絕對值的綜合應(yīng)用

1、絕對值的綜合應(yīng)用【學習目標】.絕對值的代數(shù)意義和幾何意義；.絕對值產(chǎn)考易錯題型精選；.絕對值化簡求值及“零點分段發(fā)”解決絕對值方程；.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.【要點梳理】要點一、相反數(shù)1 .定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.要點詮釋：(1 ) “只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).(4)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與

2、原點的距離相等(這兩個點關(guān)于原點對稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-卜(-4)=4;若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-+卜(-4)=-4.要點詮釋:(1)在一個數(shù)的前面添上一個“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5 = 5, + ( 5) =-5.(2)在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如(3)就是3的相反數(shù)，因此，一(-3) = 3.要點三、絕對值1 .定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如 +2的絕 對值等于2,記作|+2|=2 ; -3的絕對值等于

3、3,記作卜3|=3 .要點詮釋：(1)絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(2)絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 .即對于任何有理數(shù) a都有： TOC o 1-5 h z a(a0)|a|0(a0)a(a0)(3) 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質(zhì)：(1)0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)(0除外)的絕對值相等.(3)絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或要點四、有理數(shù)的大小比較.數(shù)

4、軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則avb.法則比較法:兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于 0負數(shù)與0:負數(shù)小于0要點詮釋:利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數(shù)的大小. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b 0,則ab;若a-b = 0,則a = b;若a-b 0,a 向B.若| 一川 | 一 6| ，則在 0D.若&為有理數(shù)，則IH e o.如果 =?!，

5、那么 工= ;如果|-2一5|=|一川，那么白=;絕對值大于 3 且小于 6 的整數(shù)有.已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，又 z 2,則z x y = .若x-2y 心一工=0 ，則（-xyf 的值為（.）B.-；C.-B.-；C.-D.一題型二數(shù)軸上的有理數(shù) TOC o 1-5 h z .已知在數(shù)軸上，o為原點，A、B兩點的坐標分別為0、 萬.利用下列。三點在數(shù)軸上的位置關(guān)系，判斷哪一個選項中的ABBBB AA. aB. :.C. 彳 ？ P AD. + P，A2.有理數(shù) j 電廣在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是)s_nA.。：人B. - - | l ：C. 一： ，.一

6、D. ，| 一啟:.已知數(shù)軸上有衛(wèi)，B兩點，A, E之間的距離為1,點力與原點O的距離為2,則 所有滿足條件的點力 與原點 力的距離的和為 .在數(shù)軸上，A 和 B是兩個定點，坐標分別是 T 和 2 ,點 F到點 AB 的距離的和等于 6 ，那么點 尸的坐標是.有理數(shù)a, c在數(shù)軸上的位置如圖：4 ac(1 )判斷正負，用“ ”或“ 0，那么 x-yA. 2 或 13 B.之或 C. 3 或 12.如果 同=2，叫=3 ,那么a2b的值等于 .如果對于某一特定范圍內(nèi)人的任意允許值，=口 2工| 一 |2 3*| 5| 的值 TOC o 1-5 h z 恒為一常數(shù)，則此常數(shù)值為A. B.二C. 4

7、D.門題型四a b.若ab W0,則同 b的取值不可能為（）Xy與xy的大小.A. 0B. 1Xy與xy的大小.X丫922.如果X y，試比較a b c / abc13.若a、b、c為有理數(shù)且同b c ,求1abe的值.、2005 n)c abc、2005 n)4.已知a、b、c都不等于0,且c 1ab4.已知a、b、c都不等于0,且題型五解絕對值方程.若|5x+6|=6x-5,貝U x=.解關(guān)于x的方程：|x|=|2x-3|.解方程：|2x-1|-1|=2題型六【絕對值化簡求值及“零點分段發(fā)”解決絕對值方程】定義：當x=a時，|x-a|=0,此時a是|x-a|的零點值，一般情況，有幾個絕對值

8、就有幾個零點值。零點分段發(fā)的一般步驟(1)求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點值(2)分區(qū)間：在數(shù)軸上標出零點值，零點將數(shù)軸分為若干個區(qū)段(3)定符號：確定在每個區(qū)段內(nèi)各個絕對值的內(nèi)的正負(4)去絕對值：在各區(qū)段內(nèi)分別進行去絕對值化簡(5)將區(qū)段內(nèi)的情況綜合起來，得到問題的答案例 1 化簡 |x-1|+|x-2|練習化簡|x+5|+|2x-3|例 2 (1) 解方程：|2x-|x+3|=4練習解方程|3x-6|-|x+4|=5【隨堂檢測】.若, ab |r|ab be ac abc.如果1十不十下，那么兩一西十的十血的值為)A. B. C. uD.不確定A. B. C. uD.不確定,32.若a、b、c均為整數(shù)，且a b c a1ta.求c b b a j士 的值.解方程 |x-|x-3|二5.化簡 |4x-2|-|x+3|【課后作業(yè)】.若m與n互為相反數(shù)，則|m+n - 2|=.滿足|x|=-x的數(shù)有().A.1個 B. 2個C. 3個 D.無數(shù)個.有理數(shù)口，占，r在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是(-)A. B. - - I -：C. 一 : D