四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若多項(xiàng)式，則=（ ）A、509 B、510 C、511 D、1022參考答案：B略2. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）AB3C2D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考

2、察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)PA時(shí)，射線PT直線x=a，此時(shí)PMAO，即|PM|a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)PA時(shí)，射線PT直線x=a，此時(shí)PMAO，即|PM|a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運(yùn)用，屬于中檔題3. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榍以趨^(qū)間上單調(diào)遞增的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案【詳解】（A）的值域不是R，是1，），所以

3、，排除；（B）的值域是（0，），排除；（D），在（0，）上遞減，在（，）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題4. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元） 4 2 3 5銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） 23 13 20 32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（ ） A366萬(wàn)元 B368萬(wàn)元 C37萬(wàn)元 D372萬(wàn)元參考答案：C略5. 在ABC中，bcosAacosB ，則三角形的形狀為（ ）A直角三角形B銳角三角形C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：C略6. 已知P

4、,q，則“非P”是“非q”的 （ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 參考答案：B7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（ ）A BC D參考答案：，選D8. 在集合x(chóng)|mx2+2x+1=0的元素中，有且僅有一個(gè)元素是負(fù)數(shù)的充要條件（）Am1Bm0或m=1Cm1Dm0或m=1參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件【分析】若方程為一元一次方程 即m=0時(shí)，解得x=符合題目要求；若方程為一元二次方程時(shí)，方程有解，=44a0，解得 m1設(shè)方程兩個(gè)根為 x1，x2，x1?x2=0，得到 m0驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí) 方程為 x2+2x+1=0，解

5、得x=1，符合題目要求【解答】解：若方程為一元一次方程 即m=0時(shí)，解得x=，符合題目要求；若方程為一元二次方程，即m0時(shí)，方程有解，=44a0，解得 m1，設(shè)方程兩個(gè)根為 x1，x2，x1?x2=0，得到 m0驗(yàn)證：當(dāng)m=1時(shí) 方程為 x2+2x+1=0，解得x=1，符合題目要求綜上所述，m0或m=1故選D9. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=( )A10B18C20D28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到結(jié)論【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+

6、a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10. 異面直線是指（）A空間中兩條不相交的直線B平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性，可以通過(guò)舉反例的方法進(jìn)行排除【解答】解：A 不正確，因?yàn)榭臻g中兩條不相交的直線可能平行B 不正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交C不正確，因?yàn)榉謩e位于

7、兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交D 正確，這就是異面直線的定義故選 D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體中，二面角的大小為_(kāi)參考答案：12. 已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時(shí)，的最小值是 參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 令 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào).故答案為213. 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿(mǎn)足 |NF|=|MN|，則NMF=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=把已知條件代入可得cosNMF，進(jìn)而求得NMF【

8、解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=NMF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用利用拋物線的定義是解題的突破口14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上 參考答案：15. 盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?參考答案：16. 精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為2

9、、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類(lèi)討論來(lái)處理，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。17. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù) .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則

10、不等式的解集為（ ）A(,e) B(1,+) C.(1, e) D(e,+) 參考答案：B分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減又由可得，即，于是可得不等式的解集詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減又，而，故不等式的解集為故選B19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足。（1）求A的大??；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由 結(jié)合正弦定理得，又 即 又（2）由（1）知 又由得 由得 ， 即解得【點(diǎn)睛】

11、（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解20. 已知直線，圓.（）證明：直線與圓相交；（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值.參考答案：（）直線方程變形為，由，得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)， 2分又，故點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；4分（）當(dāng)時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)有， 6分而，于是，解得. 8分略21. 設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求不等式的解集