四川省眉山市盤(pán)螯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省眉山市盤(pán)螯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最大值為2，兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的解析式是( )A. BC. D參考答案：A2. 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部是A B C D參考答案：答案：A3. 已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 已知正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是邊、上的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、的平面與棱交于點(diǎn)，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致是（ ）參考答案：A5. 已知函數(shù)y=

2、f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（|x|）的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化判斷即可【解答】解：函數(shù)y=f（|x|）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=f（|x|）=f（x）與原函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，是x0對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的圖象，排除C，圖象A滿足題意故選A6. 已知命題p，q，“pq為真”是“pq為真”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A7. 設(shè)，則 （ ）A. B. C D.參考答案：A8. 定義：F（x，y）=yx（x0，y0），已知數(shù)列an滿足：an

3、= （nN*），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有anak（kN*）成立，則ak的值為（）AB2C D參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)題意可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，根據(jù)2n2（n+1）2=（n1）22，進(jìn)而可知當(dāng)n3時(shí)，（n1）220，推斷出當(dāng)n3時(shí)數(shù)列單調(diào)增，n3時(shí)，數(shù)列單調(diào)減，進(jìn)而可知n=3時(shí)an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進(jìn)而可知ak的值【解答】解：F（x，y）=yx（x0，y0），an=，2n2（n+1）2=（n1）22，當(dāng)n3時(shí)，（n1）220，當(dāng)n3時(shí)an+1an；當(dāng)，n3時(shí)，（n1）22O，所以當(dāng)n3時(shí)an+1an當(dāng)n=3時(shí)an取到最小值為f（3）=

4、故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力9. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D參考答案：答案：選C解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線上及其下方時(shí)，滿足，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線上及其下方的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計(jì)算以及數(shù)形結(jié)合的知識(shí)和方法。易錯(cuò)點(diǎn)：不能數(shù)形直觀，確定點(diǎn)的位置，或忽略?shī)A角范圍中的，而誤選A10. 若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_(kāi).A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 ， 參考答案： 12. 已知，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且考點(diǎn)：向量夾角13. 已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2，則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是_。參考答案：3解：該六面體的棱只有兩種，設(shè)原正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱為b取CD中點(diǎn)G，則AGCD，EGCD，故AGE是二面角ACDE的平面角由BDAC，作平面BDF棱AC交AC于F，則BFD為二面角BAC

6、D的平面角AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2由cosAGE=cosBFD，得= =T9b2=16a2，Tb=a，從而b=2，2a=3AE=2即最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)距離為314. 設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（nN*），則Sn=參考答案：4n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1=3Sn（nN*），變形為Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，化為Sn+1=4Sn，數(shù)列Sn是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為4Sn=4n故答案為：4n【點(diǎn)評(píng)】本題考

7、查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 不等式的解集是 參考答案： 解：由得16. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了”.四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 參考答案：丙試題分析：若甲是獲獎(jiǎng)歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、乙、丁都是真話，丙說(shuō)假話，不合題意；若丁是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，丙說(shuō)真話，不合題意；當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)歌手時(shí)，甲、丙說(shuō)了真話，乙、丁說(shuō)了假話，符合題意.故答案為丙.考點(diǎn)：合情推理.

8、17. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足,數(shù)列中，,.（）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，求證： .參考答案：（）由，得當(dāng)時(shí)，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯(cuò)位相減，化簡(jiǎn)得：19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x4|+|x+2|（）求函數(shù)y=f（x）的最小值；（）若不等式f（x）|a+4|a3|恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（）去絕對(duì)值可得f（x）=，分段求最值可得；（）問(wèn)題等價(jià)于|a+4|a

9、3|f（x）min=4，解之可得【解答】解：（）由于f（x）=|2x4|+|x+2|=可得當(dāng)x2時(shí)，3x+28，當(dāng)2x2時(shí)，46x8，當(dāng)x2時(shí)，3x24，所以函數(shù)的最小值為f（2）=4（）若不等式f（x）|a+4|a3|恒成立，則|a+4|a3|f（x）min=4，又解不等式|a+4|a3|4可解得a所以a的取值范圍為a20. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知且.（）求角C的大?。唬ǎ┤?，延長(zhǎng)AB至D，使，且，求ABC的面積.參考答案：() ；()。試題分析：()由題意結(jié)合正弦定理和大邊對(duì)大角可得；()結(jié)合題意首先求得，然后利用面積公式可得的面積是.試題解析：（）由正弦定

10、理，得：，又，.（）設(shè)，則，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，由正弦定理得，的面積 .21. 已知函數(shù)，、.（1）若，且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)在(0,+)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）由得出，由此得出，設(shè)切點(diǎn)為，由題意得出，可求出的值；（2）由參變量分離法得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，對(duì)實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】

11、（1）由，得，設(shè)函數(shù)與函數(shù)相切于點(diǎn)，則，由題意可得，解得，因此，；（2）由題意得，恒成立令，則，再令，則，令，解得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，從而，函數(shù)在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由題意可得，其導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，若函數(shù)在上總有零點(diǎn)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.則函數(shù)在處取得最小值，即.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，則函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn)，則，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，若，則；若，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，可得.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，同時(shí)也考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)注意導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.22. （本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，,，且，.（I）求證:；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（I）又 ,2分6