“邊邊角”與三角形全等的關(guān)系

1、“邊邊角”與三角形全等的關(guān)系（適用于8年級人教版第4或5期）重慶第二外國語學(xué)校周斌（郵編400065電話）BC我們知道，通過作圖操作和理論推導(dǎo)，判定兩個三角形全等主要有“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”“HL”這幾種方法。我們也知道，對于兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等（不妨簡稱為“邊邊角”）的兩個三角形，我們不能判定它們是否全等。那么滿足“邊邊角”的兩個三角形是否會全等呢下面我們就來探究這個問題。BCC（一）如果“邊邊角”中的“角”是直角，如圖1所示，在ABC和ABC中，ZB=ZB=90。，AB=ABAC=AC,C根據(jù)“HL”可以判定這兩個直角三角形全等，即ABCABC圖2（二）如果“

2、邊邊角”中的“角”是鈍角，如圖2所示，在ABC和ABC中，ZB=ZB90。，AB=AB,AC=AC圖2過A作AH丄BC于H,過A作AH丄BC于H,在ABH和ABH中，ZABH=ZABH，ZH=ZH=90AB=AB,ABHABH,.AH=AH,AHCAHC,ZC=ZC,ABCABC（三）如果“邊邊角”中的“角”是銳角，即在ABC和厶ABC中,ZB=ZBV90。，AB=AB,AC=AC1.如圖3-1所示，過A作AH丄BC于H,A作AH丄BC于H,如果AC=AH,AC二AH，很顯然H與C重合，H與C重合圖3-1HC2如圖3-2所示，已知ABC,過A作AH丄BC于H,如果AHVACVAB，作ZB，在Z

3、B的一邊上取AB=AB,以Af為圓心，以AC的長為半徑畫弧與ZB的另一邊相交，HCf顯然有兩個交點(diǎn)C和C,由此我們很容易知道ABH9AABH,12.AH二AH，二AHC9AAHC，ZC=ZC,/.ABCABC，而AABC與ABC不全等。圖3-312圖3-33如圖3-3所示，已知ABC,如果AC二AB,過A作AH丄BC于H,作ZB二ZB,在ZB的一邊上取AB=AB,以A為圓心，以AC的長為半徑畫弧與ZB的另一邊相交，顯然它們只有一交點(diǎn)C.由此我們得到ZB=ZB=ZC=ZC,又TAB二AB=AC=AC，二4如圖3-4所示，已知ABC,如果ACAB,過A作AH丄BC于H,a作ZB=ZB,在ZB的一邊

4、上取AB=AB,以A為圓心，以AC的長為半徑畫弧與ZB的另一邊相交，顯然它們只有一個交點(diǎn)C.由此我們很容易知道ABH9AABH,BhAH二AH，二AHC9AAHC，AZC=ZC,圖3-4通過以上的分析我們知道，對于兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形，即“邊邊角”型的兩個三角形是否全等，我們可以根據(jù)“邊邊角”中的“角”大小分兩種情況進(jìn)行判定：當(dāng)“邊邊角”中的“角”為直角或鈍角時，兩個三角形一定全等。當(dāng)“邊邊角”中的“角”為銳角時，我們不妨把這兩個三角形兩組對應(yīng)相等的邊稱為此銳角的對邊和鄰邊，把其余的一條邊稱為第三邊。這兩個三角形是否全等可以根據(jù)它們的第三邊的高與它們對應(yīng)相等的兩組邊的大小關(guān)系來決定