四川省自貢市富順縣鄧井關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省自貢市富順縣鄧井關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 參考答案：A2. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之

2、間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 已知直線l平面，P，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】通過假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得ml且nl，這與兩條直線m與n

3、相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)【解答】解：假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤故選B4. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）(A)與 (B)與(C)與 (D) 與（且）參考答案：D5. f(x)是定義在-6,6上的偶函數(shù)，且f(3)f(1),則下列各式一定成立的是（ ） A.f(0)f(2) C. f(-1)f(0)參考答案：C6. 已知向量，滿足，則( )A. 1B. 2C. D. 參考答案：D【分析】由，代

4、入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑵M足，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7. 已知在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（|），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+=+2k的一個(gè)解，結(jié)合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為+k， +k（kZ），對照各選項(xiàng)可得本題答

5、案【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sin（2x+）有最小值為2x=是方程2x+=+2k的一個(gè)解，得=+2k，（kZ）|，取k=0，得=因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kZ）取k=0，得f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D9. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.參考答案：C略10. 設(shè)全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，則= （ ）A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的奇偶性是 。參考答案

6、：奇12. 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90時(shí)合力大小為20 N，則當(dāng)它們的夾角為120時(shí)，合力的大小為 N參考答案：13. 若，則_;參考答案：114. 方程lgx=4x的根x（k，k+1），kZ，則k=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（4）=lg4+44=lg40，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，方程lgx=4x的

7、解在區(qū)間（k，k+1）（kZ），k=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵15. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則_參考答案：略16. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_參考答案：2【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知向量，=（1，2），若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)k的值若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值設(shè)向量與的夾角為，與的夾角為，是否存在實(shí)數(shù)k使+=？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說明理由？參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由向量、的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；根據(jù)向量與的坐標(biāo)，利用向量平行的條件建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；設(shè)向量、的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A、B、M，則當(dāng)點(diǎn)M落在AOB的補(bǔ)角AOC的平分線上時(shí)，滿足+=此時(shí)點(diǎn)M到直線

9、OA、OB的距離相等，且M在第二或第四象限內(nèi)，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的方程，解之可得：存在k=，使+=成立解答：，=（1，2），=（k3，2k+1），=（7，4）向量與向量垂直，（k3）（7）+（2k+1）4=0，解之得k=；向量與向量共線，（k3）4（7）（2k+1）=0，解之得k=；設(shè)=，=（1，2），=，此時(shí)MOA=，MOB=，+=MOA+MOB，設(shè)AOC是AOB的補(bǔ)角，則當(dāng)M在AOC的平分線上時(shí)，+=MOC+MOB=直線OA的方程為x+3y=0，直線OB的方程為2x+y=0，點(diǎn)M（k3，2k+1）到直線OA、OB的距離相等，解之得k=又點(diǎn)M（k3，2k+1）是第二或第四象限內(nèi)

10、的點(diǎn)，（k3）（2k+1）0，解得k或k3，由此可得k=不符合題意，舍去綜上所述，存在k=，使+=成立點(diǎn)評：本題給出向量含有參數(shù)k的坐標(biāo)，探索兩個(gè)向量平行、垂直的位置關(guān)系著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行與垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題19. （12分）已知函數(shù)f（x）=x23mx+n（m0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）k0在x0，5恒成立，求k的取值范圍（3）令g(x)=，若函數(shù)F（x）=g（2x）r2x在x1，1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用二次函數(shù)的零點(diǎn)，

11、代入方程，化簡求解即可（2）求出函數(shù)f（x）的最小值，即可求解k的范圍（3）問題轉(zhuǎn)化為r=1+2?（）23?在x1，1上有解，通過換元得到r=2t23t+1在t，2上有解，求出k的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x23mx+n（m0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2可得：13m+n=0，46m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x23x+2，不等式f（x）k0在x0，5恒成立，可得不等式f（x）k在x0，5恒成立，f（x）=x23x+2在x0，5上的最小值為：f（）=，可得k（3）=x+3，函數(shù)F（x）=g（2x）r?2x在x1，1上有零點(diǎn)，即g（2x）r?2x=0在x1，

12、1上有解，即r=1+2?（）23?在x1，1上有解，令t=，則r=2t23t+1，x1，1，t，2，即r=2t23t+1在t，2上有解，r=2k22t+1=2（t）2，（t2），r3，r的范圍是，3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題20. （12分）已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）（1）解關(guān)于x的方程f（x1）=f（ax）f（5x）；（2）設(shè)F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），若F（x）有最小值，試求其表達(dá)式h（m）；（3）求h（m）的最大值參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）

13、根據(jù)函數(shù)式子得出，（2）得出h（m）=2，運(yùn)用基本不等式求解即可，（3）化簡得出h（m）=2=2，利用m2（m=1時(shí)等號成立）即可得出答案解答：解；f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）=ax，（1）f（x1）=f（ax）f（5x）；loga（x1）=loga（ax）loga（5x），x27x+5+a=0，x=，x1，x5，xa，x=，（2）設(shè)F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），設(shè)F（x）=（2m1）ax+（）ax，設(shè)F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），h（m）=2，（3）h（m）=2=2，m2（m=1時(shí)等號成立）（m+）2=，h（m）的最大值為2=點(diǎn)評：本題考綜合考查了函數(shù)

14、的性質(zhì)，運(yùn)算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是運(yùn)算化簡，考查了計(jì)算能力21. （本題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即.3分ks5u（2）由（）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 0又0 0即在上為減函數(shù). .7分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，.8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對一切有：， .10分從而判別式.12分22. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值（2）利