2023-2023(1)高等數(shù)學(90)(A卷)解答

1、廣州大學2023-2023學年第一學期考試卷高等數(shù)學190學時A卷參考解答與評分標準一填空題(每題3分,本大題總分值15分)1設(shè)函數(shù)，那么 = 1 。2設(shè)函數(shù)，當常數(shù)_2_時,在處連續(xù).3曲線上點0，1處的切線方程為4曲線的凹區(qū)間為.5假設(shè)是的原函數(shù)，那么 = .二選擇題(每題3分,本大題總分值15分)1. 當時，無窮小量是的( D ).A. 高階無窮小; B. 低階無窮小;C. 等價無窮小; D. 同階但不等價無窮小.2假設(shè)，那么必有 D A.; B.;C. ; D. ，為常數(shù)3.函數(shù)的可去間斷點個數(shù)為 C .A1; B. 2;C. 3;D. 無窮多個.4.設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo),那么等于 A .

2、A. 0；B. -1；C. 1； D. .5.設(shè)連續(xù)，且，那么= C A. 2；B. 4；C. 8； D. 16 .三解答以下各題(每題6分,本大題總分值18分)1，求.解: .3分.4分.6分2求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).解:把方程兩邊分別對求導(dǎo)數(shù)得.4分當時, ,代入上式得.6分3設(shè)，求和。解: .3分.6分四解答以下各題(每題6分,本大題總分值12分)1計算極限.解: 原式= .3分.6分2設(shè)，討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。解:因此 ，故在處的連續(xù)。3分因此，在處不可導(dǎo)。.6分五計算以下積分(每題6分,本大題總分值18分)1.解：原式.3分4分.6分2.解：令，那么.1分.2分.4分.

3、5分.6分3.解：是被積函數(shù)的暇點原式.2分4分.5分因為 ，所以此反常積分發(fā)散。 .6分六(此題總分值5分)證明方程只有一個正根。證明：設(shè)，那么連續(xù)可導(dǎo)，且由零點存在定理知，在內(nèi)至少存在一點，使。即方程有一個正根 3分 設(shè)也是方程有的一個根，即，依羅爾定理至少存在一點使，這是不可能的，可見，方程只有一個正根。.5分七(此題總分值5分) 設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，試證：假設(shè)為偶函數(shù)，那么亦為偶函數(shù)。證明：.1分令，那么 .2分。.4分因為 ，所以 ，即為偶函數(shù)。.5分八(本大題總分值12分)設(shè)拋物線通過點0，0，且當時，。求的值，使得拋物線與直線所圍圖形的面積為，且使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。解：因為拋物線通過點0，0，故.2分所圍圖形的面積為：.5分旋