《大學(xué)物理》牛頓定律的應(yīng)用：摩擦力 圓周運(yùn)動 阻力

1、 牛頓定律的應(yīng)用：摩擦力 圓周運(yùn)動 阻力第五章Using Newtons Law:Friction, Circular Motion, Drag Forces5-1 包含摩擦力的牛頓定律應(yīng)用一、摩擦力（Friction)摩擦靜摩擦動摩擦滑動摩擦滾動摩擦sk這個關(guān)系式不屬于基本定律,而是摩擦力Ffr大小與正壓力FN大小之間的一種實驗關(guān)系。 表面靜摩擦系數(shù)， 動摩擦系數(shù)， 冰塊在冰塊上0.10.03金屬在金屬上（潤滑后）0.150.07橡膠在干燥的混凝土上1.00.8橡膠在潮濕的混凝土上0.70.5潤滑后的球狀軸承之間0.010.01滑膜關(guān)節(jié)之間（人體四肢）0.010.01例題5-7，一個坡道，一

2、個滑輪，和兩個箱子。箱子A質(zhì)量為mA=10.0kg放在與水平面成370的坡道上。如圖5-9a示，箱子A跟箱子B通過一根輕繩相連，滑輪的質(zhì)量和摩擦可以忽略不計。（a）如果靜摩擦系數(shù)是s=0.4要使得體保持靜止，箱子B的質(zhì)量范圍？二、摩擦力下的牛頓定理應(yīng)用（b）如果動摩擦系數(shù)是k= 0.3,且mB=10.0kg時，求體系的加速度？解：（a）存在兩種情況，一種是A箱向下滑，此時摩擦力向上，另一種是A箱向上滑，此時摩擦力向下。沿斜面建立坐標(biāo)系，因此根據(jù)題意有：A向下滑A向上滑因此要使A箱靜止，則:（b） 當(dāng)mB=10.0kg時，根據(jù)上面的分析，A箱將向上滑動，此時A與B具有相同的加速度，設(shè)其為a，則利

3、用牛頓第二定理可得兩物體的運(yùn)動方程為：5-2 圓周運(yùn)動及其描述1. 切向加速度和法向加速度 在一般圓周運(yùn)動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。 在運(yùn)動軌道上任一點建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向為運(yùn)動的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。切向單位矢量法向單位矢量顯然，軌跡上各點處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。1.1 自然坐標(biāo)系 由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：由加速度的定義有1.2 自然坐標(biāo)系下的加速度ddsPPd以圓周運(yùn)動為例討論上式中兩個分項的物理意義：

4、如圖，質(zhì)點在dt 時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對應(yīng)于角位移d ，切線的方向改變d角度。作出dt始末時刻的切向單位矢量，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢量的增量為即 與P點的切向正交。因此P于是前面的加速度表達(dá)式可寫為：即圓周運(yùn)動的加速度可分解為兩個正交分量：at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的 快慢。 上述加速度表達(dá)式對任何平面曲線運(yùn)動都適用，但式中半徑R 要用曲率半徑 代替。at 等于0, an等于0, 質(zhì)點做什么運(yùn)動？at 等于0, an不等于0 , 質(zhì)點做什么運(yùn)動？at 不等于0, an等于0 , 質(zhì)點做什么運(yùn)動？at 不等于0

5、, an不等于0 , 質(zhì)點做什么運(yùn)動？例題 討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運(yùn)動：由的大小為勻速直線運(yùn)動勻速曲線運(yùn)動變速直線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動2、勻速圓周運(yùn)動對于勻速圓周運(yùn)動維持圓周運(yùn)動的向心力（centripetal force)由于向心力始終垂直于速度，因此它不做功。方向指向圓心圓周運(yùn)動的頻率和周期頻率f=單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)周期T=完成一個圓周運(yùn)動所需的時間例5-9 月球的向心加速度 月球繞地球的近圓周軌道半徑約為384000km，周期為27.3天，求月球繞地球的加速度。解：月球繞地球做圓周運(yùn)動，則其向心加速度為：由月球走完一周的時間獲得它的運(yùn)動速率為：因此加速度為例5-12 做豎直圓周運(yùn)動的

