新華東師大版九年級數(shù)學下冊《27章圓272與圓有關的位置關系直線與圓的位置關系》教案29

1、直線和圓的地點關系（第一課時）一、教課目的（一）學習目標研究、認識直線與圓的三種地點關系。依據(jù)直線與圓的地點關系判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系。依據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系、公共點個數(shù)判斷直線和圓的地點關系。（二）學習要點從數(shù)目關系上判斷直線與圓的地點關系。（三）學習難點直線和圓的地點關系的判斷。二、教課方案（一）課前設計預習任務直線與圓的地點關系1）直線l和O沒有公共點，則直線l和O相離2）直線l和O有且僅有一個公共點，則直線l和O直線l叫O的切線，有且僅有的一個公共點P叫切點相切。3）直線l和O有兩個公共點A、B，則直線l和O訂交。直線l叫O的割線直線與圓地點

2、關系的性質及判斷：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：1）直線2）直線3）直線lll和O相離和O相切和O訂交dr（填“，=”號）d，r2）直線l和O相切dr3）直線l和O訂交dr直線a和圓O相離（3）r=2cm，d=1cm，d5cm，dr直線l和O相離【答案】（1）訂交（2）0【設計企圖】觀察從數(shù)目關系上判斷直線和圓的地點關系例2：已知C半徑r=4cm，圓心O與直線AB的距離為d.（1）若直線AB與半徑為r的C相切，則d=_（2）若直線AB與半徑為r的C訂交，則d的取值范圍為_【知識點】直線與圓地點關系的性質【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】經過直線與圓的地點關系，確立圓心到直線的距離與

3、圓的半徑之間的數(shù)目關系?！窘忸}過程】解：（1）直線AB和O相切，r=4cm，d=r=4cm（2）直線AB和O訂交，r=4cm，dr即0r4【答案】（1）4cm（2）0r4練習：如圖，已知AOB=30，M為OB上一點，且OM=5，若以M為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當直線OA與M相離時，r的取值范圍是_；（2）當直線OA與M相切時，r的取值范圍是_；（3）當直線OA與M有公共點時，r的取值范圍是_【知識點】直線與圓地點關系的性質，點到直線的距離，直角三角形的性質【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合,分類議論【思路點撥】要經過直線與圓的地點關系確立圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系,第一要求出圓心M到射線

4、OA的距離，因此過點M作射線OA的垂線段MN，獲得RtONM，線段MN就是該直角三角形中30的角對的直角邊，依據(jù)直角三角形性質可求出MN的長度?！窘忸}過程】如圖：o解：如圖：過點M作MNOA于點N,則ONM=90oRtONM中，ONM=90，AOB=30，OM=5，5MN=OM=25（1）當直線OA與M相離時，0r2（2）當直線OA與M相切時，r=52（3）當直線0A與M有公共點時，直線0A與M相切或是訂交，r52【答案】（1）5（）5（3）r5222【設計企圖】觀察直線和圓的地點關系的性質活動（提高型例題）例3：如圖：RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑的

5、C與AB有如何的地點關系？為何？1）r=4cm2）r=4.8cm3）r=7cm【知識點】直線與圓地點關系的判斷，點到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】先求出點C到線段AB的距離，故過點C作CDAB于點D,再依據(jù)面積法求出斜邊上的高?！窘忸}過程】解：如圖：過點C作CDAB于點DRtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=AC2+BC2=62+82=101SACB=ACBC=2421又SACB=ABCD=5CD25CD=24圓心C到AB的距離CD=4.81）r=4cm時，rCD，C與AB訂交【答案】（1）相離（2）相切（3）訂交練習：如圖,在ABC中,A

6、=45,AC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與直線AB有如何的地點關系?為何?(1)r=5(2)r=22(3)r=3【知識點】直線與圓地點關系的判斷，等腰三角形性質、勾股定理【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】先求出點C到線段AB的距離，故過點C作CDAB于點D,再依據(jù)特別角三角函數(shù)值求出CD的進步行比較?！窘忸}過程】o解：如圖：過點C作CDAB于點D，則ADC=90oRtADC中，ADC=90，A=45,AC=4，ACD=45AD=CDCD2+AD2=AC2即2CD2=AC2CD=22(1)r=5時，522，圓與直線AB訂交?！敬鸢浮浚?）相離（2）相切（3）訂交【設計企圖】以幾何圖形為背景，在實

7、質應用中從數(shù)目關系上判斷直線和圓的地點關系，觀察學生對直線和圓的地點關系判斷的靈巧運用活動研究型例題例4：如圖平面直角坐標系中，圓心A的坐標為（6,8），已知A經過坐標原點，則直線y=kx+16與A的地點關系為（）A、訂交B、相離C、相切D、相切或訂交【知識點】直線與圓地點關系的判斷，垂徑定理、一次函數(shù)圖象性質【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】直線y=kx+16與y軸交點為（0，16），A的坐標為（6,8）過點A向y軸作垂線，由垂徑定理可得A與y軸的交點P坐標為（0，16），而斜率k可能大于0，也可能小于0，從運動的角度可將直線y=kx+16當作在繞點P旋轉，既直線與圓起碼有一個交點，因此直線與

