余角和補角公開課

1、關(guān)于余角與補角公開課第1頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四折紙活動12 一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？341與2有什么數(shù)量關(guān)系？3與4又有什么數(shù)量關(guān)系？1+2=903+4=180第2頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 如果兩個角的和為90 (直角)，那么稱這兩個角 互為余角 ，簡稱“互余”。余角與補角1234 如果兩個角的和為180(平角)，那么稱這兩個角 互為補角，簡稱“互補”。第3頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂

2、點或公共邊？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能說1 、2、 3 互余（互補）嗎？提問答疑，理解定義 如果 1 與2互余，那么1 的余角是2，同樣2的余角是1 ；如果1 與2互補，那么1 的補角是2， 同樣2的補角是1 。兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 你問我答問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補角？3、的余角可表示為_，補角可表示為_。90- 180- 第5頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 判斷 5）如果1=30，2=25，3=35

3、，那么1、2、3這三個角互為余角. （ ）3）一個角的補角一定比這個角大。（ ）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余. （ ） 2）一個角的補角必為鈍角。 （ ） 1）一個角的余角必為銳角。 （ ）第6頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四二活學(xué)活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫補角。 （ ）3、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（ ）（一）判斷題：4、互補的兩個角不可能相等。 （ ）5、鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ）6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）2、若 （ ）8、如果 。 （ ） 第7頁，共3

4、4頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 的度數(shù) 30 (0 x90) 的余角 的補角 (二)、填表： 15045 135 90 30 (90 x) (180-x) 60906045 120 不存在第8頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四BAOC 如圖兩堵墻圍一個 角 ，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？動動腦三、開動腦筋第9頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四第10頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角為x，那么它的余角為(90-x) ，它

5、的補角為(180-x) ，則 180-x=4(90-x) 開動腦筋 解得x=60答：這個角是60o。第11頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四余角和補角的關(guān)系一個銳角的補角比這個角的余角大 90。第12頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。根據(jù)題意得： 答：這個角為解：(三)、例題：第13頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出COB所有的余角。COBAD四動手畫圖，探索性質(zhì)第14頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四2.畫

6、完圖后請回答下列問題：COBAD（1）圖中有哪幾對互余的角? （2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的(直角除外)？ BOC與AOC， BOC與BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? AOC與BOD 同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)三動手畫圖，探索性質(zhì)第15頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 如圖，1和2互余，3和4互余，若1=3，那么2與4相等嗎？為什么？ 1243想一想等角的余角相等。 理由:1與2互余 2=90o-1 3與4互余 4=90o-3 又1=3 2=4解： 2與4相等第16頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四A

7、BOCD4.請你借助直尺，在原圖上畫出AOB所有的補角并標(biāo)上數(shù)字。1234五動手畫圖，探索性質(zhì)第17頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四5.畫完圖后請回答下列問題：（1）圖中有哪幾對互補的角? （2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的？ 1與2， 2與4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? 1=4 , 2=3同角的補角相等CABOD1234 3與4, 1與3(1+2=180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)六動手畫圖，探索性質(zhì)第18頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 如圖，1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么?1

8、234解：2與4相等。 這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為1與2互補；3與4互補，所以2=180-1；4=180-3，又因為1=3，所以2=4。等角的補角相等第19頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 性質(zhì)： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。第20頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系？答： 1 = 2 因為1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等)12第21頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四1、請認

9、真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)第22頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四2、請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）第23頁，共34頁，

10、2022年，5月20日，19點34分，星期四3、請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧！（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）第24頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四4、如右圖，點A、O、B在同一直線上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列問題：（1）寫出圖中所有的直角_ AOD，BOD， EOC 挑戰(zhàn)一下吧！（2）寫出圖中與 AOE相等的_（3）寫圖中 DOE所有的

11、余角_（4）寫圖中 AOE所有的余角_（5）寫圖中 COD的補角_（6）寫圖中 DOE的補角_ 3 1，3 2，4 BOE AOCABODEC1234第25頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四AOBEDC1=120 , 1與2互補, 3與2互余,則3= .2.O為直線AB上的一點，OD平分AOB， COE = 90 則BOC = ， COD = 。檢測DOEAOE30 第26頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四1.如圖,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且2=4,請說出1與3之間的關(guān)系？試著說明理由？鞏固應(yīng)用COD=EOD=

12、901+2=90，3+4=90又2=41=3（等角的余角相等）解： （1）1=34321EDBACO第27頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四 如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究第28頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？ （1）圖中有哪幾對互余的角？A與B互余 ，A與2互余 1與B互余 ，1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題： 鞏固練習(xí)說明它們相等的原因。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四DEOCAB5、如圖，點O在直線AB上，OD平分COA ，OE平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 圖中互余角有 對，互補角有 對。4518090第30頁，共34頁，2022年，5月20日，19點34分，星期四如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什