2021年中考復習---與圓有關(guān)的計算課件

1、 中考數(shù)學5.3與圓有關(guān)的計算 中考數(shù)學5.3與圓有關(guān)的計算考點一弧長、扇形面積的計算1.(2020寧夏,6,3分)如圖,等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=,以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.1-B.C.2-D.1+ 答案A連接CD,則CDAB.ACB是等腰直角三角形,CD=ACsin 45=1,圖中陰影部分的面積為SACB-S扇形ECF=-=1-,故選A.考點一弧長、扇形面積的計算1.(2020寧夏,6,3分)如2.(2019山西,10,3分)如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=2,以AB的中點O為圓心,OA

2、的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為()A.-B.+C.2-D.4- 2.(2019山西,10,3分)如圖,在RtABC中,A答案A作DEAB于點E,連接OD.在RtABC中,tanCAB=,CAB=30,BOD=2CAB=60,在RtODE中,OE=OD=,DE=OE=,S陰影=SABC-SAOD-S扇形BOD=ABBC-OADE-=22-=-.故選A.答案A作DEAB于點E,連接OD.3.(2020四川南充,3,4分)如圖,四個三角形拼成一個風車圖形,若AB=2,當風車轉(zhuǎn)動90時,點B運動路徑的長度為()A.B.2C.3D.4答案A已知AB=2,所以點B繞點A旋轉(zhuǎn)90時,點

3、B運動路徑的長=,故選A.3.(2020四川南充,3,4分)如圖,四個三角形拼成一個風4.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=2,則的長是()A.B.C.2D.答案A連接AC、BD交于點O,四邊形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直徑,點O與點O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的長為=.4.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接5.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)如圖,ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一條弧,交AC于點E,若A=60,ABC=100,BC=4,則扇形

4、BDE的面積為. 答案解析在ABC中,A=60,ABC=100,C=180-60-100=20,D為BC的中點,BD=DE=CD.BDE=2C=40,BD=BC=2.S扇形BDE=.5.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)如圖,ABC中,6.(2019貴州貴陽,14,4分)如圖,用等分圓的方法,在半徑為OA的圓中,畫出了如圖所示的四葉幸運草,若OA=2,則四葉幸運草的周長是.答案4解析由題意得,四個半圓所在的圓的直徑為OA=2,四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長,四葉幸運草的周長=22=4.6.(2019貴州貴陽,14,4分)如圖,用等分圓的方法,在7.(2020江西,21,9分

5、)已知MPN的兩邊分別與O相切于點A,B,O的半徑為r.(1)如圖1,點C在點A,B之間的優(yōu)弧上,MPN=80,求ACB的度數(shù);(2)如圖2,點C在圓上運動,當PC最大時,要使四邊形APBC為菱形,APB的度數(shù)應(yīng)為多少?請說明理由;(3)若PC交O于點D,求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子表示). 7.(2020江西,21,9分)已知MPN的兩邊分別與O解析(1)如圖1,連接OA,OB.PA,PB為O的切線,PAO=PBO=90.AOB+APB=180.APB=80,AOB=100.ACB=50.圖1解析(1)如圖1,連接OA,OB.圖1圖2(2)如圖2,當APB=60時,四邊形

6、APBC為菱形.連接OA,OB.由(1)可知AOB+APB=180.APB=60,AOB=120.圖2(2)如圖2,當APB=60時,四邊形APBC為菱形ACB=60=APB.當PC經(jīng)過圓心時,PC最大.PA,PB為O的切線,四邊形APBC為軸對稱圖形.PA=PB,CA=CB,PC平分APB和ACB.APB=ACB=60,APO=BPO=ACP=BCP=30.PA=PB=CA=CB.四邊形APBC為菱形.(3)O的半徑為r,OA=r,OP=2r.AP=r,PD=r.AOP=60,l=r.C陰=PA+PD+l=r.ACB=60=APB.C陰=PA+PD+l=rAF=DF=OA=OD,四邊形OAF

7、D是菱形,則AD=OAcos 30=,劣弧AC的長為=.(2019湖北武漢,21,8分)已知AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,DC與O相切于點E,分別交AM,BN于D,C兩點.四邊形ABCD是正方形,AB=2,BOF=60,DOF=60.又OED=CEO=90,30 cm2B.直線AF是O的切線,即直線AF與O相切.若AB=6,CDF=15,則陰影部分的面積是.(1)求證:AC是O的切線;OMB=MBF,OMBF.AOC=20,AOD=70,ABD,MFBD于點F.(2)若O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號).(2019甘肅定西一診,15)一個扇形的弧長是20 cm,面

8、積是240 cm2,則這個扇形的圓心角是度.(2)若AC=10,tanCAE=,求AE的長.AOB=120.在RtADO1中,O1AD=30,O1D=r,AD=r,(2)連接CO并延長交AB于G,過點O作OHAB于H,則OHG=OHB=90.由知ODA=DAF,8.(2019湖北武漢,21,8分)已知AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,DC與O相切于點E,分別交AM,BN于D,C兩點.(1)如圖1,求證:AB2=4ADBC;(2)如圖2,連接OE并延長交AM于點F,連接CF.若ADE=2OFC,AD=1,求圖中陰影部分的面積. 圖1 圖2AF=DF=OA=OD,四邊形OAFD是菱形,8.

