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB、AC（）在AB邊上是否存在點P，使AD平面MPC？（）當(dāng)點P為AB邊中點時，求點B到平面MPC的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（）在AB邊上存在點P，滿足PB=2PA，使AD平面MPC，證明ADOP，即可證明AD平面MPC？（）當(dāng)點P為AB邊中點時，利用等體積方法，即可求點B到平面MPC的距離【解答】解：（）在AB邊上存在點P，滿足PB=2PA，使AD平面MPC連接BD，交MC于O，連接OP，則由題意，DC=1，MB=2，O

14、B=2OD，PB=2PA，OPAD，AD?平面MPC，OP?平面MPC，AD平面MPC；（）由題意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距離為，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=設(shè)點B到平面MPC的距離為h，則由等體積可得，h=21. 單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案：解析： (1)將代入 (1) 解得：當(dāng)時： (2)由(1)-(2)得： 整理得：即：或 ()又因為單調(diào)遞增，故：所以：是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，(2)由得： 即：利用錯位相減法解得：略22. 寫出命題“若直線l的斜率為1，則直線l在兩坐標軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？參考答案：解：逆命題若直線l在兩坐標軸上截距相等，則直線l的斜率為1；該命題是假命題； 否命題若直線l的斜率不為1，則直線l在兩坐標軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