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邏輯斯諦方程邏輯斯諦方程是一種在許多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型,下面我們借助樹的增長來建立該模型.一棵小樹剛載下去的時候長得比較慢,漸漸地,小樹長高了而且長得越來越快,幾年不見,綠蔭底下已經(jīng)可乘涼了;但長到某一高度后,它的生長速度趨于穩(wěn)定,然后再慢慢降下來.這一現(xiàn)象很具有普遍性.現(xiàn)在我們來建立這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.如果假設(shè)樹的生長速度與它目前的高度成正比,則顯然不符合兩頭尤其是后期的生長情形,因為樹不邏輯斯諦方程則顯然不符合兩頭尤其是后期的生長情形,因為樹不邏輯斯諦方程則顯然不符合兩頭尤其是后期的生長情形,因為樹不可能越長越快;但如果假設(shè)樹的生長速度正比于最大高度與目前高度的差,則又明顯不符合中間一段的生長過程.折衷一下,我們假定它的生長速度既與目前的高度,又與最大高度和目前高度之差成正比.設(shè)樹生長的最大高度為在時的高度為則有其中是比例常數(shù).這個方程稱為方程.邏輯斯諦方程其中是比例常數(shù).這個方程稱為方程.邏輯斯諦方程其中是比例常數(shù).這個方程稱為方程.方程是可分離變量的,分離變量得得或故所求通解為邏輯斯諦方程故所求通解為邏輯斯諦方程故所求通解為函數(shù)的圖象稱為曲線.由于它的形狀,般也稱為曲線.可以看到,它基本符合我們描述的樹的生長情形.另外還可以算到一其中是正常數(shù).這說明樹的生長有一個限制,因此也稱為限制性增長邏輯斯諦方程這說明樹的生長有一個限制,因此也稱為限制性增長邏輯斯諦方程
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