9、(20解析解法一:(1)證明:如圖,連接OD,OC,OE.AD,BC,CD是O的切線,OAAD,OBBC,OECD,AD=ED,BC=EC,ODE=ADC,OCE=BCD.又ADBC,ODE+OCE=(ADC+BCD)=90,又ODE+DOE=90,DOE=OCE,又OED=CEO=90,解析解法一:(1)證明:如圖,連接OD,OC,OE.ODECOE,=,即OE2=EDEC,4OE2=4ADBC,AB2=4ADBC.(2)如圖,連接OD,OC,ADE=2OFC,ODE=OFC,又DEO=FEC,ODECFE,=,即OEEF=DEEC,ODECOE,由(1)有OE2=DEEC,OE=EF,CD

10、垂直平分OF.AOD=DOE=OFD=30,BOE=120.易得O的半徑r=OA=,BC=OBtan 60=3.S陰影=2SOBC-S扇形OBE=3-.解法二:(1)證明:如圖,過點D作DHBC,H為垂足,AD,BC,CD是O的切線,由(1)有OE2=DEEC,OAAD,OBBC,AD=ED,BC=EC,四邊形ABHD是矩形,AB=DH,AD=BH.在RtCDH中,DH2=CD2-CH2,AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2,AB2=4ADBC.(2)如圖,連接OD,OC,易得ADE=BOE,ADE=2OFC,BOE=2COF,COF=OFC,COF是等腰三角形.又OECD,CD垂直平分

11、OF.下同解法一.OAAD,OBBC,AD=ED,BC=EC,(1)求證:ABEBCG;AOtan 30=2,BD=2,過點O作OEAD于點E,則OE=.(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是O的直徑,M,N是(異于A,B)上兩點,C是上一動點,ACB的平RtCOD中,CO=DO=CD=4=2,答案A已知AB=2,所以點B繞點A旋轉(zhuǎn)90時,點B運動路徑的長=,故選A.AB,AC相切于D,E,則劣弧DE的長為()(1)求證:CF是O的切線;OM=1,EM=,則EF=2,S陰影=S扇形OEF-SOEF=-21=-.(3)若PC交O于點D,求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子表示).

12、ANB=90,ONAB,AB=4,解析圓錐的側(cè)面積為322=6(cm2).即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為150.=17 cm,用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn)90,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm.=20,n=150.AOB=120.4OE2=4ADBC,AB2=4ADBC.AOE=180-2OAE=120.CAF=EAC.O的半徑為r,劣弧MN所對的圓心角為n,則C,E兩點的運動路徑長的比是=.考點二圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖1.(2019云南,11,4分)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓,則該圓錐的全面積是()A.48B.45C.36D.32答案A設(shè)半圓的半徑為R,則S側(cè)=R2=82=32,設(shè)圓錐的底

13、面圓半徑為r,則2r=2R,r=R=8=4,S底=r2=42=16,S全=S側(cè)+S底=32+16=48.故選A.(1)求證:ABEBCG;考點二圓柱、圓錐的側(cè)面展開2.(2020云南,13,4分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,以點A為圓心,AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分,點E在對角線AC上).若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面圓的半徑是()A.B.1C.D. 答案D在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45,S扇形DAE=2.設(shè)以扇形DAE為側(cè)面展開圖的圓錐底面圓的半徑為r,則4r=2,r=.故選D.2.(2020云南,13,4分)如圖,正方形ABCD的邊長

14、為3.(2019湖北黃岡,14,3分)用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的面積為.答案4解析扇形的弧長為=4,扇形的弧長即為這個圓錐底面圓的周長,設(shè)底面圓的半徑為x,則2x=4,得x=2,所以底面圓的面積為22=4.3.(2019湖北黃岡,14,3分)用一個圓心角為120,考點一弧長、扇形面積的計算教師專用題組1.(2019浙江溫州,7,4分)若扇形的圓心角為90,半徑為6,則該扇形的弧長為()A.B.2C.3D.6答案Cl=3.故選C.解題關(guān)鍵熟練掌握弧長公式l=是解決本題的關(guān)鍵.考點一弧長、扇形面積的計算教師專用題組1.(2019浙江溫2.(2020內(nèi)

