高一必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（優(yōu)秀4篇）

1、Word 高一必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（優(yōu)秀4篇） 高一必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)（優(yōu)秀4篇）由第八區(qū)為您收集整理，盼望在您寫作【高一數(shù)學(xué)必修2】時(shí)能有一些參考與啟發(fā)。 高一必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 篇一 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義 2、集合的中元素的三個(gè)特性： （1）元素的確定性如：世界上的山 （2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y （3）元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3、集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員，B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列舉法與描述法。 留

2、意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集：N_或N+ 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合xR|x-32，x|x-32 3)語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： （1）有限集含有有限個(gè)元素的集合 （2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關(guān)系 1、“包含”關(guān)系子集 留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

3、B或BA 2、“相等”關(guān)系：A=B(55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） 假如AB,BC,那么AC 假如AB同時(shí)BA那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4、子集個(gè)數(shù)： 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B

4、的交集。記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB。 由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB（讀作A并B），即AB=x|xA，或xB)。 設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作，即 CSA= AA=A A= AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABA ABB (CuA)(CuB) =Cu(AB) (CuA)(CuB) =Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)=。 四、函數(shù)的有關(guān)概念 1、函數(shù)的概念 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于

5、集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。 留意： 1、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零； （4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1. （5）假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有

6、意義的x的值組成的集合。 （6）指數(shù)為零底不行以等于零， （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義。 相同函數(shù)的推斷方法： 表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）； 定義域全都（兩點(diǎn)必需同時(shí)具備） 2、值域:先考慮其定義域 （1）觀看法 （2）配方法 （3）代換法 3、函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納 （1）定義： 在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)，(xA)的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上。

7、 （2）畫法 1、描點(diǎn)法： 2、圖象變換法：常用變換方法有三種： 1)平移變換 2)伸縮變換 3)對(duì)稱變換 4、區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無(wú)窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示。 5、映射 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B(象)” 對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿意： （1）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的； （2）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

8、 （3）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 6、分段函數(shù) （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 （2）各部分的自變量的取值狀況。 （3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 假如y=f(u)(uM)，u=g(x)(xA)，則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二。函數(shù)的性質(zhì) 1、函數(shù)的單調(diào)性（局部性質(zhì)） （1）增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 假如對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

9、（2）圖象的特點(diǎn) 假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 （3）。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A)定義法： （1）任取x1，x2D，且x1 （2）作差f(x1)-f(x2)；或者做商 （3）變形（通常是因式分解和配方）； （4)定號(hào)（即推斷差f(x1）-f(x2)的正負(fù)）； （5)下結(jié)論（指出函數(shù)f(x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。 (B)圖象法（從圖象上看升降） (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)

10、的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。 8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)） （1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。 （2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。 （3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 9、利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系

11、； 3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。 留意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。若對(duì)稱； （1）再依據(jù)定義判定； （2）由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來(lái)判定； （3）利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。 10、函數(shù)的解析表達(dá)式 （1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。 （2）求函數(shù)的解析式的主

12、要方法有： 1、湊配法 2、待定系數(shù)法 3、換元法 4、消參法 11、函數(shù)(小)值 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的(小)值： 假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b)； 假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第三章基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1、根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中1，且_. 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 當(dāng)是

13、奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1）； （2）； （3）。 （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a10 定義域R定義域R 值域y0值域y0 在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1) 留意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在a，b上，值域是或； （2

14、）若，則；取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)； （3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1、對(duì)數(shù)的概念： 一般地，假如，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（底數(shù)，真數(shù)，對(duì)數(shù)式） 說(shuō)明：1留意底數(shù)的限制，且； 2; 3留意對(duì)數(shù)的書寫格式。 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)。 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值真數(shù) =N=b 底數(shù) 指數(shù)對(duì)數(shù) （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 假如，且，那么： 1+； 2-; 3. 留意：換底公式：（，且；，且；）。 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1)；(2)。 （3）、重要的公式 、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)； 、， 、對(duì)數(shù)恒等式 （二）對(duì)數(shù)函數(shù)

15、 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）。 留意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)。 2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且。 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a10 定義域x0定義域x0 值域?yàn)镽值域?yàn)镽 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0) （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)。 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納。 （1)全部的冪函數(shù)在(0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)； （2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)。特殊地，當(dāng)

16、時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)。在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地靠近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地靠近軸正半軸。 第四章函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； 2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)

17、： 二次函數(shù)。 （1）0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 （2）=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 （3）0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。 高一必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 篇二 直線與平面有幾種位置關(guān)系 直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個(gè)子類。 直線在平面內(nèi)有很多個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。 直線與平面垂直的

