天智新思維公考培訓(xùn)數(shù)學(xué)運(yùn)算題型篇

1、2013天智新思維公務(wù)員考試網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)講義 PAGE PAGE 18天智新思維公考培訓(xùn)行政職業(yè)能力基礎(chǔ)課程作者：天字1號（徐克猛）二零一三年三月十七日 寫于無錫第二章 數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)題型一、等差、等比數(shù)列及其應(yīng)用這部分內(nèi)容比較繁多。我們主要圍繞近幾年?？嫉膸追N類型做相關(guān)專題分析。在分析專題之前有必要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)。任何所謂秒殺方法都是建立在你對基礎(chǔ)知識的了解上。因此希望讀者不要舍本逐末，急功近利，特別是在這個(gè)環(huán)節(jié)的知識學(xué)習(xí)當(dāng)中，更加應(yīng)該做到把基本知識或公式靈活多變的應(yīng)用。 1.等差數(shù)列等差數(shù)列是一個(gè)連續(xù)兩個(gè)項(xiàng)之間差值恒定的一組序列。通常描述一個(gè)等差數(shù)列有四個(gè)變量：首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)。假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列

2、為=,，公差為d，平均數(shù)為A，他們之間關(guān)系為： eq oac(,1).； 可以擴(kuò)展到；還可以擴(kuò)展到； eq oac(,2).； 可以擴(kuò)展到 eq oac(,3).； eq oac(,4).，可以擴(kuò)展到 eq oac(,5).當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)的時(shí)候，平均數(shù)A=中間項(xiàng)，也就是說數(shù)列和=中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)。另外，等差數(shù)列中連續(xù)自然數(shù)在考試當(dāng)中應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。通常稍微難一點(diǎn)的題目會(huì)利用自然數(shù)序列或者等差序列來求解極限問題。 下面就來學(xué)習(xí)一下關(guān)于等差數(shù)列的具體應(yīng)用。 例題99：是一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列前13項(xiàng)之和是多少？ A32 B.36 C.156 D.182 解答：參考答案C。題干中給出的關(guān)于等差數(shù)列的2組

3、關(guān)系，在上述總結(jié)時(shí)就提到了等差數(shù)列的差值相對性，因此根據(jù)11和4的差值與3和10的差值是相同的，即：，所以解得=12， 因?yàn)槭菙?shù)列的中間項(xiàng)即答案是1312156。 例題100：電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇，如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視劇最多可以播（） A7天 B8天 C9天 D10天 解答：參考答案A。 要求播放天數(shù)最多，則就必須要求每天播放盡可能的少，那么就從1開始，且各不相同，那么就是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，因此， 即n=7時(shí)和為28，則最多為7天。注：從1開始的連續(xù)自然數(shù)其求和公式中n和n+1在n趨向無限大時(shí)，兩者是基本相等的，因此對于n的判斷估算，可以利用和的2倍開方。

4、 如此題中n的估算就可以是：30260開方，小于8，代入嘗試即7。 例題101：小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請問他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是： A2 B.6 C.8 D.10解答：參考答案B。根據(jù)=7.4（平均數(shù)），基本能反映出我們的數(shù)列的最大項(xiàng)應(yīng)該在7.4215左右。其次我們知道平均數(shù)項(xiàng)數(shù)數(shù)列之和。 數(shù)列之和為整數(shù)，則要求我們的項(xiàng)數(shù)必須是含5的整數(shù)且接近15 那么就確定為15。如果沒有多算1項(xiàng)，那么就是14項(xiàng)，114之和為105，和多算1個(gè)數(shù)的和相比157.4111，少了6個(gè)。即我們多算了1個(gè)。當(dāng)然思考的時(shí)侯我們完

5、全可以利用平均數(shù)做對比，如知道是14項(xiàng)，那么其理論平均數(shù)就是7.5 為何實(shí)際只有7.4。則說明多算的哪項(xiàng)小于且接近于平均值。故而選B。 例題102：學(xué)校用從A到Z的順序給班級編號，再按照班級號碼在后面加01、02、03的順序給學(xué)生編號，已知從AK每個(gè)班級是按照15的數(shù)量依次遞增1人，之后依次遞減2人，那么第256名同學(xué)的編號是多少? A.M12 B.N11 C.N10 D.M13 解答：參考答案B。AK是11個(gè)班級。A班級有學(xué)生15人，則K班的人數(shù)15（11-1）125人?？?cè)藬?shù)是 (15+5)11=220，則K，L，M，N我們看L班是25-2=23人。排完L班級還剩下256-220=36人。

6、即排M班的人數(shù)是36-23=13人，即答案為M13。2.等比數(shù)列 關(guān)于等差就有等比數(shù)列，通常等比數(shù)列的考察在公務(wù)員考試當(dāng)中沒有等差數(shù)列來的復(fù)雜。我們只需了解且會(huì)應(yīng)用等比數(shù)列的幾個(gè)固定公式即可。等比數(shù)列中涉及到的量有：首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)n、公比q與項(xiàng)數(shù)和這5個(gè)。他們之間的關(guān)系如下： eq oac(,1) eq oac(,2) 例題103：先分多次用等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的四分之三，則至少需要多少次才可使得最終殘留的污垢不超過初始污垢的1%？ A.3 B.4 C.5 D.6 解答：參考答案B。每次可以沖洗掉，剩下上一次的，這就是公比，最初是1，要得結(jié)果小于1% 即滿足這