15、蒙古包頭,9,3分)如圖,AB是O的直徑,CD是弦,點C,D在直徑AB的兩側(cè).若AOCAODDOB=2711,CD=4,則的長為()A.2B.4C.D.2.(2020內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,AB是O的直徑,答案DAB是直徑,AOD+DOB=180,又AOCAODDOB=2711,AOC=20,AOD=70,COD=AOC+AOD=90,RtCOD中,CO=DO=CD=4=2,的長為=.故選D.答案DAB是直徑,AOD+DOB=1803.(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是O的直徑,M,N是(異于A,B)上兩點,C是上一動點,ACB的平分線交O于點D,BAC的平分線交CD于點E.當點C

16、從點M運動到點N時,C,E兩點的運動路徑長的比是()A.B.C.D. 3.(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是O的直徑,M答案A如圖,由題意可知1=2,3=4.連接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+6=3+1,DE=DA,即點E在以點D為圓心,AD為半徑的圓上運動,6=2=45,AD=AO,設(shè)O的半徑為r,劣弧MN所對的圓心角為n,則C,E兩點的運動路徑長的比是=.故選A. 答案A如圖,由題意可知1=2,3=4.連接4.(2020山西,8,3分)中國美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖中的擺盤,其形狀是扇形的一部分,圖是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤),通過測

17、量得到AC=BD=12 cm,C,D兩點之間的距離為4 cm,圓心角為60,則圖中擺盤的面積是()A.80 cm2B.40 cm2C.24 cm2D.2 cm2 4.(2020山西,8,3分)中國美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺解法二:(1)證明:如圖,過點D作DHBC,H為垂足,(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是O的直徑,M,N是(異于A,B)上兩點,C是上一動點,ACB的平S陰影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+(2020黑龍江綏化一模,14)如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BF,連接EF,則圖中

18、陰影部分的面積是.MFBD,OMMF,即OMF=90,=,即OE2=EDEC,(3)O的半徑為r,OM=OB,OMB=OBM.ABC+CDA=180.(3)O的半徑為r,一、選擇題(每小題5分,共25分)OMB=MBF,OMBF.答案B連接OE、OD,設(shè)O的半徑為r.解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,ACBD,OCBD,CF=CD,AC垂直平分線段DF,AD=AF.AD,BC,CD是O的切線,解析由題意可得,杯子內(nèi)的木筷長度最多有=15 cm,則木筷露在杯子外面的部分至少有20-15AC=CE,E=EAC.(1)求證:AD平分BAC;又OF=OA=OD,OFD、OFA均是等邊三角形

19、,答案B連接AB,CD,OA=OB,AC=BD,OC=OD,CDAB,又O=60,OCD是等邊三角形,OC=CD=4 cm,OA=16 cm,S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40 cm2,故選B.解題關(guān)鍵判斷OCD是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.解法二:(1)證明:如圖,過點D作DHBC,H為垂足,答案5.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留根號和). 答案- 解析S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-.5.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDE

20、F6.(2020云南昆明,5,3分)如圖,邊長為2cm的正六邊形螺帽,中心為點O,OA垂直平分邊CD,垂足為B,AB=17 cm,用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn)90,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm. 答案10解析連接OC,OD,則COD=60,OC=OD=2 cm,COB=COD=30,OB=OCcos 30=3 cm,OA=OB+AB=20 cm,點A所經(jīng)過的路徑長=10(cm).6.(2020云南昆明,5,3分)如圖,邊長為2cm的正六7.(2020新疆,14,5分)如圖,O的半徑是2,扇形BAC的圓心角為60,若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐,則此圓錐的底面圓的半徑為. 答案 7.(2020新疆

21、,14,5分)如圖,O的半徑是2,扇形B解析連接OA,作ODAC于點D.在直角OAD中,OA=2,OAD=BAC=30,則AD=OAcos 30=,則AC=2AD=2,則扇形的弧長是=.設(shè)此圓錐的底面圓的半徑是r,則2r=,解得r=.故此圓錐的底面圓的半徑為.解析連接OA,作ODAC于點D.故此圓錐的底面圓的半徑為8.(2018新疆,12,5分)如圖,ABC是O的內(nèi)接正三角形,O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是. 答案解析由題意得BAC=60,BOC=120,S陰影=22=.8.(2018新疆,12,5分)如圖,ABC是O的內(nèi)接正9.(2019河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AOB=

22、120,半徑OC交弦AB于點D,且OCOA.若OA=2,則陰影部分的面積為. 答案+9.(2019河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AO解析OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD=AOtan 30=2,BD=2,過點O作OEAD于點E,則OE=.S陰影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+-2=+.思路分析根據(jù)扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分別求得OD、BD的長,計算SAOD,SBOD,S扇形BOC,進而求陰影部分的面積.解析OCOA,AOD=90,AOB=12010.(2019吉林長春

