四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C2. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A 3. 已知向量，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1 B C D 參考答案：D試題分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故選D4. 甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距

2、最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）A21.5分鐘 B分鐘C分鐘D2.15分鐘參考答案：C略5. 隨機(jī)變量XB（n，），E（X）=3，則n=（）A8B12C16D20參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算得出【解答】解：E（X）=3，n=12故選B6. 已知R，則下列正確的是A BC. D. 參考答案：C7. 方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：B8. 用反證法證明“三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下面假設(shè)中正確是（ ）A有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) B這三個(gè)數(shù)都是正數(shù) C至少有來(lái)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

3、 D至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D9. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120參考答案：A10. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A B C D參考答案：D因?yàn)?，又因?yàn)榧希?，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐SABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，則球O的表面積為參考答案：5【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即

4、可求出三棱錐的外接球表面積【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圓直徑2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=5故答案為：512. 在報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法13. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，

5、得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x元456789銷量y元908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率為參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計(jì)算當(dāng)x=4，5，6，9時(shí)的預(yù)測(cè)值，找出真實(shí)值比預(yù)測(cè)值小的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算概率【解答】解： =， =80，a=106，回歸方程為=4x+106計(jì)算預(yù)測(cè)銷量如下：?jiǎn)蝺r(jià)x元456789銷售量y908483 80 75 68 預(yù)測(cè)銷售量9086 82 78 74 70 銷售量比預(yù)測(cè)銷量少的點(diǎn)有2個(gè)，從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率

6、P=故答案為14. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為 . 參考答案：15. 函數(shù)(a0且a1)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)是_.參考答案：（3，4）16. 與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，代入求解即可【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得，即m=，所求雙曲線方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力17. 高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個(gè)學(xué)生從中選擇一題作答已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做

7、了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：兩個(gè)任意選擇，共有33=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有31=3種不同的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，共有33=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有31=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)P（

8、x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p0）上相異兩點(diǎn)，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）過(guò)Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸交點(diǎn)為T(mén)，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由?=0，結(jié)合點(diǎn)P，Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)1y2=4p2，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點(diǎn)E，M，設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時(shí)設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)

9、系求出P，Q，R三點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點(diǎn)找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐標(biāo)的弦長(zhǎng)公式寫(xiě)出弦PR長(zhǎng)度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值【解答】解：（1）?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，y1y2=4p2，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y22my2a=0設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3），聯(lián)立方程組

10、，消去x得y22ny2b=0由、可得由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，y3=2y2，b=2a又由（）知，y1y2=4，代入，可得2a=4，a=2故b=4y1y3=8=當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)|PR|取最小值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法屬難題19. (8分)己知函數(shù)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）A3 5T

11、104分 +6分y3sin(x+) 8分略20. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）. （1）求橢圓G的方程； （2）求的面積.參考答案：（1）由已知得，又，所以橢圓G的方程為（2）設(shè)直線l的方程為由得，設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：的距離所以PAB的面積S=21. 數(shù)列an滿足：an+1=2an+1，a1=1（）證明：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通

12、項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，nN*，求證：b1?b2+b2?b3+bn?bn+11參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8D：等比關(guān)系的確定【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明，并求出通項(xiàng)公式，（）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明【解答】證明：（）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，數(shù)列an+1是公比為2的等比數(shù)列，所以 （）因?yàn)?，所以b1?b2+b2?b3+bn?bn+1=122. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)C1為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)