四川省綿陽市第一人民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽市第一人民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對參考答案：B略2. 已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y26x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個圓的位置關(guān)系【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓

2、心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y26x+8y+9=0，圓心（3，4），半徑為：4兩個圓的圓心距為： =5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切故選：C【點評】本題考查兩個圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D4. 如圖，

3、矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積大約為（ ） A6 B12 C18 D20參考答案：C5. 在中，若，則等于 （ ）A B C D 參考答案：D略6. 設(shè)，則屬于區(qū)間( )A. B. C. D. 參考答案：D略7. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7參考答案：A略8. （5分）已知正三棱錐PABC中，PA=

4、PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（）ABC3D12參考答案：C考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R=，根據(jù)面積公式求解即可解答：解；正三棱錐PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R=，R=，該三棱錐外接球的表面積為4（）2=3，故選：C點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球

5、的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系9. A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2參考答案：D略10. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯，應(yīng)注意以下幾點：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3

6、、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗證技巧.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡得_.參考答案：略12. .正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 參考答案：解法一：2kx2k，k0時，x，由題意：，由得，由得2，0.解法二：0，據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在，上是增函數(shù)，則f(x)在，上是增函數(shù)，又f(x)周期T，由得0.三、解答題（共48分）13. 若 .參考答案：(5,1)略14. 如圖，在坡角為( )的山坡頂上有一個高度為米的中國移 動信號塔，在坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ瑒t 塔頂?shù)剿?/p>

7、平面的距離（）約為_米.（結(jié)果保留整數(shù)，) 參考答案：15. 下列4個命題：為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；四邊形為長方形，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有 (填上所有正確命題的編號)參考答案：16. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：(1,3)17. 若集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x（1）當(dāng)x，時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心【解答】解：（1），x，2x，（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ，令2x=k，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（

9、+，0），kZ19. 已知，函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：解析：（1） 1分 3分 5分函數(shù)f(x)的最小正周期為 6分（2）， 8分， 11分即f(x)的值域為 12分略20. 如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點. （）求證：ACSD； （）若SD平面PAC，為中點,求證:平面PAC;（）在（）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：證明：（）連接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分21. (1)求不等式的解集；

10、 (2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時，時，；時， 時，時，【分析】（1）當(dāng)或時，合題意；當(dāng)且時，原不等式等價于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為， 時，解一次不等式即可；時，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可【詳解】（1）當(dāng)或時，合題意；當(dāng)且時，因為恒成立，所以原不等式等價于，當(dāng)時，三個因式都為正，合題意；當(dāng)時，兩個因式為正，一個為負(fù)，不合題意；當(dāng)時，兩個因式為負(fù)，一個為正，合題意；當(dāng)時，三個因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，(i)時，即(ii)時，不等式即為時，不等式化為；因為，不等式解為時，不等式化為，當(dāng)，即時，不等式解為；當(dāng)，即時，不等式解為當(dāng)，即時，不等式解為綜上,時，時，；時，時，時，【點睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 分類討論思想的常見類型問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；問題中的條件是分類給出的；解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.22. .在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2