23、,18,7分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以邊AB為直徑作O,點E在BC邊上,連接AE交O于點F,連接BF并延長交CD于點G.(1)求證:ABEBCG;(2)若AEB=55,OA=3,求的長.(結(jié)果保留) 10.(2019吉林長春,18,7分)如圖,四邊形ABCD是解析(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB為直徑,F為O上的一點,ABE=BCG=AFB=90,BAF+ABF=90,ABF+EBF=90,EBF=BAF.在ABE和BCG中,ABEBCG(ASA).(2)連接OF.ABE=AFB=90,AEB=55,BAE=90-55=35,BOF=2BAE=70.OA=3,的長=.思路分析(

24、1)要證ABEBCG,根據(jù)正方形的性質(zhì),已經(jīng)有一組邊和一組直角對應(yīng)相等,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,同角的余角相等得到BAF=EBF,最后利用ASA證明即可;(2)要求弧長,必須求出弧所在圓的半徑和弧所對的圓心角度數(shù),本題半徑已知,通過連接OF,構(gòu)造出圓心角,把它轉(zhuǎn)移到同弧所對的圓周角來計算即可.解析(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB為直徑,F為11.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點,ABC的三個頂點均在格點上,以點A為圓心的與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F.(1)求ABC三邊的長;(2)求圖中由線段EB、BC

25、、CF及所圍成的陰影部分的面積. 11.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,AB=2.(1分)AC2=22+62=40,AC=2.(2分)BC2=42+82=80,BC=4.(3分)(2)連接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,ABC是等腰直角三角形,BAC=90.(4分)以點A為圓心的與BC相切于點D,ADBC,AD=BC=2,(5分)SABC=BCAD=42=20,又S扇形EAF=(2)2=5,S陰影=20-5.(7分)思路分析(1)在網(wǎng)格中,求點在格點上的線段的長

26、度,常用的方法是構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出線段的長度;(2)求不規(guī)則圖形的面積常用的方法是割補法,本題需用ABC的面積減去扇形EAF的面積,利用勾股定理的逆定理求得圓心角,由過切點的半徑垂直切線,可知ADBC,由ABC是等腰直角三角形,可知半徑AD等于BC長的一半.進而求得扇形EAF的面積.ABC是等腰直角三角形,BAC=90.(4分)思路12.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以ABC的邊AB為直徑畫O,交AC于點D,半徑OEBD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點F,若DEB=DBC.(1)求證:BC是O的切線;(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積. 12.(2

27、018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以ABC解析(1)證明:AB是O的直徑,ADB=90,A+ABD=90,(1分)又A=DEB,DEB=DBC,A=DBC,(2分)DBC+ABD=90,OBC=90,即OBBC.又OB為O的半徑,BC是O的切線.(3分)(2)BF=BC=2且ADB=90,CBD=FBD,(4分)又OEBD,FBD=OEB.OE=OB,OEB=OBE,(5分)CBD=FBD=OBE=ABC=90=30.(6分)解析(1)證明:AB是O的直徑,C=60,AB=BC=2,O的半徑為.(7分)如圖,連接OD,陰影部分面積為S扇形OBD-SOBD=()2-()2=-.(8分)C=

28、60,AB=BC=2,考點二圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖1.(2020遼寧營口,15,3分)一個圓錐的底面半徑為3,高為4,則此圓錐的側(cè)面積為.答案15解析由圓錐的底面半徑為3,高為4,可得母線長為5,所以S圓錐側(cè)=35=15.考點二圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖1.(2020遼寧營口,15,AE=2GE=3.(2)連接CO并延長交AB于G,過點O作OHAB于H,則OHG=OHB=90.AOD=DOE=OFD=30,BOE=120.B+BAC=90,FAC+BAC=90,解析如圖,當圓形紙片運動到與BAC的兩邊相切的位置時,過圓形紙片的圓心O1作BAC兩邊的垂線,垂足分別為D,E,連接AO1,又ODE+DO

29、E=90,DOE=OCE,由知ODA=DAF,BOFDOF.O分別與AB,AC相切于D,E,ABA是等邊三角形,S全=S側(cè)+S底=32+16=48.C陰=PA+PD+l=r.(2)要求弧長,必須求出弧所在圓的半徑和弧所對的圓心角度數(shù),本題半徑已知,通過連接OF,構(gòu)造出圓心角,把它轉(zhuǎn)移到同弧所對的圓周角來計算即可.又OMBC,OB=2OM=4,(2018湖北孝感孝南一模,8)如圖,在RtABC中,A=90,BC=2,以BC的中點O為圓心的O分別與由知ODA=DAF,ABC+CDA=180.1=3,2=4.(2020內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,AB是O的直徑,CD是弦,點C,D在直徑AB的兩側(cè).2