7、樣一個(gè)不等式表達(dá)式：；即當(dāng)n4時(shí)即小于1%。 例題104：一個(gè)細(xì)胞1小時(shí)分裂3個(gè)，9個(gè)小時(shí)可以把一個(gè)容器裝滿。請問要使分裂的細(xì)胞能裝到容器的九分之一，需要多少小時(shí)？ A5小時(shí) B6小時(shí) C7 小時(shí) D8小時(shí)解答：參考答案C。這個(gè)就是一個(gè)級數(shù)問題，一個(gè)細(xì)胞每小時(shí)分裂3個(gè)，分裂下來的做為種子在下一個(gè)小時(shí)繼續(xù)也參與分裂, 故而這道題就是一個(gè)關(guān)于公比為3的等比數(shù)列， 起始項(xiàng)為1，末項(xiàng)為1，也就是整個(gè)容器的容量，則容器容量的即，需要7小時(shí)。3.連續(xù)自然數(shù)的應(yīng)用探討關(guān)于連續(xù)自然數(shù)這樣一種最簡單的等差數(shù)列形式，在國家公務(wù)員考試中是非常常見的一種類型。具體的應(yīng)用特性通過一組試題來介紹。 例題105：現(xiàn)有21朵

8、鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。 A7 B8 C9 D10解答：參考答案A。要問最多的人至少分得多少花，則就是說我要讓其他人在滿足條件的情況下盡可能分得多一些。那么要得其他人分得花盡可能多，那么就要跟最大值接近。因此其他所有的值都跟最大值靠近。但因?yàn)闂l件必須要求各不相同 所以這就構(gòu)成了連續(xù)自然數(shù)。215=41，因此這樣一個(gè)數(shù)列就是2，3，4，5，6 ，有余數(shù)1，這個(gè)余數(shù)要分給某一個(gè)人必須保證相加之后的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)。因此余數(shù)只能分給最大值。即6+17，答案就是7了。注：不管最后余數(shù)是多少。如果要求最大值至少是多少。其數(shù)列最大值只增加1。原因

9、是：余數(shù)可以平均分配。將前n個(gè)人分別增加1。如：2，3，4，5，6 這樣一個(gè)連續(xù)自然數(shù)，現(xiàn)在余數(shù)是3，分配余數(shù)的方法為2，3，4+1，5+1，6+1，答案依然是7。 例題106：五人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同。則體重最輕的人，最重可能重（ ）。 A80斤 B82斤 C84斤 D86斤 解答：參考答案B。 此題和上面一題基本相似，只不過這里問的是最輕的人最重是多少。相當(dāng)于問最小值最大是多少。那么我們同樣也就是盡量給其他人分配少一點(diǎn)，這樣剩余就最多。因此所有的其他數(shù)值均向最小值靠攏。即構(gòu)成連續(xù)自然數(shù)。4235=843，因此該自然數(shù)序列為82，83，84，85，86. 對

10、于余數(shù)3，我們在上面分析中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過只能給最大值分配，而對最小值是無影響的，所以答案就是82. 注：不管最后余數(shù)是多少。如果要求最少值最多是多少，其余數(shù)可以不管。 例題107：100個(gè)人參加7個(gè)活動(dòng)，每人只能參加一個(gè)活動(dòng)，并且每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)都不一樣，那么參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人? A.22 B.21 C.24 D.23解答：參考答案A。此題和上述題目基本類似。要得第四多活動(dòng)參考人數(shù)最多，則其他活動(dòng)參加的人數(shù)盡可能少。參考例題106，提問基本相同，通常只有當(dāng)最小值才會(huì)問最大是多少，最大值會(huì)問最少是多少。可以把第四多活動(dòng)置于一個(gè)最小值情境下（如只討論前四名的時(shí)候）。后面3名盡可能少就為

11、1，2，3人，前四名之和為10012394人。這樣基本構(gòu)成和例題106一樣的類型了。 944=23.5，中間2項(xiàng)是23和24， 這組序列是22，23，24，25 .沒有余數(shù)。則第四名最多是22。到這里我們差不多看出一些特點(diǎn)了。這類問題通常結(jié)合了項(xiàng)的值必須是整數(shù)且均不相同的要求，另外對于2種提問方式：最小值最多是多少，最大值最小是多少。我們要能夠就具體題目“搭建”適合提問的環(huán)境。例題108：某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分? A.88 B.89 C.90 D.91解答：

12、參考答案B。題目跟我們想象中的一樣：得分是整數(shù)且各不相同這些條件都滿足?？刺釂枴芭琶谑娜俗畹涂剂硕嗌俜帧?，也就是說根據(jù)我們上述總結(jié)。我們要把第十名置于一個(gè)最大值來看，才能求解它的最小值。那么前19名的得分就要盡可能大。即從100分92分。而題目也交代有一個(gè)不及格，不及格的也要盡可能多即為59分。這樣剩下來的第10第19名就是一個(gè)連續(xù)自然數(shù)序列。滿足我們理想的討論模式。總分是20881760. 去掉前19名成績和:969=864. 這樣我們可以求出1019名的成績和為176086459837. 根據(jù)上述題型解答方式83710=83.5 余數(shù)是2，因此自然數(shù)序列最大值是84+488. 因此答案

13、就是88+189。當(dāng)然我們也可以圍繞平均數(shù)做修正。假設(shè)第十名是88分即平均分。那么前九名與第1119名這2組相互圍繞平均數(shù)比較，每組多出9288+13分，總共多出3927分。而不及格的人59分比平均數(shù)少了29分，還差2分，這個(gè)時(shí)候第1-9名和第20名已經(jīng)是最大化的數(shù)值，不能增加了，因此只能給連續(xù)自然數(shù)增加。故而相當(dāng)于2是一個(gè)余數(shù)，答案就是88+1=89。專題訓(xùn)練1. 要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積火小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾棵? A.7 B.8 C.10 D.112. 將25臺(tái)筆記本電腦獎(jiǎng)勵(lì)給不同的單位，每個(gè)單位獎(jiǎng)勵(lì)的

