四川省綿陽(yáng)市梓潼縣許州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市梓潼縣許州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是ABC7D6參考答案：A2. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 B為假 Cp且q為假 Dp或q為真參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=Asin(x)（A0, 0）的圖象與直線y=b（0bA）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2、4、8,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）.A6k, 6k3，kZ B

2、6k3, 6k，kZ C6k, 6k3，kZ D無(wú)法確定參考答案：C4. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（A） （B） （C）1 （D）參考答案：【解析】 C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.5. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCacbDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)

3、的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用單調(diào)性求解即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計(jì)算能力，屬于中檔題6. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） 參考答案：【答案解析】D 解析：當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)

4、于對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為所求.7. 已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a0，b0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的

5、距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論解答：解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線的方程為axby=0，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a0，b0）漸近線的距離為，b=2aP到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，F(xiàn)F1=3c2+4=9c2=a2+b2，b=2aa=1，b=2雙曲線的方程為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題8. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A B C) D

6、參考答案：C略9. 已知雙曲線 的一條漸近線與圓 相變于A.B兩點(diǎn)，若 ，則該雙曲線的離心率為 A.8 B. C 3 D.4參考答案：10. 下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是( )Ay=2sin（+）By=2sin（2x）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（）參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)是否取得最值，從而判斷函數(shù)是否滿足條件，從而得出結(jié)論解答：解：A函數(shù)y=2sin（+）的周期為=4，不為，故A不選；B函數(shù)y=2sin（2x）的周期為=，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值2，故圖

7、象關(guān)于直線x=對(duì)稱，滿足條件，故B選；C函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為=，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=1，沒(méi)有取得最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C不選；D函數(shù)y=2sin（）的周期為=4，不為，故D不選，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及求法，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為 參考答案：12. 已知函數(shù),則 參考答案：-55/1613. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若，則直線AB的斜率為_(kāi)參考答案：14. 滿足

8、約束條件，則的最大值是_參考答案：3略15. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得對(duì)任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，ln2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得對(duì)任意的，都有f（x1）g（x2）

9、成立，+aln24，aln2故答案為（，ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f（x）ming（x）min16. 一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是 .參考答案：試題分析：由球的體積公式，得，解得,所以正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：，得，所有該正三棱柱的體積為.考點(diǎn)：1.球的體積；2.柱體的體積17. 已知是奇函數(shù)，若且，則 參考答案：3由，得，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 隨著社會(huì)的發(fā)展，閱讀紙質(zhì)書本的

10、人數(shù)逐漸減少，為了了解某大學(xué)男女生閱讀紙質(zhì)書本的情況，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了100名在校大學(xué)生了解其閱讀情況，得到如下數(shù)據(jù)：每月讀書本數(shù)1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合計(jì)1087101550（）在每月讀書超過(guò)5本的樣本中，按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名學(xué)生.求抽取的5名學(xué)生中男、女生各多少人；從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽取的2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.（）如果認(rèn)為每月紙質(zhì)讀書的本數(shù)超過(guò)3本的學(xué)生為“閱讀達(dá)人”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀達(dá)人”與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0

11、722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根據(jù)讀書6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人數(shù). 利用列舉法，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為閱讀達(dá)人與性別有關(guān).【詳解】（）由表格可知，樣本中每月閱讀本數(shù)超過(guò)5本的男生有30人，女生20人，在這50人中，按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生，其中男生有3人，女生有2人.記抽取的3名男生分別，；女生分別記為，.再?gòu)倪@5名用戶隨機(jī)抽取2名學(xué)生，共包含，10種

12、等可能的結(jié)果.抽取的2名學(xué)生恰為一男生一女生這一事件包含，共計(jì)6種等可能的結(jié)果，由古典概型的計(jì)算公式可得：.（）由圖中表格可得列聯(lián)表：非閱讀達(dá)人閱讀達(dá)人合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為閱讀達(dá)人與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查古典概型概率計(jì)算，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.19. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，若直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相切，求直線的線方程；（）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有沒(méi)有實(shí)根；（）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）令切點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，切線的

13、方程為又因直線過(guò)點(diǎn) 切線方程為 5分（）時(shí)，令，在上為增函數(shù)又，所以在內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根 10分（）時(shí)恒成立， 即恒成立， 又，則當(dāng)時(shí)，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在的最小值為， 則的取值范圍是 14分20. 本小題滿分12分）一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高。現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程；（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為，試估計(jì)此人的身高；（3）在樣本中，從身高180cm以

14、上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：(1)記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為，“身高”為，則， ， （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，故估計(jì)此人的身高為 （3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個(gè)數(shù)5， 所以.略21. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市

15、內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t