四川省綿陽市三臺縣金石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市三臺縣金石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，則該數(shù)列的前94項和是（ ）A B C D參考答案：D2. （5分）a=b（a0且a1），則（）Aloga=bBlogab=Cb=aDlogb=a參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)式與對數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由對數(shù)的定義知：

2、故選：B點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正確解題的關(guān)鍵3. 已知x 1，y 1，且ln y，ln x成等比數(shù)列，則x y的（ ）（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e參考答案：A4. 設(shè)是奇函數(shù)，則0的取值范圍是（ ）A（1，0） B（0，1）C（，0） D（， 0）（1，）參考答案：A略5. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，則f（2），f（3），f（）的大小順序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶

3、性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，需要在同一個單調(diào)區(qū)間上比較，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（2）=f（2），f（）=f（）轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上，再借助于單調(diào)性求解即可比較出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函數(shù)，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+上單調(diào)增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案為：f（）f（3）（2）故選：A6. 若，且，則x = ( )A2 B C D參考答案：C7. 若2，3?M?1，2，3，4，5，則M的個數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】由題意，2，3?M?1，2

4、，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，從而求解【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故選B8. 函數(shù) 則的值為 ( )。A B C D18參考答案：A略9. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30參考答案：C【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由ab確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟

5、練掌握10. 某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x第二步，若x0，則y=x+3；否則，y=x1第三步，輸出y當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的結(jié)果為 參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語句【分析】執(zhí)行算法，

6、x=3，y=x1=2，即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x1=2輸出y的值為2故答案為：212. 化簡=_.參考答案：略13. （5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a= 參考答案：2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分兩種情況：（1）當(dāng)a1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（負(fù)值舍去）（2）0a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因為0a1，所以都舍去解答：（1）當(dāng)a1時，函數(shù)

7、y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（負(fù)值舍去）；（2）0a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案為：2點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問題14. 若 ，則的取值范圍是 參考答案：（，0）【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：，則?，故答案為：（，0）【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_參考答

8、案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上的射影為.若點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案： 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線的下方，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.17. 在平面內(nèi)有n（nN*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）= ；f（n）=參考答案：7，【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先求出幾個特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關(guān)系，歸納出關(guān)系式f（k+1）f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關(guān)系式，問題解決【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分

9、，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，設(shè)前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點(diǎn)，這k個交點(diǎn)將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當(dāng)于增加了k+1個部分，第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）f（k）=k+1，令k=1，2，3，n得 f（2）f（1）=2，f（3）f（2）=3，f（n）f（n1）=n，把這n1個等式累加，得 f（n）=2+=2+=故答案為：7，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）

10、某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：550.05+650.

11、4+750.3+850.2+950.05=73（分）（3）數(shù)學(xué)成績在50，60）的人數(shù)為：1000.05=5數(shù)學(xué)成績在60，70）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在70，80）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在80，90）的人數(shù)為：所以數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)為：1005204025=1019. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）（1）設(shè)g（x）=，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）與g（x），

12、在利用奇偶性定義判斷g（x）是奇函數(shù)；（2）對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可轉(zhuǎn)化為：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定義域為R；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）為奇函數(shù)（2）設(shè)h（x）=，則y=h（x）在R上為減函數(shù)；當(dāng)x1時，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范圍為：（，20. 已知：（，為常數(shù)）（1）若，求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上最大值與最小值之和為，求的值；（3）在（2）條件下的與關(guān)于對稱，寫出的解析式。參考答案：

13、（1） （2分） （2分）（2） （3分） （2分）（3） （3分）略21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（）討論的零點(diǎn)個數(shù).參考答案：解法一：（）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域為R，2分又3分 4分5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（）因為6分所以，7分.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增且值域為8分所以，在上單調(diào)遞減且值域為10分所以，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；11分當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點(diǎn).12分解法二：（）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域為R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（）問題等價于討論方程=0的解的個數(shù)。由，得 6分當(dāng)時

14、，得，即方程無解；7分當(dāng)時，得， 8分當(dāng)即時，方程有唯一解； 10分當(dāng)即或時，方程無解. 11分綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點(diǎn).12分22. 設(shè), ，.(1)若, 且對任意實數(shù)均有成立, 求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時, 求證: .參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0對xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=從而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其圖象的對稱軸為x= -2(k