30、.(2019黑龍江齊齊哈爾,13,3分)將圓心角為216,半徑為5 cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,那么圍成的這個圓錐的高為cm.答案4解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,得2r=,解得r=3,圓錐的高為=4(cm).AE=2GE=3.2.(2019黑龍江齊齊哈爾,13,33.(2019江蘇南京,12,2分)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20 cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有cm. 答案5解析由題意可得,杯子內(nèi)的木筷長度最多有=15 cm,則木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5 cm.3.(

31、2019江蘇南京,12,2分)無蓋圓柱形杯子的展開圖如4.(2018湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm(杯壁厚度不計). 4.(2018湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為1答案20解析如圖,將圓柱側(cè)面展開,延長AC至A,使AC=AC,連接AB,則線段AB的長為螞蟻到蜂蜜的最短距離.過B作BBAD,垂足為B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20,即螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁

32、B處的最短距離為20 cm. 答案20解析如圖,將圓柱側(cè)面展開,延長AC至A,使AA組20182020年模擬基礎(chǔ)題組時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019黑龍江哈爾濱松北一模,8)一個扇形的圓心角是120,面積為3 cm2,那么這個扇形的半徑是()A.1 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm答案B設(shè)扇形的半徑為R cm,R0,由題意得3=,解得R=3,R0,R=3,這個扇形的半徑為3 cm.故選B.A組20182020年模擬基礎(chǔ)題組1.(2019黑龍江2.(2020四川成都一診,9)如圖,ABC內(nèi)接于O,A=60,OMBC于點M,若OM=2,則劣弧BC的

33、長為()A.4B.C.D.2.(2020四川成都一診,9)如圖,ABC內(nèi)接于O,答案C連接OB、OC,由圓周角定理得,BOC=2A=120,OB=OC,OBC=OCB,OBC=(180-120)=30,又OMBC,OB=2OM=4,劣弧BC的長=,故選C.答案C連接OB、OC,3.(2020云南紅河州開遠模擬,11)如圖,O的直徑AB=6,若BAC=50,則劣弧AC的長為()A.2B.C.D. 3.(2020云南紅河州開遠模擬,11)如圖,O的直徑AB答案D如圖,連接CO,AO=CO,ACO=BAC=50,AOC=80,劣弧AC的長為=,故選D.答案D如圖,連接CO,4.(2019四川成都雙流

34、一模,10)如圖,ABCD中,B=70,BC=6,以AD為直徑的O交CD于點E,則的長為()A.B.C.D.4.(2019四川成都雙流一模,10)如圖,ABCD中,答案B連接OE,如圖所示.四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3.OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,的長=.故選B.答案B連接OE,如圖所示.二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020遼寧鞍山鐵東一模,9)一圓錐的底面半徑為2 cm,母線長為3 cm,則側(cè)面積為.答案6 cm2 解析圓錐的側(cè)面積為322=6(cm2).二、填空題(每小題3分,共9分)答案6 cm2 解析

35、圓6.(2020甘肅蘭州一診,15)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的O,ABC=100,則劣弧AC的長為.6.(2020甘肅蘭州一診,15)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于答案解析連接OA、OC,四邊形ABCD內(nèi)接于O,D+ABC=180,D=180-ABC=80,由圓周角定理得AOC=2D=160,劣弧AC的長為=.答案解析連接OA、OC,7.(2019甘肅定西一診,15)一個扇形的弧長是20 cm,面積是240 cm2,則這個扇形的圓心角是度.答案150解析設(shè)扇形的圓心角為n,弧長為l,半徑為r,則扇形的面積為lr=240 cm2,又l=20 cm,r=24 cm,=20,n=150.7.(

36、2019甘肅定西一診,15)一個扇形的弧長是20 c三、解答題(共29分)8.(2020吉林長春一模,18)如圖,E是RtABC的斜邊AB上一點,以AE為直徑的O與邊BC相切于點D,交邊AC于點F,連接AD.(1)求證:AD平分BAC;(2)若AE=2,CAD=25,求劣弧EF的長. 三、解答題(共29分)解析(1)證明:如圖,連接OD,O與BC相切于點D,ODBC,ODB=90.C=90,C=ODB=90,ODAC.CAD=ODA.OA=OD,OAD=ODA,OAD=CAD,AD平分BAC.解析(1)證明:如圖,連接OD,(2)如圖,連接OF,AD平分BAC,且CAD=25,BAC=2DAC

37、=50,EOF=2EAC=100,劣弧EF的長為=.(2)如圖,連接OF,9.(2019云南昆明模擬,22)如圖,點A是直線AM與O的交點,點B在O上,BDAM,垂足為D,BD與O交于點C,OC平分AOB,B=60.(1)求證:AM是O的切線;(2)若O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號). 9.(2019云南昆明模擬,22)如圖,點A是直線AM與O解析(1)證明:如圖,B=60,OB=OC,BOC是等邊三角形,1=3=60.OC平分AOB,1=2,2=3,OABD.BDM=90,OAM=90,又OA為O的半徑,AM是O的切線.(2)連接AC.2=60,OA=OC,AOC是等邊三