18、判定：假如直線L與平面內(nèi)的任意始終線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面相互垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。 線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。 直線與平面的夾角范圍 0，90或者說(shuō)是0，/2這個(gè)范圍。 當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。根據(jù)規(guī)定，選擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線和直線的夾角。 直線的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量為n=（1，1，2），m，n夾角為，cos=（m_n）/|m|n|，結(jié)果等于0。也就是說(shuō)，l

19、和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0 高一必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 篇三 1、對(duì)于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。 中元素各表示什么？ 注意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3、留意下列性質(zhì)： （3）德摩根定律： 4、你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排解法、間接法） 的取值范圍。 6、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7、對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否留意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的性，哪幾種對(duì)

20、應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。） 8、函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域） 9、求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？ 10、如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_。 11、求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12、反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟把握了嗎？ 反解x; 互換x、y; 注明定義域 13、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱； 保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14、如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何推斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ) 15

21、、如何利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是() A.0B.1C.2D.3 a的值為3) 16、函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 留意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17、你熟識(shí)周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個(gè)周期。) 如： 18、你把握常用的圖象變換了嗎？ 留意如下“翻折”變換： 19、你嫻熟把握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用： “三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定

22、）的最值問(wèn)題。 一元二次方程根的分布問(wèn)題。 由圖象記性質(zhì)?。粢獾讛?shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)分是什么？ 20、你在基本運(yùn)算上常消失錯(cuò)誤嗎？ 21、如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22、把握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值： 23、你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？ 24、熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25、你能快速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎

23、？ (x，y)作圖象。 27、在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要留意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28、在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你留意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 29、嫻熟把握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： 圖象？ 30、嫻熟把握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 A.正值或負(fù)值 B.負(fù)值 C.非負(fù)值 D.正值 31、嫻熟把握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。） 詳細(xì)方法： （2）名

24、的變換：化弦或化切 （3）次數(shù)的變換：升、降冪公式 （4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，留意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 32、正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 33、用反三角函數(shù)表示角時(shí)要留意角的范圍。 34、不等式的性質(zhì)有哪些？ 答案：C 35、利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 留意如下結(jié)論： 36、不等式證明的基本方法都把握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并留意簡(jiǎn)潔放縮法的應(yīng)用。 （移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。） 38、用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”

25、，從根的右上方開頭 39、解含有參數(shù)的不等式要留意對(duì)字母參數(shù)的爭(zhēng)論 40、對(duì)含有兩個(gè)肯定值的不等式如何去解？ （找零點(diǎn)，分段爭(zhēng)論，去掉肯定值符號(hào)，最終取各段的并集。） 證明： （按不等號(hào)方向放縮） 42、不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“”問(wèn)題） 43、等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)) 項(xiàng)，即： 44、等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46、你熟識(shí)求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（1)求差(商）法 解： 練習(xí) （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 練習(xí) （4）等比型遞推公式 練習(xí) （5）倒數(shù)法 47、你熟識(shí)求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如： （1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列

26、各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之消失成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： 練習(xí) （2）錯(cuò)位相減法： （3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)挨次倒寫，再與原來(lái)挨次的數(shù)列相加。 練習(xí) 48、你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？ 零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型： 若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款）p元，采納分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿意 p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù) 49、解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分

27、類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。 （2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次排成一 （3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50、解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是： 相鄰問(wèn)題_法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采納隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。 如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名同學(xué)的考試成果 則這四位同學(xué)考試成果的全部可能狀況是() A.24B.15C.12D.10 解析：可分成兩類： （2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等 相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種

28、，有10種。 共有5+10=15(種)狀況 51、二項(xiàng)式定理 性質(zhì)： （3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)且為第 表示) 52、你對(duì)隨機(jī)大事之間的關(guān)系熟識(shí)嗎？ 的和(并)。 （5）互斥大事（互不相容大事）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。 （6）對(duì)立大事（互逆大事）： （7）自立大事：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)大事叫做相互自立大事。 53、對(duì)某一大事概率的求法： 分清所求的是： （1）等可能大事的概率(常采納排列組合的方法，即 （5）假如在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次自立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生 如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列

29、大事的概率。 （1）從中任取2件都是次品； （2）從中任取5件恰有2件次品； （3）從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n=103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）從中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽?。ㄓ邪ご危?分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。 54、抽樣方法主要有：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若領(lǐng)導(dǎo)分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于

30、總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性。 55、對(duì)總體分布的估量用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估量總體的期望和方差。 要熟識(shí)樣本頻率直方圖的作法： （2）打算組距和組數(shù)； （3）打算分點(diǎn)； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率直方圖。 如：從10名_與5名男生中選6名同學(xué)參與競(jìng)賽，假如按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_。 56、你對(duì)向量的有關(guān)概念清晰嗎？ （1）向量既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不轉(zhuǎn)變。 （6）并線向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量