14、電腦數(shù)量均不等，最多可以獎(jiǎng)勵(lì)幾個(gè)單位？ A.5 B.6 C.7 D.83. 有五個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)之和的多18，則這五個(gè)偶數(shù)之和是（ ） A.210 B.180 C.150 D.1004. 10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是以1開始的十個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是（ ） A.34 B.38 C.40 D.425. 有10個(gè)連續(xù)奇數(shù)，第一個(gè)數(shù)等于第十個(gè)數(shù)的比值為，則第1個(gè)數(shù)是（ ） A.5 B.11 C.13 D.156. 有一堆粗細(xì)均勻的圓木最上面有6根，每向下一層增長一根；共堆了25層。這堆圓木共有（ ）根 A.175 B.200 C.375 D.4507. 部隊(duì)組織

15、新兵到野外進(jìn)行拉練，行程每天增加2千米。已知去時(shí)用了4天，回來時(shí)用了3天。目的地距離營地（ ）千米 A.54 B.72 C.84 D.928. 某日小李發(fā)現(xiàn)日歷有好幾天沒有翻，就一次翻了6張，這6天的日期加來起數(shù)字是141，他翻的第一頁是幾號？ A.18 B.21 C.23 D.249. 已知公差為2的正整數(shù)等差數(shù)列為an，則該數(shù)列滿足不等式的所有項(xiàng)的和為 A.12320 B.12430 C.12432 D.1254310. 1992是24個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，這24個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最小的一個(gè)是（ ） A.58 B.60 C.82 D.10611. 一根竹筍從發(fā)芽到長大，如果每天長一倍，經(jīng)過10天長到4

16、0公分，那么長到2.5米時(shí)，要經(jīng)過多少天？ A.6 B.8 C.4 D.12二、植樹、方陣問題1、植樹問題 所謂植樹問題就是要理清間隔數(shù)量與端點(diǎn)之間的關(guān)系。例如一條馬路上植樹。長度是200米，每10米栽1棵樹，那么所表現(xiàn)出來的就是有2001020個(gè)間隔，但是其構(gòu)成20個(gè)間隔需要21個(gè)端點(diǎn)，也就是相當(dāng)于栽樹21棵。而環(huán)形植樹，則有一個(gè)首尾端點(diǎn)重合的問題，也就是說環(huán)形植樹比直線植樹少了一個(gè)端點(diǎn)。那么其端點(diǎn)數(shù)目與間隔數(shù)目相等。 植樹問題是數(shù)學(xué)運(yùn)用題中的典型問題。主要有兩種基本類型：無封閉問題和有封閉問題。主要有以下幾種重要關(guān)系： （1）若題目中要求兩端都栽樹，那么棵樹比段數(shù)多1。 （2）若題目中要求

17、在路的一端栽樹，那么棵樹與段數(shù)相等。 （3）若題目中要求路的兩端都不栽樹，那么棵樹=段數(shù)-1。 （4）植樹問題中不同方式的植樹結(jié)果差值是不考慮1的。因?yàn)?種方式都要1，故而可以相互抵消。植樹問題的2大形式， 線性植樹 和環(huán)形植樹 線性排列 環(huán)形排列 例題111：兩棵柳樹相隔165米，中間原本沒有任何樹，現(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃樹，第1棵桃樹到第20棵桃樹間的距離是 A90 B95 C100 D前面答案都不對解答：參考答案為B。植樹問題，中間植樹，去掉頭尾，植樹32棵，間段為33段。每棵樹的間距=165（32+1）=5米，第1到第20棵有19個(gè)間段，所以距離是195=95米。 例題112

18、：一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊分別長156m、186m、234m，樹與樹之間距離為6m，三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少樹？ A. 93棵 B. 95棵 C. 96棵 D. 99棵 解答：參考答案C。本題考查的是在封閉的路線上植樹問題。環(huán)形封閉植樹問題其植樹的數(shù)目是跟著端點(diǎn)走的。而端點(diǎn)跟間隔數(shù)目相等。因此，棵數(shù)路線周長株距。即(156186234)696棵。例題113：在一條公路的兩遍植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹苗115棵，則這條公路長多少米？ A.700 B.800 C.900 D.600解答：參考答案C。每隔3米和每隔2

19、.5米這兩種間距標(biāo)準(zhǔn)的公倍數(shù)是15，即每15米按照3米的比按照2.5米的少1棵，總共是少了115+5120棵，說明有120個(gè)15米（是2邊總長度），即公路長6015=900米。2、“方陣”問題 方陣也是可以理解為一個(gè)等差數(shù)列形式，我們先來對方陣有一個(gè)形象認(rèn)識。 實(shí) 心 空 心點(diǎn)線面的關(guān)系： 點(diǎn)就是人，線就是邊長，面就是總?cè)藬?shù)之和。實(shí)心方陣可以理解為一個(gè)正方形，面積代表著他的人數(shù)。另外，方陣其實(shí)就是一個(gè)等差數(shù)列，每一層就是一項(xiàng)，每一層邊長之差為2. 周長之差為8，這里周長即為項(xiàng)，方陣的公差為8。那么所有關(guān)于等差知識即可用于方陣，但我們也需要對方陣一些常識性的問題做了解。假設(shè)一個(gè)實(shí)心方陣的邊長為a

20、，周長L，總?cè)藬?shù)為S，則滿足下列表達(dá)形式： eq oac(,1) ； eq oac(,2) 如果是一個(gè)空心方陣，假設(shè)最外層邊長是a，最里面一層的邊長是b，總?cè)藬?shù)是S，則滿足以下表達(dá)式： eq oac(,3) 方陣核心計(jì)算注意點(diǎn)： (1). 方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（面積） (2). 方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)4)1 (3). 方陣外層人數(shù)比相鄰的內(nèi)層人數(shù)多8人。 (4). 去掉m行、n列的方陣，人數(shù)減少邊長(m+n)-mn。增加m行，n列人數(shù)也是增加這么多。(5). 方陣的延伸：立方體有6個(gè)面，6個(gè)面就是我們討論的方陣。這也是方陣的延續(xù)。計(jì)算一個(gè)立方體的元素?cái)?shù)量 則就是考慮

