四川省綿陽市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（ ）A. B. C D 參考答案：B略2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：B3. 閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為( ) A B C D 參考答案：B略4. 若復(fù)數(shù)z滿足方程Z2 +2 =0，則z=（ ） A B C D參考答案：A5. 在中，角所對(duì)

2、邊的長分別為，若，則的最小值為（ ）A B C D 參考答案：C6. 為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,則下列錯(cuò)誤的是（ ） 參考答案：C7. 已知集合,，則為A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2與共線，則實(shí)數(shù)n的值是（ ） A B C6 D9參考答案：D9. 已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為（）A3B6C23D2+3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （，m），（，m），由圖形的對(duì)稱性可以得到方程tan30，解此方程得到m的值然后求解三角形的

3、邊長【解答】解：由題意，依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，及正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，可設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，m），（，m），由拋物線的對(duì)稱性可以得到方程tan30=，解得m=，故這個(gè)正三角形的邊長為2|m|=2，故選：C10. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C化簡得，則虛部為，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量滿足，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為 參考答案：12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2xy的最小值為參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截

4、式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域：聯(lián)立，解得A（2，2），化z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為6故答案為：613. 設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a0時(shí)，和a0時(shí)兩種情況求解，最后取并集【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，解得a2，矛盾，無解當(dāng)a0時(shí)，a1綜上：a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）14. 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函

5、數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（）因?yàn)?所以 因此 3分（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 7分（）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此 所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為。 12分略15. 在數(shù)列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），則S100 = 參考答案：答案：2600 16. 設(shè)函數(shù)若f（4）=f（0），f（2）=2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分

6、析】利用條件先求當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)解析式，再求x0時(shí)f（x）=x的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng)x0時(shí)方程f（x）=x的解為2從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3【解答】解：當(dāng)x0時(shí)f（x）=x2+bx+c，因?yàn)閒（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以當(dāng)x0時(shí)f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：1，2當(dāng)x0時(shí)方程f（x）=x，即x=2則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為 3故答案為：317. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在

7、四棱錐中，底面為等腰梯形，分別為線段，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面，求四面體的體積.參考答案：（1）證明：連接、，交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面. （2）解法一：由（1）知，四邊形為平行四邊形，四邊形為等腰梯形，三角形是等邊三角形，做于，則，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離為，又為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即，又，.解法二：，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，做于點(diǎn)，由，知三角形是等邊三角形，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離為，又為線

8、段的中點(diǎn)，.18.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，分別為線段，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面，求四面體的體積.19. （13分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在l上. （）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn). （i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由； （ii）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解析: （）依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為.（）（i）由題意得，直線AB的方程為消y得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），假設(shè)存在點(diǎn)

9、C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 由得但不符合，所以由，組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由，即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線，故.又， ， . 當(dāng)，即，即為鈍角. 當(dāng)，即，即為鈍角.又，即，即. 該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.解法二：以AB為直徑的圓的方程為.圓心到直線的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點(diǎn)G.當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且A，

10、B，C三點(diǎn)不共線時(shí)， ACB為銳角，即ABC中ACB不可能是鈍角. 因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角. 過點(diǎn)A且與AB垂直的直線方程為.過點(diǎn)B且與AB垂直的直線方程為. 令.又由，所以，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是20. 已知an是公差為的等差數(shù)列，且，（1）求實(shí)數(shù)t，d的值；（2）若正整數(shù)滿足，求數(shù)組和相應(yīng)的通項(xiàng)公式an.參考答案：，；，；（1）由題，即因?yàn)?，所以，所以由?（2）由，得，及，即，及，也即，及，兩式左邊都是正整數(shù)，故，且都是奇數(shù)，所以，.驗(yàn)證如下：；.所以， 21. （本題滿分13分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，且AB=2，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），且關(guān)于y軸對(duì)稱，M，N分別是OP，BP的中點(diǎn)，直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D. 求證：D，N，Q三點(diǎn)共線.參考答案：解：（）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，所以 ， 所以由，得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3分（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)為.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分所以直線的方程為. 6分代入橢圓方程中，整理得所以，或所以所以的坐標(biāo)為. 10分所以 又所以，三點(diǎn)共線. 13分2