四川省綿陽(yáng)市中太中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市中太中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，則S20（）A2191B2212C219+1D221+2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2時(shí)，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化為：an=2an1，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比與首項(xiàng)都為2S20=2212故選：B2. 九章算數(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱

2、為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2 B42 C44 D64參考答案：C3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A B C D 參考答案：D略4. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ）A B. CD參考答案：B略5. 已知集合，則為（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：6. 若函數(shù)y=2圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A B1 C D2參考答案：B7. 某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A B C D參考答案：C8. 若|=3，|=1，且（+）=2，則cos，=（）ABCD參

3、考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：若|=3，|=1，且（+）=2，即有?+2=2，即為|?|?cos，+|2=1，則3cos，+1=2，解得cos，=故選：C9. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f（x）為0，1上的增函數(shù)”是“f（x）為3，4上的減函數(shù)”的（）A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為1，0上是減函數(shù)

4、，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為3，4上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為3，4上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為0，1上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）為0，1上的增函數(shù)，則f（x）為1，0上是減函數(shù)，又f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且3，4與1，0相差兩個(gè)周期，兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為3，4上的減函數(shù)，故充分性成立若f（x）為3，4上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為0，1上的

5、增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f（x）為0，1上的增函數(shù)”是“f（x）為3，4上的減函數(shù)”的充要條件故選C10. 關(guān)于的方程（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是A. -2，0，2 B. （1，+） C. | D. | 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則h= cm參考答案：12. 已知曲線，則過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程為_(kāi).參考答案：或【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因，所以為切點(diǎn)的切線方程為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)有：，解得：或.當(dāng)時(shí)，切線方

6、程為：；當(dāng)時(shí)，切線方程為：.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的切線，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)斜式直線方程，屬于中檔題.13. 已知的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 . 參考答案：14. 已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（）（是坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則線段在軸上的設(shè)影長(zhǎng)度的最大值為 參考答案：1515. （00全國(guó)卷文）從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于_參考答案：答案:0.0516. 已知命題：是奇函數(shù)；。下列函數(shù)：，中能使都成立的是 .（寫(xiě)出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）.參考答案：若

7、，所以為奇函數(shù)。成立，所以滿足條件。若，則為奇函數(shù)。，所以成立。若，則不是奇函數(shù)，所以不滿足條件，所以使都成立的是。17. 某林場(chǎng)有樹(shù)苗3000棵，其中松樹(shù)苗400棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 參考答案：20略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x)+2sin(x+)sin(x)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在，上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解

8、析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)=cos2x+sin2x+2cos（x）?sin（x）=，f（x）的最小正周期（2）令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ再根據(jù)x，可得f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題19. （10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線:（t為參數(shù)），圓:(為參數(shù))，（)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。參考答案

9、：解：（1）當(dāng)=時(shí)， 的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（，）。另解：的普通方程為，當(dāng)=時(shí)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得，解得或。當(dāng)時(shí)，代入直線的參數(shù)方程得；當(dāng)時(shí)，代入直線的參數(shù)方程得。因此與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（，）。（2）直線:（t為參數(shù)）化成普通方程得的普通方程為，直線OA的方程為，聯(lián)立，解得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。由，消去參數(shù)，得因此P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為（，0），半徑為的圓。20. 長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中

10、，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0，1000(1000，3000(3000，+)節(jié)數(shù)61812（）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)（）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0，1000內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.

11、（）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即21. 已知函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，且（），求的最小值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，函數(shù)的最小值所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.22. 已知O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由O外一點(diǎn)P（a，b）向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)P的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專題】壓軸題；直線與圓【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化簡(jiǎn)可得a，b間滿足的等量關(guān)系（2）由于 PQ=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值（3）設(shè)P 的半徑為R，可得|R1|POR+1利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=2a+3=，R取得最小值為1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）連接OQ，切點(diǎn)為Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2