38、角形,OAC=60,CAD=30.OC=AC=4,CD=2,AD=2,S陰影=S梯形OADC-S扇形OAC=(4+2)2-=6-.解析(1)證明:如圖,B=60,OB=OC,BO10.(2019黑龍江齊齊哈爾一模,21)RtABC中,C=90,點E在AB上,BE=AE=2,以AE為直徑作O交AC于點F,交BC于點D,且點D為切點,連接AD,EF.(1)求證:AD平分BAC;(2)求陰影部分面積.(結(jié)果保留) 10.(2019黑龍江齊齊哈爾一模,21)RtABC中,解析(1)證明:連接OD交EF于M.BC切O于D,ODBC,ODB=90.C=90,ODB=C,ODAC,DAC=ODA.OD=OA

39、,OAD=ODA,OAD=DAC,AD平分BAC.解析(1)證明:連接OD交EF于M.(2)連接OF.AE是直徑,AFE=90,又C=90,EFBC,=.C=AFE=ODC=90,四邊形DMFC是矩形,DM=CF=AF.易知OM=AF,OM=DM=OD=OE,OEM=30,EOF=120.BE=AE=2,AE=2OE,OE=2,OM=1,EM=,則EF=2,S陰影=S扇形OEF-SOEF=-21=-.(2)連接OF.AE是直徑,AFE=90,又C=9B組20182020年模擬提升題組時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯3月模擬,8)若圓錐的底

40、面半徑r為6 cm,高h為8 cm,則圓錐的側(cè)面積為()A.30 cm2B.60 cm2C.48 cm2D.80 cm2 答案B設(shè)圓錐母線長為l cm,由勾股定理得l=10,圓錐側(cè)面展開圖的面積S=2610=60(cm2),所以圓錐的側(cè)面積為60 cm2.故選B.B組20182020年模擬提升題組1.(2019內(nèi)蒙古2.(2020廣西崇左江州一模,9)如圖,在邊長為8的菱形ABCD中,DAB=60,以點D為圓心,菱形的高DF為半徑畫弧,交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是()A.18-3B.18-C.32-16D.18-92.(2020廣西崇左江州一模,9)如圖,在邊長為8的菱形

41、A答案C四邊形ABCD是邊長為8的菱形,DAB=60,AD=AB=8,ADC=180-DAB=120.DF是菱形的高,DFAB,DF=ADsin 60=8=4,S陰影=S菱形ABCD-S扇形DEG=84-=32-16.故選C.答案C四邊形ABCD是邊長為8的菱形,DAB=3.(2020云南曲靖馬龍一模,8)如圖,在ABC中,AB=4,若將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,點A的對應(yīng)點為點A,點C的對應(yīng)點為點C,連接AB,點D為AB的中點,連接AD,則點A的運動路徑與線段AD、AD圍成的圖形(陰影部分)的面積是()A.-2B.-4C.-2D.4- 3.(2020云南曲靖馬龍一模,8)如圖,在ABC中,

42、AB答案A如圖,連接AA.由旋轉(zhuǎn)得BA=BA,ABA=60,ABA是等邊三角形,BA=BA=AA=4.DB=DA,ADBA,AD=2,S陰影=S扇形BAA-SADB=-22=-2,故選A.答案A如圖,連接AA.4.(2018湖北孝感孝南一模,8)如圖,在RtABC中,A=90,BC=2,以BC的中點O為圓心的O分別與AB,AC相切于D,E,則劣弧DE的長為()A.B.C.D.2答案B連接OE、OD,設(shè)O的半徑為r.4.(2018湖北孝感孝南一模,8)如圖,在RtABC中,OD是ABC的中位線,OD=AC,AC=2r,同理,AB=2r,AB=AC,B=45.BC=2,由勾股定理可知AB=2,r=

43、1,又易知DOE=90,劣弧DE的長為=,故選B.O分別與AB,AC相切于D,E,OEAC,ODAB. A=90,即ABAC,ODAC.O是BC的中點,OD是ABC的中位線,O分別與AB,AC相切于D,E二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020黑龍江綏化一模,14)如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是. 二、填空題(每小題3分,共9分)答案6-解析由旋轉(zhuǎn)知DCE=90,DBF=90,又BCD=90,故點B,C,E在同一條直線上.過F作FMBE于M,則FME=FMB=90.