21、由面轉(zhuǎn)為體，從面積轉(zhuǎn)為體積。方體人數(shù)邊長邊長邊長（體積）方體具有的特點(diǎn)也就是立方體具有的特點(diǎn)。 例題109：學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方針共有學(xué)生多少人？ A256人 B250人 C225人 D196人解答：參考答案A。此題就可以根據(jù)方陣的基本特征來判斷：方陣人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，鎖定AC，其次，最外層是60，說明邊長是一個(gè)偶數(shù)，則平方數(shù)也是偶數(shù)即選A。具體來看根據(jù)最外層60，可以計(jì)算出邊長=604+116， 即人數(shù)1616256. 例題110：有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是 A296人 B308人 C324人 D

22、348人解答：參考答案B。此題可以利用其方陣的本質(zhì)等差性質(zhì)來判斷。即要求總?cè)藬?shù)即根據(jù)等差數(shù)列和=中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)。即證明答案是44的倍數(shù)。直接用11來判斷。具體做68-44=24,是24/8=3個(gè)公差，即中間層是第1+34層。則總共是7層。則答案就是447308人。專題訓(xùn)練 一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小土地，并將果樹均勻整齊地種在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個(gè)角上都種上一棵果樹，該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購買了60顆果樹，如果仍按上述想法種植，那他至少多買了（）果樹。 A.0 B.3 C.6 D.15 2.有若干人，排成一個(gè)空心的四層方陣?，F(xiàn)在調(diào)整陣型，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)

23、由原來的四層變成八層，則共有（）人？ A.160 B.1296 C.640 D.19363.某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人，第二次比第一次每排每列增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)是多少？（ ） A.400 B.450 C.500 D.6004.某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分一給好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（ ） A. 602 B. 623 C. 627 D. 6315.一個(gè)四邊形廣場，它的四邊長分別是60米、72米、84米和96米，現(xiàn)在要在四邊上植樹，四角需種樹，而且每兩棵樹

24、的間隔相等，那么至少要種多少棵樹？ A. 22 B. 25 C. 26 D. 30 6.人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四樓，共走了54級臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺(tái)階？（ ） A126 B120 C114 D1087.廣場上的大鐘6時(shí)敲6下，15秒敲完，12時(shí)敲響12下，需要用多長時(shí)間? A.30秒 B.33秒 C.36秒 D.39秒8.在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵，應(yīng)準(zhǔn)備桃樹多少棵？（ ） A.1005 B.3015 C.1010 D.30209. 李大爺在馬

25、路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走? A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵10. 道路兩旁種樹，5米間隔種樹正好種完，但剩下20顆樹，4米間隔種時(shí)，最后段3米間隔，正好種完，問道路長度（） A.195 B.205 C.375 D.39511. 用紅、黃兩色鮮花組成的實(shí)心方陣（所有花盆大小完全相同），最外層是紅花，從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那么完成造型共需黃花多少盆？ A. 48盆 B. 60

26、盆 C. 72盆 D. 84盆 三、利潤問題利潤問題中常見的術(shù)語有成本、利潤、定價(jià)、售價(jià)、利潤率和折扣率。其中“利潤”這個(gè)概念有著兩種不同的理解： (1). 利潤：是指企業(yè)一定時(shí)期內(nèi)經(jīng)營的成果，對于一般商家而言，利潤就是商品的銷售價(jià)減去商品的買進(jìn)價(jià)（通常在數(shù)學(xué)運(yùn)算中指成本）。(2). 毛利：是指銷售額減去生產(chǎn)成本所得（生產(chǎn)成本不包含額外的開銷，如商品的交通運(yùn)輸費(fèi)，店鋪費(fèi)、人員工資開銷等） 下面我們通過假設(shè)幾個(gè)量來了解他們之間的關(guān)系，假設(shè)成本為C，利潤為L，定價(jià)為D，售價(jià)為S，利潤率為P，折扣為Z，則有以下幾種關(guān)系：(1). (2). (3). 利潤率是指利潤與成本的百分比。有一下幾個(gè)注意點(diǎn)：利

27、潤率是相對于成本而言，而不是銷售價(jià)格。而銷售價(jià)格則為成本加上利潤。在利潤問題當(dāng)中，這樣的計(jì)算表達(dá)式是極為重要的，利潤成本利潤率，這符合我們在上述“比例法”專題講到的基本乘法關(guān)系通式，所以也可運(yùn)用比例法解題或十字交叉法解題。利潤通常就是關(guān)于這四個(gè)量之間的轉(zhuǎn)換求解關(guān)系，我們在解答此類題目的時(shí)候要學(xué)會(huì)用代入法，用參照單位思想假設(shè)一個(gè)比較偏于運(yùn)算的數(shù)值代入運(yùn)算。 例題81：某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則他在這次買賣中 A.不賠不賺 B.賺9元 C.賠18元 D.賺18元解答：參考答案C。售價(jià)均為135，盈利25%，

28、是相對成本而言，說明成本是小于135元的，虧損25%，說明成本是高于135的，因此這兩個(gè)25%相對于成本而言，顯然是虧損的多，即答案為C。 具體來看，盈利25%，售價(jià)：成本=(1+25%)：1=5：4, 盈利的部分占售價(jià)的, 而虧損25%，售價(jià)：成本=(1-25%)：1=3：4，虧損的部分占售價(jià)的, 即有135(-)=18元。 例題82：某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的30%，為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元，問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？ A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折解答：參考

