集合的含義講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、 PAGE 5 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生講義學(xué)生姓名： 年級： 科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課題1.1 集合的含義授課類型基礎(chǔ)知識經(jīng)典例題課堂練習(xí)考試真題教學(xué)目標(biāo)1.掌握什么是集合2.掌握元素與集合的關(guān)系3.掌握常用數(shù)集符號4.掌握集合的表示方法教學(xué)重難點(diǎn)授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 知識清單一、元素與集合的概念1元素：一般地，我們把研究_統(tǒng)稱為元素；2集合：把一些元素組成的_叫做集合；3元素與集合的符號表示；4集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的_是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的；5集合元素的特性：確定性、_、無序性；二、元素與集合的關(guān)系關(guān)系定義記法讀法屬于是集合的元素屬于不屬于不是集合的元素不屬于三、

2、常用數(shù)集一覽表集合非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號四、列舉法表示集合把集合的元素_出來，并用花括號_括起來表示集合的方法叫做列舉法；五、描述法表示集合1用集合所含元素的_表示集合的方法稱為描述法；2具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的_及取值（或變化）范圍，再畫_，在_后寫出這個集合中元素所具有的_；六、集合的分類根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少可將集合分為有限集和無限集。有限集：集合中元素的個數(shù)是有限的無限集：集合中元素的個數(shù)是無限的經(jīng)典例題經(jīng)典例題知識點(diǎn)一：集合的概念【解題指導(dǎo)】集合關(guān)鍵字是“指定”、“對象”和“全體”；例題1下列每組對象是否構(gòu)成一個集合？（1）數(shù)學(xué)必

3、修課本中的所有難題；（2）不超過的非負(fù)數(shù)；（3）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（4）的近似值的全體；變式1下列每組對象能否構(gòu)成一個集合？ （1）著名的數(shù)學(xué)家；（2）珠海一中年在校的高個子同學(xué)；（3）不超過的男生；（4）直角坐標(biāo)系平面中的一些點(diǎn)；知識點(diǎn)二：元素和集合之間的關(guān)系【解題指導(dǎo)】元素（）和集合（）之間的關(guān)系有兩種，和；例題1 集合是由形如的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合中的元素； 變式1 設(shè)集合，試問：（1）是否屬于？（2）奇數(shù)是否屬于？為什么？ 例題2 已知是非實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值組成的集合是，則下列判斷正確的是（）A B C D變式2 已知是非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值組成的集合是，則下列判斷正確的是（）A

4、B C D例題3 設(shè)是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合：；若，則；請回答下列問題： （1）若，則中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；（2）求證：若，且，則；（3）集合能否只含有一個元素？若能，求出這個元素；若不能，請說明理由；（4）證明：集合中至少有三個不同的元素；變式3 已知數(shù)集滿足條件：，則 ；（1）若，試由此確定的其他元素；（2）若，試由此求的其他元素； 知識點(diǎn)三：集合的表示方法【解題指導(dǎo)】集合的表示方法常見的有二種，列舉法、描述法【特別提醒】用列舉法表示集合時應(yīng)注意：（1）元素之間用“，”而不是“、”隔開；（2）元素不能重復(fù)，滿足元素的互異性；（3）元素?zé)o順序，滿足元素的無序性；例題1 用列

5、舉法表示下列集合； （1）不大于的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；（3）直線與軸的交點(diǎn)所組成的集合；變式1 設(shè)，則集合用列舉法可表示為_； 例題2 用描述法表示如圖所示的陰影部分（含邊界）點(diǎn)的坐標(biāo)的集合； 變式2 用另一種形式表示集合； （1）； （2）；（3）； （4）；例題3 集合的元素個數(shù)是_； 變式3 已知集合，試問集合和集合共有幾個相同的元素，并寫出由這些相同元素組成的集合； 例題4 給出下列三個集合：；（1）它們是不是相同的集合？（2）它們各自的含義是什么？ 課堂練習(xí)課堂練習(xí)題型一：集合中元素的性質(zhì)及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】當(dāng)一個集合中的元素含有字母，求解字母的值或范圍時，一般可先利用集合中元素的確定性解出集合中字母的所有可能的值或范圍，再根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)。例題1 已知集合含有兩個元素和，若，則實(shí)數(shù)的值為_； 變式1 已知集合，中的每一個元素都不在集合中，中有一個元素在集合中，求； 例題2已知集合，則中所含元素的個數(shù)為（ ） B C D變式2若集合，則集合中的元素個數(shù)為（ ）A B C D變式3已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（ ）A B C D題型二：集合元素問題的討論例題1 已知集合；（1）若是單元素集合，求集合；（2）若中至少有一個元素，求的取值范圍； 變式1 已知集合只有一個元素，試求實(shí)數(shù)的值，并用列舉法表示集合； 題型三：新定義問