8、圓相切或訂交?！窘忸}過程】解：如圖：過點A作AMOP于點MA的坐標為（6,8）OM=8，OP=16P(0，16)又直線y=kx+16當x=0時，y=16直線y=kx+16必定與y軸交于點P(0，16)又斜率K可能大于0，也可能小于0，直線與圓相切或訂交。選D【答案】D練習：如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑r=1，則直線y=x-2與O的地點關系是（）A相離B相切C訂交D以上三種狀況都有可能【知識點】直線與圓地點關系的判斷，點到直線的距離、一次函數(shù)圖象性質，等腰直角三角形性質、勾股定理【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】直線y=x-2與x軸交點為（2，0）y軸交點為（0，-2），既直線與坐標軸圍成等

9、腰直角三角形，點O到直線的距離可求得為1，因此直線與圓相切?！窘忸}過程】解：過點O作OPAB與點P，則OPB=90直線y=x-2當x=0時，y=-2，當y=0時，x=2A(2，0),B(0，-2)OA=OB=2OBA=45RtOPB中，OPB=90，OBA=45,0B=2BOP=45OP=BPOP2+BP2=OB2即2OP2=OB2OP=1又圓O半徑r=1OP=r=1O與直線相切【答案】B【設計企圖】在座標系中，聯(lián)合函數(shù)圖象的性質從數(shù)目關系上判斷直線和圓的地點關系，觀察學生對直線和圓的地點關系判斷的數(shù)目掌握、活學活用。3.講堂總結知識梳理：1直線與圓的地點關系：直線與圓的地點關系相離相切訂交公

10、共點的個數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關drd=rdr直線l和圓O相離2）dr直線l和圓O相切3）dr2）直線l和圓O相切dr3）直線l和圓O訂交dr重難點概括判斷直線與圓的地點關系:一是依據(jù)公共點個數(shù)判斷直線和圓的地點關系；二是依據(jù)判斷定理（數(shù)目關系），由圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)目關系來判斷地點關系。（三）課后作業(yè)基礎型自主打破1.以下說法錯誤的選項是（）一條線段與圓一個交點時，直線與圓相切一條直線與圓無交點時，直線與圓相離C一條直線與圓有且僅有一個交點時，直線與圓相切D一條直線與圓有兩個交點時，直線與圓訂交【知識點】從公共點個數(shù)判斷直線與圓的地點關系【思路點撥】直線和圓的三種地

11、點關系的定義【解題過程】直線與圓訂交，有且僅有一個交點，此時地點關系為相切，A項中是線段，所以錯誤?！敬鸢浮緼已知O的半徑為10，圓心O到直線l的距離為6，則反應直線l與O的地點關系的圖形是（）ABCD【知識點】直線與圓地點關系【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】從數(shù)的角度判斷直線和圓的地點關系。【解題過程】解：O的半徑為10，圓心O到直線l的距離為6，d=6，r=10，dr，直線與圓訂交應選B【答案】B3.O直徑為4，圓心到直線l的距離為3，則直線L與圓O的地點關系是（）（A）相離（B）相切（C）訂交（D）相切或訂交【知識點】直線與圓地點關系的判斷【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】經過比較圓心到直

12、線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系確立直線與圓的地點關系?！窘忸}過程】解：O的直徑為4，O的半徑為2圓心到直線的距離為3，圓心到直線的距離為3大于圓O的半徑為2，直線和圓相離?！敬鸢浮緼4.直線l上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，則直線l與O的地點關系是（A）相切（B）訂交（C）相離（D）相切或訂交）【知識點】直線與圓地點關系的判斷【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】若直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時直線和圓訂交或相切【解題過程】解：圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，直線和圓訂交或相切【答案】D如圖：O的半徑為5cm，D是O上的點，直線lOD，垂足為

13、O，則直線l沿射線OD方向平移_cm時與O相切【知識點】直線與圓地點關系的判斷【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】直線與圓相切，需要OD=r=5，而此時OD=O,因此直線l沿射線OD方向平移5cm時與O相切?！窘忸}過程】解：直線與圓相切OD=r=5直線l沿射線OD方向平移5cm時與O相切【答案】5直角ABC中，C=900，AB=13，AC=5，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為.【知識點】直線與圓地點關系性質，點到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】直線與圓地點關系性質可知圓C與AB相切，則圓C的半徑等于圓點C到斜邊AB的距離。此題運用面積法求出圓心C到斜邊A