29、答案C。 用特值代入，假設(shè)數(shù)量為10個(gè)，每個(gè)單價(jià)1000，前面3個(gè)盈利2503750，最后虧損1000，也就是說后面7個(gè)虧損1000+7501750，平均每個(gè)商品虧損17507=250元，即后面7個(gè)商品的售價(jià)為1000-250=750, 則打折情況為7501250=0.6。 例題83：一件商品按定價(jià)的八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià) 20%的利潤，如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之際的利潤？ A. 20% B. 30 % C. 40% D. 50%解答：參考答案D。這個(gè)題目當(dāng)中，沒有具體的進(jìn)價(jià)，沒有具體的銷售價(jià)，故而可以假設(shè)特殊值參照，令進(jìn)價(jià)為1，那么相當(dāng)于進(jìn)價(jià)的20的利潤就是0.2， 說明

30、8折之后的售價(jià)是1.2，則原來定價(jià)是1.20.8=1.5.，即（1.51）1=50%. 例題84：受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)，問原材料的價(jià)格上漲了多少？A. B. C. D. 解答：參考答案D。假設(shè)總成本之前為15，則上漲1，現(xiàn)在總成本是16；假設(shè)原材料之前是a，之后是a+1， 所占比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)，即可得到：，我們只需把選項(xiàng)9，10，11，12代入進(jìn)去試試就可以知道答案為A。 例題85：有一本暢銷書，今年每冊書的成本比去年增加了10，因此每冊書的利潤下降了20，但是今年的銷量比去年增加了70。則今年銷售該暢銷書的總利

31、潤比去年增加了？ A.36 B25 C20 D15解答：參考答案A?；蛘咧苯永貌钪祦砜矗O(shè)利潤為10，令去年有10本書，則總利潤為1010=100，利潤下降20%，現(xiàn)在的利潤是10（1-20%）=8，而現(xiàn)在利潤多出78=56，則總利潤增加了(56-20)100=36%.專題訓(xùn)練(1). 某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30%的利潤定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是A.12% B.18% C.20% D.17%(2). 有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)(成本)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜 10%.甲店按 20%的利潤來定價(jià)，乙店按 15%

32、的利潤來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜 11.2元.問甲店的進(jìn)貨價(jià)是( )元? A.110 B.200 C.144 D.160(3). 開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加 10%，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤下降了40%，那么今年這種書的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少? A.89% B.88% C.72% D.87.5%(4). 一批商品，按期望獲得 50%的利潤來定價(jià).結(jié)果只銷掉 70%的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82%，問：打了( )折扣? A.6 B.7 C.8 D.9(5). 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)

33、可以獲得45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤一樣.問這一商品每個(gè)定價(jià)是( )元? A.100 B.200 C.300 D.220(6). 張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價(jià)100元，張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià) 4%，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是( ) A.66 B.72 C.76 D.82(7). 某商品的正常售價(jià)為80元，進(jìn)價(jià)為40元，由于積壓嚴(yán)重，打算打折處理，但要求利潤率不低于10，最多能降到（

34、）折 A.5 B.5.5 C.6 D.7(8). 某商品原價(jià)100元，3月價(jià)格下降了10，4月價(jià)格又開始上漲，5月價(jià)格上漲到了108.9元，4、5兩個(gè)月該商品的價(jià)格平均每月上漲了（ ）個(gè)百分點(diǎn) A.5 B.10 C.11 D.15(9). 某家具店購進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實(shí)際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的？ A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折(10). 商店銷售某種商品，在售出總進(jìn)貨數(shù)的一半后將剩余的打八折出售，銷售掉剩余的一半后在現(xiàn)價(jià)基礎(chǔ)上打五折出

35、售，全部售出后計(jì)算毛利潤為采購成本的60。問如果不打折出售所有的商品，毛利潤為采購成本的多少？ A.45 B.60 C.90 D.100三、濃度問題濃度問題就是指溶液的濃度變化問題。對于此類問題，我們首先要了解以下幾點(diǎn)核心內(nèi)容： 溶質(zhì)、溶劑、溶液的質(zhì)量比等于S：R：(S+R)，S為溶質(zhì)如酒精、硫酸等，R為溶劑如水之類，S+R為溶液即溶質(zhì)和溶劑總稱。 溶解度=100% 溶液濃度=100%在解決溶液問題時(shí)，緊扣住溶質(zhì)、溶劑、溶液三個(gè)量之間的關(guān)系，采取的方法有特值代入求解、十字交叉法和比例法。特別是十字交叉法，題目通常會(huì)告訴我們?nèi)芤簼舛?，這就要求我們根據(jù)上述條件可求出關(guān)于分母溶液質(zhì)量的比例關(guān)系。下面

36、我們通過幾個(gè)真題來進(jìn)一步理解關(guān)于溶液問題的解答方法。例題86：在濃度為40%的酒精中加入4千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入M千克純酒精，濃度變?yōu)?0%，則M為多少千克？ A8 B12 C4.6 D6.4解答：參考答案D。傳統(tǒng)方程：假設(shè)最初溶液是x千克，則有（x+4）30%=x40%，解出x=12，溶質(zhì)質(zhì)量=1240%=4.8千克，根據(jù)第二組條件，(M+4.8)/(16+M)=50%, 即解出答案M=（16-4.8）-4.8=6.4千克。比例法：最初溶質(zhì)：溶液=2：5，后來加入4千克水變?yōu)?：10，但是溶質(zhì)不變，即2：5=6：15，3：10=6：20，可知溶液增加了5個(gè)比例點(diǎn)對應(yīng)4千克，即每個(gè)比例

