四川省綿陽(yáng)市富驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市富驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),若關(guān)于方程的二根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 函數(shù)的大致圖象為（ ）參考答案：A，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，D.又，故排除C，故選：A3. 若，則有（ ）A. B. C. D.參考答案：A略4. 若，則下列不等式正確的是( ) A B C D參考答案：C5. 下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為

2、一個(gè)如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個(gè)三邊分別為的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為，故選D.6. 已知函教的圖象與直線y = b (0bA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 無(wú)法確定參考答案：C7. 定積分 Ks5uA.5 B.6 C.7 D.8 參考答案：D8. 若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 參考答案：D略9. 已知命題，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)量詞與存在性量詞【試題解析】全稱(chēng)命題的

3、否定為特稱(chēng)命題，故排除A、B選項(xiàng)。且需要把號(hào)否定成故答案為：D10. 已知，命題，命題q:兩個(gè)關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的( )條件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t 參考答案：略12. 將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中 。令，則 。 參考答案：答案：r+1,解析：第一個(gè)空通過(guò)觀察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1所以13. 如圖，已知ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，為的平

4、分線，且.則的值為_(kāi)，ABC的面積為_(kāi). 參考答案： 1【分析】在ABD和ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出和ADC的面積,再由二者面積之和為ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在ABD中，由正弦定理得:,在ADC中，由正弦定理得:,因?yàn)?所以.設(shè),則,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形面積公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.14. 的夾角為120，= .參考答案：7略15. 已知，定義，.經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律，則 .參考答案：16. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果n= 參考答案：

5、9模擬程序的運(yùn)行，可得，第一次執(zhí)行循環(huán)，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；當(dāng)時(shí)，則，最小值為，此時(shí).故答案為.17. 的展開(kāi)式中有且僅有5個(gè)有理項(xiàng)，則最小自然數(shù)等于 。參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,4），對(duì)任意滿足,且有最小值是.（）求的解析式; () 求函數(shù)在區(qū)間 0,1上的最小值,其中;()設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,求的取值范圍.參考答案

6、：略19. （12分） 某學(xué)習(xí)小組共9人，在如圖所示的方格中選擇一個(gè)座位，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)互助伙伴越多，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)胶茫ɑブ锇橹竷蓚€(gè)學(xué)生座位是前后或左右關(guān)系且相鄰），每個(gè)學(xué)生期末成績(jī)X與互助伙伴數(shù)n之間的關(guān)系如下表所示：n 2 3 4X 85 90 95（1）完成下表，并求出該小組期末考試成績(jī)的平均值；X 85 90 95頻數(shù) （2）若規(guī)定當(dāng)期末成績(jī)X90考核為優(yōu)秀組員，現(xiàn)從優(yōu)秀組員中任意選取2人，則這2人不是互助伙伴的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表【專(zhuān)題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （1）由題意，可知互助伙伴數(shù)為2的有4人，互助伙伴數(shù)

7、為3的有4人，互助伙伴數(shù)為4的有1人，列表即可，并根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)；（2）一一列舉出，現(xiàn)從優(yōu)秀組員中任意選取2人，共10種基本事件，其中滿足條件的有4種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解：（1）座位如圖所示： 由題意和座位表可知互助伙伴數(shù)為2的有4人，互助伙伴數(shù)為3的有4人，互助伙伴數(shù)為4的有1人，表格如下，X 85 90 95頻數(shù) 4 4 1=（854+904+95）88.3分，（2）規(guī)定當(dāng)期末成績(jī)X90考核為優(yōu)秀組員共5人，現(xiàn)從優(yōu)秀組員中任意選取2人，共有10種，分別如下，其中不是互助伙伴的有，4種，故這2人不是互助伙伴的概率P=【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平均數(shù)的定義以及頻數(shù)分布表們以及古典概

8、型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20. 已知數(shù)列中，（）（1）求證：；（2）求證：是等差數(shù)列；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，滿足，假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足；所以，當(dāng)時(shí)，都有（2）由，得，所以，即，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2）知，因此，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以時(shí)，顯然，只需證明，即可當(dāng)時(shí)，21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差數(shù)列bn滿足b3=3，b5=9，（1）分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的nN*，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】綜合題【分析】

9、（1）仿寫(xiě)一個(gè)等式，兩式相減得到數(shù)列an的遞推關(guān)系，判斷出數(shù)列an是等比數(shù)列；利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，分離出參數(shù)k，構(gòu)造新數(shù)列cn，利用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)，判斷出數(shù)列cn的單調(diào)性，求出它的最大值，求出k的范圍【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1得an=2Sn1+1，得an+1an=2（SnSn1），an+1=3an（n2）又a2=3，a1=1也滿足上式，an=3n1；b5b3=2d=6d=3bn=3+（n3）3=3n6；（2），對(duì)nN*恒成立，對(duì)nN*恒成立，令，當(dāng)n3時(shí)，cncn1，當(dāng)n4時(shí)，cncn1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】已知數(shù)列的項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)，一般通過(guò)仿寫(xiě)作差的方法得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再據(jù)遞推關(guān)系選擇合適的求通項(xiàng)方法22. 判斷函數(shù)