14、B的距離是要點。【解題過程】解：如圖：過點C作CDAB于點DRtABC中，C=90，AC=6cm，AB=10cm，BC=AB2-AC2=132-52=121SACB=ACBC=302又SACB=1ABCD=13CD2213CD=302CD=6013【答案】6013能力型師生共研7、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的地點關系是_【知識點】直線與圓地點關系的判斷，平行線間距離相等【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】求出O半徑，與圓心O到CD邊的距離4比較大小，得出結論。【解題過程】解：矩形ABCD中，AB=6，O是以AB為直徑的圓O的半徑為3圓心O到CD

15、的距離等于BC的長4，34直線DC與O相離?！敬鸢浮肯嚯x8、設O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使得對于x的一元二次方程22x-22x+m-1=0有實數(shù)根，試確立點P與O的地點【知識點】直線與圓的地點關系，一元二次方程鑒別式【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】確立點P與O的地點，需要比較O半徑和點P到圓心的距離m的大?。凰砸蟪鰉的范圍。又m使對于x的方程2x2-22x+m-1=0有實數(shù)根，因此依據(jù)鑒別式可求出m的范圍即是OP的范圍。【解題過程】解：m使對于x的方程2x2-22x+m-1=0有實數(shù)根（22242(m1)0）m2O的半徑為2，OP=mOP2直線DC與O相切或訂交【答案】相

16、切或訂交拓展型多維打破9、在平面直角坐標系中，以點A（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸_，與y軸_（填訂交、相離或相切）【知識點】直線與圓地點關系的判斷，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】已知點A坐標，可分別求出點A到x軸、y軸的距離，再依據(jù)直線和圓的地點關系從數(shù)目長進行判斷?！窘忸}過程】解：A（3，4）點A到x軸的距離為4，4=4，以點A（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸相切點A到y(tǒng)軸的距離為3，34直線DC與O訂交?！敬鸢浮肯嗲杏喗?0以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰巧有三個交點，則Ar=2或5Br=2Cr=5D2r5r應知足（）【知識點】

17、直線與圓的地點關系、坐標與圖形的性質【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合分類議論【思路點撥】由以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰巧有三個交點，可得P與x軸相切或P過原點，而后分別剖析求解即可求得答案【解題過程】解：以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰巧有三個交點，P與x軸相切（如圖1）或P過原點（如圖2），當P與x軸相切時，r=2；當P過原點時，r=OP=12+22=5r應知足：r=2或5應選A【答案】A自助餐1、已知O的半徑為8cm，若一條直線到圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）A相離B相切C訂交D訂交或相離【知識點】直線與圓地點關系的判斷【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)

18、合【思路點撥】經過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系確立直線與圓的地點關系?！敬鸢浮緽2、設O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與O起碼有一個公共點，則d應知足的條件是（）Ad=3B0d3Cd3Dd3【知識點】直線與圓地點關系的判斷【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】經過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)目關系確立直線與圓的地點關系?！敬鸢浮緽3、O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x2-9x+20=0的兩根，則直線l與O的地點關系是_【知識點】直線與圓地點關系的判斷、求一元二次方程的根【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合分類議論【思路點撥】經過比較圓心到直線的距離與圓的半

19、徑之間的數(shù)目關系確立直線與圓的地點關系。【解題過程】解：x2-9x+20=0 x1=4,x2=5d與r是方程x2-9x+20=0的兩根當d=5，r=4時，直線l與O相離當d=4，r=5時，直線l與O訂交【答案】相離或訂交4如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AO=x，O的半徑為1，問：當x在什么范圍內取值時，AC與O相離、相切、訂交？【知識點】直線與圓地點關系的判斷、三角形內角和定理、不等式解集【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】由三角形的內角和可求出A的大小，依據(jù)含30直角三角形的性質即可獲得OD和AO的關系，（1）若圓O與AC相離，則有OD大于r，列出對于x的不等式，求出不等式的解集即可

20、獲得x的范圍；（2）若圓O與AC相切，則有OD=r，求出x的值即可；（3）若圓O與AC訂交，則有OD小于r，列出對于x的不等式，求出不等式解集即可獲得的范圍【解題過程】解：過點O作ODAC于D，AC與O相切時OD=1，A=30，AO=2OD=2，即x=2，當x2時，AC與O相離；當x=2時，AC與O相切；當0 x2時，AC與O訂交【答案】x2時，AC與O相離；x=2時，AC與O相切；0 x2時，AC與O訂交5、如圖，直線3，兩點，圓心P的坐標為（，），y=x+3與x軸、y軸分別訂交于AB103P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左挪動，當P與該直線訂交時，橫坐標為整數(shù)的點P坐標為_【知識點】直線與圓地點關系的判斷、一次函數(shù)的圖像和性質【數(shù)學思想】數(shù)形聯(lián)合【思路點撥】求出函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，求出函數(shù)與x軸的夾角，計算出當P與AB線切時點P的坐標，判斷出P的橫坐標的取值范圍【解題過程】解：令y=0，則3，x+3=03解得x=3，則A點