37、點(diǎn)是4/5=0.8千克。后來是溶劑不變，溶劑：溶液=14：20，變成1：2=14：28，說明溶液增加了8個(gè)比例點(diǎn)，也就是M值=0.88=6.4千克。十字交叉法：這道題目可以看作是2個(gè)十字交叉問題去理解：第一部分是40%的酒精和加入4千克水之間的十字交叉，第二部分是40%酒精和4千克水混合后的溶液與M千克純酒精的十字交叉。第一次：濃度是40的酒精溶液 30030 30濃度為0的4千克水 403010則最初質(zhì)量之比 ？：430：103：1 說明最初40的溶液是3412千克。那么加入4千克水之后就是16千克。也就是說16千克的濃度為30的溶液和濃度為100的M千克純酒精混合為50的溶液。第二次:濃度

38、30的溶液 1005050 50濃度100的純酒精 503020則構(gòu)建等式關(guān)系 16：M50：205：2 解得M6.4 例題87：甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？ A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%解答：參考答案B。 此題其實(shí)很簡單，雖然甲乙兩杯的溶液質(zhì)量和濃度均不相同，但是為了從各自部分取出相同質(zhì)量的溶液交換，使其交換后配成的溶液濃度兩者相等，相當(dāng)于我們把甲乙兩種溶液直接全部混合后，再按照甲40

39、0克，乙600克分開。 因此整體混合的濃度計(jì)算方式： 注意：在濃度問題上涉及到這樣一個(gè)專業(yè)知識問題，也就是飽和溶液，所謂飽和溶液也就是指在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液。下面不妨思考這樣一個(gè)問題：附加思考：在某種狀態(tài)下，將若干溶質(zhì)放入到120克溶劑中，剛好構(gòu)成濃度為20%的飽和溶液，如果再加入這樣的溶質(zhì)15克和35克的溶劑進(jìn)行混合，則混合后的溶液濃度是多少？A.20% B.22.5% C.25% D.27.5%（三）習(xí)題訓(xùn)練(1). 甲容器中有濃度為4的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克?，F(xiàn)從乙中取出750克鹽水，放入甲

40、容器中混合成濃度為8的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少？ A.9.78 B.10.14 C.9.33 D.11.27(2). 現(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要把它變?yōu)闈舛葹?0%的糖水，需要加糖多少克？ A80 B.90 C.100 D.120(3). 甲乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶水的含糖率相等.（） .21k B.22k C.23k D.24k(4).有若干千克4%的鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問最初的鹽水是多少克? A480 B.

41、490 C.500 D.520(5). 現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3，若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5，則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為多少？ A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6(6).某容器中裝有鹽水，老師讓小強(qiáng)再倒入5的鹽水800克，以配成20的鹽水。但小強(qiáng)卻錯(cuò)誤地倒入了800克水。老師發(fā)現(xiàn)后說，不要緊，你再將第三種鹽水400克倒入容器，就可得到20的鹽水了。那么第三種鹽水的濃度是多少? A.20% B.30% C.40% D.50%(7). 從裝

42、有100克濃度為10%的鹽水瓶中倒出10克鹽水后，再向瓶中倒人10克清水，這樣算一次操作，照這樣進(jìn)行下去，第三次操作完成后，瓶中鹽水的濃度為 A. 7% B. 7.12% C.7.22% D.7.29%(8). 把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？ （ ） A. 18 B. 8 C. 10 D. 20(9). 取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50的硫酸；而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃

43、度為80的硫酸。那么，甲、乙兩種硫酸的濃度各是多少？（ ）A.75，60 B.68，63 C.71，73 D.59，65(10). 甲、乙、丙三個(gè)容器中盛有未知濃度的鹽水，若各取等重量的鹽水混合后，濃度為10%，若從甲和乙按重量比2:3取出混合后濃度為7%，若從乙和丙按重量比3:2取出混合后各濃度將為9%，則乙種鹽水的濃度是 A. 5% B. 6% C. 8% D. 10%四、年齡問題年齡問題通?？疾於嗳四挲g的和、差、倍、比關(guān)系，年齡通常有這樣幾種特性：(1).無論時(shí)間如何向前或向后推移，其年齡差是恒定不變的。(2).年齡和關(guān)系隨著時(shí)間向前或是向后推移n年，年齡和的變化為人數(shù)n。注意，有一個(gè)條

44、件即必須所有人必須是出生的。如哥哥9歲，弟弟5歲，哥哥弟弟年齡和為14歲，3年前年齡和為14328歲，如果是6年前，因?yàn)榈艿苓€沒出生則只能是963歲。(3).年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著時(shí)間向后推移，倍數(shù)關(guān)系縮小，向前推移，倍數(shù)關(guān)系擴(kuò)大。如：哥哥15歲，弟弟10歲，哥哥是弟弟的1.5倍，往后推移5年，則他們的年齡倍數(shù)關(guān)系小于1.5倍，往前推移5年，則他們的年齡倍數(shù)關(guān)系大于1.5倍（具體的分析參見資料分析環(huán)節(jié)的運(yùn)算技巧部分）。在解決年齡問題的時(shí)候，通常我們采用的步驟：首先考慮根據(jù)選項(xiàng)用年齡值的特殊數(shù)理關(guān)系求解，其次可以用代入法把可能選項(xiàng)代入嘗試求解，最后考慮用最傳統(tǒng)的方程求解方法。下面通過幾道例題來

45、全面了解年齡問題的基本特性和解答技巧。 例題158：甲乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么大時(shí)，乙8歲；當(dāng)乙像甲現(xiàn)在這么大時(shí)，甲29歲。問今年甲的年齡為多少歲？A22歲 B34歲 C36歲 D43歲解答：參考答案A。方法1：已知甲的年齡比乙大，那么假設(shè)乙為a歲，那么a-8就是年齡差，那么甲的年齡就是a+（a-8）=2a-8，同理29-（2a-8）=37-2a也是年齡差，故而有a-8=37-2a，a=15歲，甲就是22歲。方法2：我們可以將這個(gè)年齡通過畫年齡的“路程”來轉(zhuǎn)換求解方式。建立一個(gè)年齡軸： 因?yàn)槟挲g的變化是相同的，可以看作甲乙的年齡“速度”(隨著年份變化年齡的增減)是相等的。當(dāng)甲從他現(xiàn)