6、小球 一重0.150kg的小球系在長1.10m的繩一端做豎直圓周運(yùn)動，繩質(zhì)量可忽略。(a)求小球能做圓周運(yùn)動在圓周最頂端的最小速度；(b)計算小球在圓周最底端時繩的張力，設(shè)此時小球速率為(a)的兩倍。 解：(a)在圓周最頂部小球受的力這兩個力提供向心力當(dāng)FTA=0時，v最小(b)在圓周底小球受的力例5-13 圓錐擺 質(zhì)量為m的小球懸掛在長為l的繩的末端，做半徑為r=lsin的圓周運(yùn)動， 是繩與豎直方向的夾角,(a)小球的加速度方向沿哪個方向，什么讓小球做加速運(yùn)動？(b)計算小球的速率和周期（運(yùn)行一周的時間），用l、g和m表示。rmlmgFT解：(a)小球以r為半徑做圓周運(yùn)動，加速度方向沿r的方

7、向。向心力由FT在r方向分量提供(b)由m的受力情況由牛頓定理得到如下方程垂直方向r方向速度與周期與m無關(guān)，只與l、有關(guān)。離心力（centrifuge force)維持圓周需要一個向心力當(dāng)F不存在時，質(zhì)點將向外運(yùn)動，好像有一個大小為力使物體向外運(yùn)動。因此做圓周運(yùn)動的物體，被看成向外運(yùn)動的離心力。注意：離心力不是外加的力，而是物體做 曲線運(yùn)動產(chǎn)生的。離心機(jī)（Centrifugation)高速選轉(zhuǎn)的離心機(jī)，可用于物質(zhì)的分離。超高速的離心機(jī)，轉(zhuǎn)速可達(dá)幾萬rpm，對應(yīng)于非常大（105g)的向心加速度。超高速的離心機(jī)的核心技術(shù)：高速轉(zhuǎn)子5-4 公路彎道：傾斜轉(zhuǎn)彎和不傾斜轉(zhuǎn)彎Highway curves:

8、 Banked and Unbanked例5-14 彎道上打滑 一輛1000kg的汽車以15m/s(54km/h)的速率經(jīng)過一個半徑為50m的平坦彎道。問車是否會打滑？假定(a)路面干燥，靜摩擦系數(shù)為s=0.60 (b)路面結(jié)冰， s=0.25。解：輪胎與地面摩擦力提供汽車轉(zhuǎn)彎的向心力(a)當(dāng)向心力大于離心力，即汽車不打滑。有已知條件得：所以汽車不打滑。(b)所以汽車將打打滑。例5-15 傾斜角 (a)小車以速度v經(jīng)過一半徑為r的彎道，如果此時摩擦力為零，試求路面的傾斜角。(b)一段高速公路的下匝道的半徑為50m,設(shè)計速度為50km/s,其傾斜角為多少？解: (a)小車的受力情況如圖示。因此有

9、得(b) 問題:一輛重型卡車和一輛小汽車在一段結(jié)冰的傾斜彎道上能否以相同的速度安全行駛？例5-16 加速度的兩個分量 賽車在維修區(qū)從靜止以均勻速率在11秒內(nèi)加速到35m/s,駛上一段半徑為500m的彎道。假定切向加速度大小恒定，求(a)切向加速度，(b)速度為時v=15m/s時的徑向加速度。5-5 非勻速圓周運(yùn)動Nonuniform Circular Motion解：（a)切向加速度為(b) v=15m/s時的徑向加速度摩擦力圓周運(yùn)動1. 自然坐標(biāo)系2、勻速圓周運(yùn)動5-6 和速度相關(guān)的力：拖曳力和終極速度（Velocity Dependent Forces, Drag and Terminal Velocity)存在一些和物體速度有關(guān)的阻力。最重要的例子是物體在液體和氣體，如空氣中的運(yùn)動。流體對物體運(yùn)動產(chǎn)生阻力，這個阻力稱為拖曳力(drag force)，和物體速度有關(guān)。拖曳力和速度的關(guān)系通常很復(fù)雜。在低速的情況下，一般認(rèn)為 ，拖曳力與速度成正比：這里的b近似為常數(shù)，與流體及物體大小、形狀有關(guān)。負(fù)號表示FD與速度相反。在高速情況下，如飛機(jī)，汽車及滑雪等拖曳力可認(rèn)