31、平行。 （7）向量的加、減法如圖： （8）平面對(duì)量基本定理（向量的分解定理） 的一組基底。 （9）向量的坐標(biāo)表示 表示。 57、平面對(duì)量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： （2）數(shù)量積的運(yùn)算法則 練習(xí) 答案： 答案：2 答案： 58、線段的定比分點(diǎn) 。你能分清三角形的重心、垂心 第八 . 區(qū) 、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？ 59、立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清晰嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理（及逆定理）： 線面垂直： 面面垂直： 60、三類角的定義及求法 （1）異面直線所成的角，090 （2）直線與平面所成的角，090 （三垂線定理法：A

32、作或證AB于B，作BO棱于O，連AO，則AO棱l，AOB為所求。） 三類角的求法： 找出或作出有關(guān)的角。 證明其符合定義，并指出所求作的角。 計(jì)算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚?。 練習(xí) （1）如圖，OA為的斜線OB為其在_影，OC為內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任始終線。 （2）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對(duì)角線BD1=8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30。 求BD1和底面ABCD所成的角； 求異面直線BD1和AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 （3）如圖ABCD為菱形，DAB=60，PD面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。 （ABDC，P為面PAB與

33、面PCD的公共點(diǎn)，作PFAB，則PF為面PCD與面PAB的交線） 61、空間有幾種距離？如何求距離？ 點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。 如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則： （1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_; （2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為_; （3）直線A1D1到面AB1C1的距離為_; （4）面AB1C與面A1DC1的距離為_; （5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_。 62、你是否精確 理解正棱柱、正棱錐的定義并把握它們的性質(zhì)？ 正棱柱底面為正多邊形的直

34、棱柱 正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中： 它們各包含哪些元素？ 63、球有哪些性質(zhì)？ （2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！ （3）如圖，為緯度角，它是線面成角；為經(jīng)度角，它是面面成角。 （5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四周體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r=3：1。 積為() 答案：A 64、熟登記列公式了嗎？ （2）直線方程： 65、如何推斷兩直線平行、垂直？ 66、怎樣推斷直線l與圓C的位置關(guān)系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時(shí)，留意利用圓的“垂徑定理”。 67、怎樣推

35、斷直線與圓錐曲線的位置？ 68、分清圓錐曲線的定義 70、在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要留意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？0的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問(wèn)題都在0下進(jìn)行。） 71、會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如： 通徑是拋物線的全部焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 72、有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。 答案： 73、如何求解“對(duì)稱”問(wèn)題？ （1)證明曲線C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對(duì)稱，設(shè)A(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A(x，y）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。 75、求軌跡方程的常用方法有哪些？留意爭(zhēng)論范圍。 （直接法、定義法、轉(zhuǎn)移

36、法、參數(shù)法） 76、對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 高一必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 篇四 空間幾何 一、立體幾何常用公式 S（圓柱全面積）=2r（r+L）； V（圓柱體積）=Sh； S（圓錐全面積）=r（r+L）； V（圓錐體積）=1/3Sh； S（圓臺(tái)全面積）=（r2+R2+rL+RL）； V（圓臺(tái)體積）=1/3s+S+（s+S）h； S（球面積）=4R2； V（球體積）=4/3R3。 二、立體幾何常用定理 （1）用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。 （2）球心和截面圓心的連線垂直于截面。 （3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半

37、徑r有下面關(guān)系：r=（R2d2）。 （4）球面被經(jīng)過(guò)球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的載面截得的圓叫做小圓。 （5）在球面上兩點(diǎn)之間連線的最短長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離。 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 一、點(diǎn)、線、面概念與符號(hào) 平面、，直線a、b、c，點(diǎn)A、B、C； Aa點(diǎn)A在直線a上或直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)； a直線a在平面內(nèi)； =a平面、的交線是a； 平面、平行； 平面與平面垂直。 二、點(diǎn)、線、面常用定理 1、異面直線推斷定理 過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。 2、線與線平行的判定定理 （1）平行于同始終線

38、的兩條直線平行； （2）垂直于同一平面的兩條直線平行； （3）假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； （4）假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行； （5）假如一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線。 3、線與線垂直的判定 若一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)全部直線。 4、線與面平行的判定 （1）平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行； （2）若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。 平面解析幾何直線與方程 一、直線與方程概念、符號(hào) 1、傾斜角 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，假如把x軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定其傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180。 2、斜率 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan，常用斜率表示傾斜角不等于90的直線對(duì)