44、四邊形ABCD是正方形,AB=2,DC=BC=AB=2,DBC=45.在RtBDC中,由勾股定理得BD=2,BF=BD=2,又FBE=90-45=45,BM=FM=2=2,點M與點C重合,陰影部分的面積S=SBCD+SBFE+S扇形DCE-S扇形DBF答案6-解析由旋轉(zhuǎn)知DCE=90,DBF=90=22+42+-=6-.=22+42+-6.(2020湖北黃石模擬,15)如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a2r)的等邊三角形內(nèi)任意運動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是. 6.(2020湖北黃石模擬,15)如圖,一個半徑為r的圓形紙答案(3-)r2 解析如圖,當圓

45、形紙片運動到與BAC的兩邊相切的位置時,過圓形紙片的圓心O1作BAC兩邊的垂線,垂足分別為D,E,連接AO1,在RtADO1中,O1AD=30,O1D=r,AD=r,=O1DAD=r2.則=2=r2.易知DO1E=120,則=r2,圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積為3=(3-)r2.答案(3-)r2 解析如圖,當圓形紙片運動到與BA7.(2018湖北襄陽?？?月模擬,15)在RtABC中,ACB=90,AC=2,BC=1,將ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的側(cè)面積為.7.(2018湖北襄陽保康4月模擬,15)在RtABC中,答案解析如圖,過C作COAB于O,由已知得,AB=,又OC

46、AB=ACBC,OC=,將ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的側(cè)面積=22+21=.答案解析如圖,過C作COAB于O,三、解答題(共29分)8.(2020云南紅河州開遠模擬,21)如圖,點B、C、D都在O上,過點C作ACBD交OB的延長線于點A,連接CD,且CDB=OBD=30,BD=6 cm.(1)求證:AC是O的切線;(2)求O的半徑長;(3)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留). 三、解答題(共29分)解析(1)證明:連接OC,CDB=30,BOC=60.ACBD,A=OBD=30,BOC+A=90.ACO=90.又OC為O的半徑,AC為O的切線.(2)設(shè)OC交BD于E,由(1)得,

47、OCAC,ACBD,OCBD,E為BD的中點.BD=6 cm,BE=3 cm,在RtOBE中,sinBOE=sin 60=,解析(1)證明:連接OC,=,解得OB=6 cm,即O的半徑長為6 cm.(3)CDB=OBD,OACD,又ACBD,四邊形ABDC是平行四邊形,AC=BD=6 cm,S陰影=SRtOAC-S扇形OBC=ACOC-=66-=(18-6)cm2.答:陰影部分的面積為(18-6)cm2.=,解得OB=6 cm,9.(2020湖北武漢青山備考,21)如圖,在RtABC中,B=90,BAC的平分線AD交BC于點D,點E在AC上,以AE為直徑的O經(jīng)過點D,交AB于點F.(1)求證:

48、BC是O的切線;CD2=CECA;(2)若點F是劣弧AD的中點,且CE=3,試求陰影部分的面積. 9.(2020湖北武漢青山備考,21)如圖,在RtABC中解析(1)證明:連接OD.AD平分BAC,DAB=DAC.OD=OA,DAO=ODA,DAB=ODA,DOAB,而B=90,ODC=90,又OD是O的半徑,BC是O的切線.連接DE,BC是O的切線,CDE=DAC,又C=C,CDECAD,=,CD2=CECA.解析(1)證明:連接OD.(2)連接DF、OF,設(shè)圓O的半徑為R.點F是劣弧AD的中點,OF垂直平分DA,且DF=AF,FDA=FAD.由知ODA=DAF,ADO=DAO=FDA=FA

49、D,AF=DF=OA=OD,四邊形OAFD是菱形,故S陰影=S扇形DFO,又OF=OA=OD,OFD、OFA均是等邊三角形,FAO=60,又在ABC中,B=90,C=30,又ODBC,OD=OC=(OE+EC),而OE=OD,CE=OE=R=3,S陰影=S扇形DFO=.又OF=OA=OD,OFD、OFA均是等邊三角形,10.(2019四川宜賓翠屏一診,23)如圖,AB是O的直徑,BAC=90,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證:CF是O的切線;(2)若F=30,EB=8,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和) 10.(2019四川宜賓翠

50、屏一診,23)如圖,AB是O的直解析(1)證明:連接OD,如圖.四邊形EBOC是平行四邊形,OCBE,1=3,2=4.OB=OD,3=4,1=2.在ODC和OAC中,ODCOAC,ODC=OAC=90,ODCD,解析(1)證明:連接OD,如圖.又OD為O的半徑,CF是O的切線.(2)F=30,ODCF,FOD=60,1=2=60.四邊形EBOC是平行四邊形,OC=BE=8.在RtAOC中,AOC=60,OA=OC=4,AC=OA=4.S陰影=S四邊形AODC-S扇形AOD=244-=16-.又OD為O的半徑,CF是O的切線.一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019遼寧葫蘆島,9)如圖,