46、在的年齡位置跑到乙時(shí)，乙跑到了8這個(gè)位置上，那就說明8乙的年齡距離乙甲的年齡距離；同理，當(dāng)乙到達(dá)甲的位置的時(shí)候，甲到達(dá)29這個(gè)年齡位置，因此乙甲的年齡距離甲35的年齡距離。 即看出829 被甲乙兩個(gè)位置平分成3份。即每份年齡差距是（298）37. 可見甲的年齡就是29722歲。方法3：邏輯判斷方法：甲的年齡肯定是小于29歲的，因?yàn)榧兹舾赡曛蟛?9歲，所以只能選A。 例題159：爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在年齡和是64歲，當(dāng)爸爸年齡是哥哥3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥年齡是妹妹2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ A.34 B.39 C.40 D.42解答：參考答案C。此題有一個(gè)數(shù)理關(guān)系的共性特征

47、，即哥哥是妹妹年齡2倍的時(shí)候，即哥哥和妹妹年齡是3的倍數(shù)，假設(shè)妹妹年齡是a，則那時(shí)候，哥哥妹妹年齡和為3a，而年齡隨時(shí)間推移，年齡和變化值也是3的倍數(shù)，假設(shè)距離現(xiàn)在是n年，則年齡和變化3n，可以建立等式為 3a+34+3n=64 (n是變化的年數(shù)，取值為整數(shù)，負(fù)數(shù)表示向后推移，正數(shù)表示向前推移) 因此得到3a+3n=30,即a+n10，變化n年，說明妹妹今年就是10歲，根據(jù)第一組條件可知，妹妹9歲時(shí)是上一年，即設(shè)哥哥年齡為x，有4x+9643 因此x13，則爸爸今年的年齡為133+140歲。 例題160：辦公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5歲，丙比丁大2歲。丁三年前參加工作，當(dāng)時(shí)22歲。

48、四人現(xiàn)在的年齡和為127歲。那么乙現(xiàn)在的年齡是？ A. 25歲 B. 27歲 C. 35歲 D. 40歲解答：參考答案C。根據(jù)已知條件可知，丁現(xiàn)在是22+3=25歲，丙是25+2=27歲，則甲乙年齡和為127-25-27=75歲，有因?yàn)榧滓夷挲g差為5歲，故而乙是（75-5）2=35歲。 例題161：爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我和哥哥的年齡之和正好等于那時(shí)爸爸的年齡?！眴枺焊绺绗F(xiàn)在多少歲？（ ） A.24 B.25 C.34 D.36 解答：參考答案B。假設(shè)哥哥是a歲，那么等到弟弟到達(dá)哥哥年齡的時(shí)候，弟弟就是a歲，哥哥就是a+n歲，爸爸就是50+n歲。既有a+

49、（a+n）=50+n，一目了然a=502=25歲。 例題162：親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 解答：參考答案C。數(shù)字特性角度來看，年齡和66，若干年前父親是兒子的5倍，即若干年前父親和兒子年齡和也是6的倍數(shù)，即變化的年份是2n 也應(yīng)該是6的倍數(shù)，即n起碼是3的倍數(shù)。故而選C。具體解答，父親是兒子年齡3倍少10歲，即兒子現(xiàn)在年齡是(66+10)(3+1)19，父親是47，父親和兒子年齡差恒定為28，則父親年齡是兒子5倍時(shí)，年齡差是兒子的4倍，即兒子是284=7歲，即經(jīng)過了19712

50、年。專題訓(xùn)練1. 劉女士今年48歲，她說：我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲。問姐姐今年多少歲? A.23 B.24 C.25 D.不確定2. 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有的家庭成員年齡加在一起是73歲，家庭成員有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家里所有人的年齡總和是58歲，現(xiàn)在兒子多少歲？ A.3 B.4 C.5 D.63. 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年父親多少歲？ . 33 . 34 . 3 . 34. 父親與兩個(gè)兒子

51、的年齡和為歲，年后父親的年齡等于兩個(gè)兒子的年齡之和，請問父親現(xiàn)在多少歲？ .24 .36 . 48 .605. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問現(xiàn)在父親、母親的年齡是多少？ A.32，29 B. 34，31 C. 35，32 D. 36，336. 上世紀(jì)戰(zhàn)爭年代，有一位紅軍老兵的年齡的平方剛好是他當(dāng)年的年份，請問這位紅軍老兵的年齡是多大？ A.41 B.42 C.43 D.44五、時(shí)鐘與日期1.時(shí)鐘與日期問題基礎(chǔ)知識介紹 時(shí)間問題通常包括時(shí)鐘問題、日歷，日期問題等等，是目前公務(wù)員考試中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。解決時(shí)鐘問題時(shí)，要特別注

52、意時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速。整個(gè)鐘面一共360度，被均勻地分成了12份，每份30度。分針的轉(zhuǎn)速是12大格/小時(shí)，或者為36060=6度/分鐘；時(shí)針的轉(zhuǎn)速是1大格/小時(shí)，或者為3060=0.5度/分鐘。 更多的時(shí)候我們都是把時(shí)間看作是時(shí)針分針或者秒針之間的行程問題。他們之間相差的角度或者格數(shù)就是距離差；他們共同走過的角度也可以看他的路程之和，如兩針?biāo)呓嵌戎褪窍鄬潭ǖ那闆r下。關(guān)于日歷日期，要注意到其基本原理多長時(shí)間為一周期不斷循環(huán)。一個(gè)星期以7天為周期，一年有52個(gè)星期多1天（平年）或2天（閏年）， 一個(gè)月要注意區(qū)分大小月的天數(shù)和2月的天數(shù)。1，3，5，7，8，10，12是大月，2月根據(jù)情況來定：閏

