2023-2023考研數(shù)學(xué)三真題精選及答案解析

1、2023年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.檔時(shí)，用表示比的高階無窮小，那么以下式子中錯(cuò)誤的是 A、 B、C、 D、設(shè)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3設(shè)是圓域位于第K象限的局部,記那么( ) A. B. C. D. 設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列,以下選項(xiàng)正確的是( )A.假設(shè)，那么收斂 B.假設(shè)收斂，那么C.假設(shè)收斂，那么存在常數(shù),使存在D.假設(shè)存在常數(shù),使存在,那么收斂設(shè)矩陣A.B.C均為n階矩陣，假設(shè)AB=C,那么B可逆，那么A.矩陣C的行向量組

2、與矩陣A的行向量組等價(jià)B.矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)C.矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)D.矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)假設(shè)矩陣和相似的充分必要條件為 A. B.為任意數(shù)C. D.，為任意數(shù)設(shè)是隨機(jī)變量，且, 那么那么 A. B. C. D.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，那么和的概率分布分別為：X0123PX-101P那么( )A. B. C. D.二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9設(shè)曲線和在點(diǎn)0,1處有公共的切線，那么=_.(10)設(shè)函數(shù)由方程確定，那么=_.(11)求=_.(12) 微分方程的通解為13設(shè)A=是三階非零矩陣，為的

3、行列式，為的代數(shù)余子勢(shì)，假設(shè)+=0，那么=_.(14)設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,那么。三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值10分當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小，求與的值。16此題總分值10分設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，假設(shè)，求的值。17此題總分值10分設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算。18此題總分值10分設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)評(píng)的固定本錢為6000元，可變本錢為20元/件，價(jià)格函數(shù)為.(是單價(jià)，單位：元；是銷量，單位：件，產(chǎn)銷平衡，求：(I) 該商品的邊際利潤。(II) 當(dāng)時(shí)的邊際利

4、潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。(III)使得利潤最大的定價(jià)。19此題總分值10分 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：I存在，使得。II對(duì)于1中的，存在，使得。20此題總分值11分設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣使得,并求所有矩陣.21此題總分值11分設(shè)二次型，記。I證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；II假設(shè)正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。此題總分值11分設(shè)是二維隨機(jī)變量，的邊緣概率密度為，在給定的條件下，的條件概率密度為I求的概率密度II的邊緣密度23此題總分值11分設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本。I求的矩估計(jì)量。II求的最大似然估計(jì)量。2023年全國碩士研究生

5、入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1曲線漸近線的條數(shù)為A0B1C2D32設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，那么=ABCD3設(shè)函數(shù)連續(xù)，那么二次積分=ABCD4級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，那么范圍為 A0B1C1D25設(shè)其中為任意常數(shù)，那么以下向量組線性相關(guān)的是ABCD6設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=那么ABCD7設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間0，1上的均勻分布，那么ABCD8設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，那么統(tǒng)計(jì)量的分布ABCD二、填空題：914小題，每題4分，共2

6、4分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.910設(shè)函數(shù)_.11函數(shù)滿足那么_.12由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_.13設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，假設(shè)交換A的第一行與第二行得到矩陣B，那么|BA*|=_.14設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，那么_.解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值10分計(jì)算16此題總分值10分計(jì)算二重積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域.17此題總分值10分某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，投入的固定本錢為10000萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際本錢分別為20+萬元/件與6+y萬元/件.1求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總本錢函數(shù)萬元2當(dāng)總產(chǎn)量為50件時(shí)，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時(shí)可以使總本錢最小？求最小的本錢.3求總產(chǎn)量為50件時(shí)且總本錢最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際本錢，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義.18此題總分值10分證明：19此題總分值10分函數(shù)滿足方程及1求表達(dá)式2求曲線的拐點(diǎn)20此題總分值10分設(shè)I求|A|II線性方程組有無窮多解，求，并求的通解.(21)此題總分值10分二次型的秩為2，求實(shí)數(shù)a的值；求正交變換x=Qy將f化為標(biāo)準(zhǔn)型.22此題總