湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件251-矩形的性質(zhì)

1、2.5 矩形第2章 四邊形2.5.1 矩形的性質(zhì)2.5 矩形第2章 四邊形2.5.1 矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn) 題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用. （重點(diǎn)）最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與最新觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入最新湘思考 長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉

2、出其他的例子嗎？最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考 長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示平行四邊形矩形有一個(gè)角 是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，

3、由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)活動(dòng)2：最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABCDOABADACBDBADADCAODAOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1

4、 矩形的四個(gè)角都是直角. 猜想2 矩形的對(duì)角線相等. 你能證明嗎？最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABCDOABADACBDBADADCAODAOB橡證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角， 設(shè)A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角.已知,矩形ABCD.求證： A=B=C=D=90.ABCD證一證最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，已知,矩形ABCD.AB證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,A

5、BCDCB.AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)證明：四邊形ABCD是矩形,ABCDO如圖,四邊形ABCD矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.ABCDO最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有：歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,A

6、B=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFA

7、E, DFE=C=90.又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,D例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設(shè)BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)

8、C落在C思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？ 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？做一做 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條? 矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)做一做 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）AABDC BA

9、C=BD CACBD DOA=OB ABCDOC最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_. 最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、C3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù)解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.A

10、EBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BA當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分 2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40,則兩條對(duì)角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10AC最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( 3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的

11、中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm2.5最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,B

12、D = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形ABED的面積= (4+8) = .ABCDOE最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE最新湘教5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于E，PFBD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24，PE+PF