53、年2月是29天，平年2月是28天，閏年有366天，能被4整除的非整百數(shù)（如2008年）與能被400整除的整百數(shù)（如2000年）都是閏年。同時(shí)我們?yōu)榱颂岣哌\(yùn)算速度，需要了解平年是7的倍數(shù)加1天（3657N+1），閏年是7的倍數(shù)加2天（7N+2）。例題163：有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是（ ） A11點(diǎn)整 B11點(diǎn)5分 C11點(diǎn)10分 D11點(diǎn)15分解答：參考答案C。鐘表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢3分鐘，即1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比例為57:60，從4：30到10：50，鐘表走了6小時(shí)20分鐘合計(jì)380分鐘，鐘表的5

54、7分鐘相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的1小時(shí)。380分鐘含有38057=個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，即6小時(shí)40分鐘，因此答案11點(diǎn)10分。 例題164：有一只怪鐘，每晝夜設(shè)計(jì)成10 小時(shí)，每小時(shí)100 分鐘，當(dāng)這只怪鐘顯示5 點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12 點(diǎn)，當(dāng)這只怪鐘顯示8 點(diǎn)50 分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間（ ） A.17點(diǎn)50分 B.18點(diǎn)10分 C.20點(diǎn)04分 D.20點(diǎn)24分解答：參考答案D。根據(jù)每晝夜設(shè)計(jì)成10小時(shí)。我們可得知標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和怪鐘的比例關(guān)系24：10=2.4：1，也就是說1小時(shí)怪鐘時(shí)間相當(dāng)于2.4小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，現(xiàn)在經(jīng)過了3小時(shí)50分鐘，因?yàn)楣昼娺M(jìn)制是100分鐘進(jìn)制，所以3小時(shí)50分鐘相當(dāng)于3.5小時(shí)。故而實(shí)際

55、時(shí)間經(jīng)過了2.43.58.4小時(shí)。即8小時(shí)24分鐘。 例題165：某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，這個(gè)時(shí)刻再過6分鐘后的分針和這個(gè)時(shí)刻3分鐘前的時(shí)鐘正好方向相反且在一直線上，那么鐘表這個(gè)時(shí)刻為（ ） A.10點(diǎn)15分 B.10點(diǎn)19分 C.10點(diǎn)20分 D.10點(diǎn)25分解答：參考答案A。這個(gè)題目最好的方法就是時(shí)間上估算，10點(diǎn)11點(diǎn)在鐘表上直線對應(yīng)的區(qū)域在4點(diǎn)5點(diǎn)之間，6分鐘之前應(yīng)該在20-625-6即1419分鐘之間，如果是19分鐘則6分鐘之后是25分鐘，即時(shí)針對應(yīng)11，顯然是不對的。故而選A。具體利用時(shí)間知識：假設(shè)這個(gè)時(shí)刻是10點(diǎn)x分鐘，x分鐘參照12刻度對應(yīng)的角度是6x，那么6分鐘之

56、后即6(x+6)的角度。而時(shí)針3分鐘前和12點(diǎn)的夾角是300+0.5(x-3).它們相差180度。 即6(x+6)+180=0.5(x-3)+300. 解得x=15分鐘。 例題166：小李開了一個(gè)多小時(shí)會(huì)議，會(huì)議開始時(shí)看了手表，會(huì)議結(jié)束時(shí)又看了手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針恰好互換了位置。問這次會(huì)議大約開了1小時(shí)多少分？（） A.51 B.47 C.45 D.43解答：參考答案A。這個(gè)題目有一個(gè)隱藏的恒定信息，時(shí)針和分鐘顛倒位置，實(shí)則就是分針走的距離+時(shí)針走的距離構(gòu)成整數(shù)圈。因此可以利用路程和相對固定來求解。整數(shù)圈是多少圈呢？主要取決于分針走了多少。題目告訴我們這個(gè)會(huì)議是1小時(shí)多。也就是說明分針走了1圈

57、多，路程和應(yīng)該是2圈。因此可以得到總距離3602720度，速度和6+0.56.5度。即時(shí)間為分鐘，約1小時(shí)51分鐘。 例題167：2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ） A星期三 B星期四 C星期五 D星期六解答：參考答案C。日期問題要計(jì)算的是星期幾，這必然與周期星期的周期相關(guān)，題干給出的2年中有一年是閏年，平年的是7n+1，閏年是7n+2，因此實(shí)際上2年是經(jīng)過了7的周期多出1+23天，即答案是從星期二向后推3天，為星期五。例題168：小王發(fā)現(xiàn)今天辦公室日歷好幾天沒有翻了，他撕掉了過期的6頁，發(fā)現(xiàn)這6頁的日期號碼之和為90. 則今天幾號？ A.4號 B.6號 C.18號 D

58、.19號解答：參考答案A。被撕掉的日歷是一組連續(xù)日歷，一般情況下是連續(xù)自然數(shù)，那么我們可以利用和/項(xiàng)數(shù)中間數(shù)。這個(gè)題目的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，中間數(shù)應(yīng)該是帶0.5小數(shù)，但906=15是整數(shù)，故而說明這不是一組連續(xù)的自然數(shù)。因此這是關(guān)于月尾+月初的連續(xù)日歷，從90來看我們需要三個(gè)月末日期，否則不夠，則今天就是4號。例如：27，28，29，1，2，3。2. 時(shí)鐘問題中的參照思想為什么在時(shí)鐘問題上要學(xué)會(huì)利用參照思想呢，這具有兩方面的意義：其一，題目本身具有兩種不同標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間比較時(shí)，我們需要根據(jù)提問中涉及到的時(shí)間來選擇參照時(shí)間，也就是說誰是誰的參照要搞清楚。例如我們下面這個(gè)例題： 例題169：一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此