51、在O中,BAC=15,ADC=20,則ABO的度數(shù)為()A.70B.55C.45D.35一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019遼寧葫蘆島,答案B連接OA、OC.BAC=15,ADC=20,AOB=AOC+BOC=2(ADC+BAC)=70.OA=OB,ABO=OAB=(180-AOB)=55.故選B. 答案B連接OA、OC.2.(2020浙江溫州,7)如圖,菱形OABC的頂點A,B,C在O上,過點B作O的切線交OA的延長線于點D.若O的半徑為1,則BD的長為()A.1B.2C.D. 2.(2020浙江溫州,7)如圖,菱形OABC的頂點A,B,答案D如圖,連接OB.四邊形OABC是菱形

52、,OA=AB,又OA=OB,OA=OB=AB,AOB=60.BD是O的切線,DBO=90,OB=1,BD=OB=.故選D.思路分析連接OB,利用菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)可得AOB=60,解直角三角形求出BD的長即可.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和圓的有關(guān)性質(zhì).答案D如圖,連接OB.思路分析連接OB,利用菱形3.(2019湖北十堰,8)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AECB交CB的延長線于點E,若BA平分DBE,AD=5,CE=,則AE=()A.3B.3C.4D.2 3.(2019湖北十堰,8)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,答案D連接AC,如圖.BA平分DBE,1=2.四邊形ABCD是

53、圓內(nèi)接四邊形,ABC+CDA=180.又1+ABC=180,1=CDA.2=3,3=CDA,AC=AD=5.AECB,AEC=90,AE=2.故選D.答案D連接AC,如圖.4.(2019湖南婁底,8)如圖,邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓的半徑為()A.1B.C.2D.2 4.(2019湖南婁底,8)如圖,邊長為2的等邊ABC的答案A連接AO、CO,延長CO交AB于H,如圖.O為ABC的內(nèi)心,CH平分BCA,AO平分BAC.ABC為等邊三角形,CAB=60,CHAB,OAH=30,AH=BH=AB=.在RtAOH中,tanOAH=,OH=AHtanOAH=1,ABC內(nèi)切圓的半徑為1.故選A.答案A

54、連接AO、CO,延長CO交AB于H,如圖.5.(2020山東濰坊,10)如圖,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=4,以點O為圓心,2為半徑的圓與OB交于點C,過點C作CDOB交AB于點D,點P是邊OA上的動點.當PC+PD最小時,OP的長為()A.B.C.1D. 5.(2020山東濰坊,10)如圖,在RtAOB中,AO答案B延長CO交O于點E, 連接DE交OA于點P,此時PC+PD最小.CDOB,AOB=90,CDAO,=,=,CD=.CDAO,=,即=,解得PO=.方法技巧本題是“一動兩定”的最值問題,作出一個定點關(guān)于動點所在直線的對稱點,利用“兩點之間,線段最短”解決問題.答案

55、B延長CO交O于點E, 連接DE交OA于點P二、填空題(每小題5分,共20分)6.(2019黑龍江雞西,7)若一個圓錐的底面圓的周長是5 cm,母線長是6 cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.答案150解析由圓錐的底面圓的周長是5 cm,可得圍成圓錐側(cè)面的扇形的弧長為5 cm,=5,n=150,即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為150.二、填空題(每小題5分,共20分)答案150解析由圓錐7.(2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯,13)如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DFAC于點F.若AB=6,CDF=15,則陰影部分的面積是. 答案3- 7.(2019內(nèi)

56、蒙古鄂爾多斯,13)如圖,ABC中,AB=解析連接OE.DFAC,DFC=90,又CDF=15,C=75.AB=AC,ABC=C=75,OAE=180-B-C=30.OA=OE,OAE=OEA,AOE=180-2OAE=120.作OGAE,交AE于點G.AB=6,OA=OB=OE=3.在RtOEG中,OG=OEsinOEG=3sin 30=,GE=OEcos 30=3= .AE=2GE=3.SOAE=AEOG=3= .S陰影=S扇形OAE-SOAE=32-=3-.解析連接OE.8.(2019湖北黃石,15)如圖,RtABC中,A=90,CD平分ACB交AB于點D,O是BC上一點,經(jīng)過C、D兩點

57、的O分別交AC、BC于點E、F,AD=,ADC=60,則劣弧CD的長為. 8.(2019湖北黃石,15)如圖,RtABC中,A=9答案解析如圖,連接DF,OD.CF是O的直徑,CDF=90.ADC=60,A=90,ACD=30.CD平分ACB,DCF=ACD=30.OC=OD,OCD=ODC=30,COD=120.在RtCAD中,CD=2AD=2.在RtFCD中,CF=4,O的半徑為2,劣弧CD的長為=.答案解析如圖,連接DF,OD.9.(2019湖南湘潭,16)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是:弧田面積=(弦矢+矢2),弧田是由圓弧和其所對的弦圍成的(如圖中的陰影部分),公式中“弦”指圓弧所對弦長,