第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)

1、第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)方法破譯1了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用經(jīng)典考題賞析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0 D34 25【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號(hào)，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時(shí)具有這兩個(gè)條件的就是方程2x2 3 0是一個(gè)無解的方程，但它是方程，故選擇C【變式題組】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)02（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人

2、數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是( )A 272x (196x) B (272x) 196 xC272 x 196x D (272 x) 196x03根據(jù)下列條件列出方程：3與x的和的2倍是14 x的2倍與3的差是5 x的與13的差的2倍等于1【例】下列方程是一元一次方程的是( )Ax22x30 B2x3y4 C3 Dx0【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程故選擇D【變式題組】01以下式子：2 108；5x 3 17；xy；x2；3x 1；4x；（ab）cacbc

3、；axb其中等式有_個(gè)；一元一次方程有_個(gè)02（江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）若（m2）5是一元一次方程，則m的值為( )A2 B2 C2 D403（天津）下列式子是方程的是( )A36 18 B3x8 c5y6 Dy51【例3】若x3是方程kxx5 0的解，則k的值是( )A8 B3 C D【解法指導(dǎo)】 方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以3k3 5 0，k故選擇D 【變式題組】01（?？冢﹛2是下列哪個(gè)方程的解( )A3x2x1 B3x 2x2 0 C3x 1 2x1 D3x2x202（自貢）方程3x 6 0的解的相反數(shù)是( ) A2 B2 C3 D303（上海）如果x2是方程的根，那么a的值

4、是( )A0 B2 C2 D604（徐州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解： (1)某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大4； (2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？ (3)一個(gè)商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺(tái)，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機(jī)多少臺(tái)？ 【例4】 （太原）c為任意有理數(shù)，對(duì)于等式a20.25a進(jìn)入下面的變形，其結(jié)果仍然是等式的是( )A兩邊都減去3c B兩邊都乘以C兩邊都除以2c D左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)

5、果仍相等，故選擇A【變式題組】01（青島）如果ma mb，那么下列等式不一定成立的是( )Ama1mb1 Bma3mb3 Cmamb Dab02（大連）由等式3a 5 2ab得到a11的變形是( )A等式兩邊都除以3 B等式兩邊都加上（2a 5）C等式兩邊都加上5 D等式兩邊都減去（2a 5）03（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是( )A如果2x3 7，那么2x 7x B如果3x2xl，那么3xx 12C如果2x 5，那么x52 D如果x 1，那么x3【例5】 利用等式的性質(zhì)解下列方程：x 7 19 5x 30 x5 4解：兩邊都減去7得 x7 7 19 7 合并同類項(xiàng)得 x12解：兩邊都乘以得

6、x 6解：兩邊都加上5得x55 4 5 合并同類項(xiàng)得x 9 兩邊都乘以3得x27【解法指導(dǎo)】 要使方程x7 19轉(zhuǎn)化為xa（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為xa的形式【變式題組】01（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為( )A B C D02（杭州）已知是方程2xay3的一個(gè)解，那么a的值是( )A1 B3 C3 D103（鄭州）下列變形正確的是( )A由x34得x7 B由ab0，得ab C由5x4x2得x2 D由0，得x004（南京）解方程 ( )A同乘以 B同除以 C同乘以 D同除以【例6】 根據(jù)所給

7、出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】 生活中常碰見的儲(chǔ)蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個(gè)月的利息是2%5x0.1x元，需交利息稅0.lx20%0.02x元，根據(jù)題意得：x 0. lx0.02x 1080【變式題組】01（甘肅）商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價(jià)是( )A160元 B1

8、28元 C120元 D8元02（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之： (1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為32，求長方形面積，【例7】 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px 5q 97的解是l求代數(shù)式40p l0lq 4的值【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí)：偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)、奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)、偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)解：把xl代入方程px 5q 97，得p5q 97，故p與5q中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)：(1)若p2，則Sq 95，q19，40p l01q 4 402 10119 4 2003；

9、(2)若5q為偶數(shù)，則q2，p87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去40p l0lq 4的值為2003.【變式題組】01（廣東省競(jìng)賽題）已知3x 1，則（64x2 48x 9）2009_02（第18屆“希望杯”競(jìng)賽題）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算： ad bc，已知18，則x( )A1 B2 C3 D4 演練鞏固 反饋提高 01下面四個(gè)式子是方程的是( ) A3 2 5 Bx2 C2x 5 Da2 2abb202，下列方程是一元一次方程的是( )Ax2 2x30 B2x3y3 Cx2x1 x21 D03“x的一半比省的相反數(shù)大7”用方程表達(dá)這句話的意思是( ) A 7x B7 x

10、 C7 x Dx704（石家莊）把1200g洗衣粉分別裝入5個(gè)大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個(gè)瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個(gè)瓶子有xg洗衣粉，列方程為( )A5x 15 1200 B5x 15 1200 C4x 15 1200 D4（x15)120005在方程3x4 7；3；5x2 3；3（x1）2（2x1）中解為x1的方程是( )A B C D06如果方程2nbn1的解是n4，那么b的值是( )A3 B5 C5 D1307若“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)ab a2 b則（2）x10中x為( )A6 B6 C8 D808（武漢）小剛每分鐘跑am，用6分

11、鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，下列等式不正確的是( )A(a10)(b1) ab B（a10)(bl) 3000Ca10 Db109已知關(guān)于x的方程(m2)xm4 2m1是一元一次方程，則x_10在數(shù)值2，3，4，5中，是方程4x2 10 x的解是_11（福州）已知1，試用等式的性質(zhì)比較m、n的大小12.（西寧）已知方程a2x4的解為x4，求式子a3a2a的值13三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個(gè)數(shù)14某班有70人，其中會(huì)游泳的有52人，會(huì)滑冰的有33人，這兩項(xiàng)都不會(huì)的有6人，這兩項(xiàng)都會(huì)的有多少人？15甲車隊(duì)有司機(jī)80人，乙車隊(duì)有50人，要使兩個(gè)車

12、隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個(gè)司機(jī)到乙車隊(duì)？培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)01下列判斷中正確的是( ) A方程2x 3 1與方程x(2x 3)x同解，B方程2x 3 1與方程x(2x 3)x沒有相同的解C方程x(2x 3)x的解是方程2x 3 1的解D方程2x 3 1的解是方程x(2x 3)x的解02方程的解是( )A2008 B2009 C2010 D201103（江蘇省競(jìng)賽題）已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中 (1)方程ax 0的解是xl (2)方程ax a的解是xl (3)方程ax 1的解是x (4)的解是x1結(jié)論正確的的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D304（“希望杯”邀請(qǐng)賽）已知關(guān)于x的一元一次方程(3a 8b)x7 0無解，則ab是( )A正數(shù) B非正數(shù) C負(fù)數(shù) D非負(fù)數(shù)05（第十一屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax2a33 a25a 4有整數(shù)解，則a的值共有( )A1個(gè) B3個(gè) C6個(gè) D9個(gè)06（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽）方程（x5）0的解的個(gè)數(shù)為( )A不確定 B無數(shù)個(gè) C2個(gè) D3個(gè)07若x9是方程的解，則a_；又若當(dāng)a1時(shí)，則方程的解是_08方程的解是_，方程的解是_09（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）已知 1995