線性代數(shù)期終考試卷答案及解析

1、PAGE 1PAGE 6試卷答案及提示試卷一答案及提示1）（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）1，2，22）（1）C；（2）B；（3）D；（4）D；（5）B3)（1）；（2）4）時，可唯一表示成的線性組合，這時5）。提示：，要使可對角化必須，求得。6）（1）無解。因為，故。（2），故通解7）（1）。提示：，即。（2）（3）為正定二次型，因為特征值全大于零。8）提示：取，由可求得。二、試卷二答案及提示1) (1)；（2）0；（3）63；（4）2，1；（5）02）（1）C; (2)C; (3)B; (4)C; (5)D3)時，方程組有唯一解；時，方程組無解；時，方程組無解；時，方程組有無窮多解

2、，解為，（。4）（1）提示：證 （2）=.5). 提示：由可知，可由唯一線性表出，即，而，且 由于，故。6）；正交陣。提示：由，求。7).提示：。8）（1）。9）提示：用定義設，兩邊左乘，可得，則，兩邊左乘，可得，則，以此類推可得，故線性無關。三、試卷三答案及提示1）(1);(2)(3)(4)2)(1)48,36,; (2) 0; (3) 03).提示：全加到第一行。4）時方程組有唯一解；且，方程組無解；且時，方程組有無窮多組解，解為.5) 提示：.6) .7)對應的線性無關特征向量分別為：8）（1）提示： （2）提示： （3）。提示：.9) 提示：設，且知，這時也是屬于的的特征向量，由互不相

3、同知與對應成比例。設比例系數(shù)為，則，即也是的特征向量。也成立。（2）提示：互不相同，則線性無關。令可逆，使四、試卷四答案及提示1）或22）（1）9！。提示：最后一行乘（1）加到前面幾行。 （2）。(3)提示：，求解。3)(1)-3；(2)1；(3)(4)(1,3,2);(5)94）（1）B (2)A (3)D (4)B (5)C5)時，方程組有唯一解，解為：； 時，方程組有唯一解，解為：； 時，方程組有唯一解，解為：； 時，方程組為矛盾方程組，無解。6），對應的特征向量分別為，正交陣，。7）提示：（1） 若2是重根時，得，可算得，于是對應于二重特征值2的線性無關的特征向量的個數(shù)應該為,故可對角化。（2） 若2不是重根時，得，得二重特征值為4，由知，故不可對角化。8）（1）提示：知的特征值全為零，則的全部特征值為1，故，所以可逆。也可以用證明。（2） 由知，由以及知，即，即。五、試卷五答案及提示1）（1）(B);(2)(D);(3)(D); (4)(D); (5)(C)2) (1)-15；(2)；(3)40；(4)；(5)3)(1);(2)1;(3)-4,-6,-12,; (4) ,; (5)極大無關組； (6)