高一數(shù)學(xué)人教版A版必修二：第一章-空間幾何體課件

1、章末復(fù)習(xí)課第一章 空間幾何體章末復(fù)習(xí)課第一章 空間幾何體1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識；2.能熟練畫出幾何體的直觀圖或三視圖，能熟練地計(jì)算空間幾何體的表面積和體積，體會通過展開圖、截面化空間為平面的方法.要點(diǎn)歸納題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識；要1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積答案名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個面_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_S側(cè)Ch，C為底面的周長，h為高VSh互相平行形四邊互相平行要點(diǎn)歸納 主干梳理 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積答案名稱定義圖

2、形側(cè)答案多面體棱錐有一個面是_，其余各面都是_ _的三角形S側(cè) Ch，C為底面的周長，h為高V Sh棱臺用一個_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S側(cè) (CC)h，C，C為底面的周長，h為高多邊形有一個公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面答案多面體棱錐有一個面是_，其余各面都是_答案旋轉(zhuǎn)體圓柱以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h圓錐以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高V Sh r2h矩形的一邊一條直角邊答案旋圓柱以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋答案旋轉(zhuǎn)體圓臺用_ _的平面去截圓錐，

3、_之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，h為高球以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，_旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑平行于圓錐底面底面和截面半圓的直徑半圓面答案旋轉(zhuǎn)體圓臺用_ _的2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗(yàn).2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面

4、圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化. (3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等.復(fù)雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.返回(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法類型一三視圖與直觀圖題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個個擊破例1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體

5、的體積為()解析答案反思與感悟類型一三視圖與直觀圖題型探究 重解析將三視圖還原為實(shí)物圖求體積.由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，反思與感悟答案B解析將三視圖還原為實(shí)物圖求體積.反思與感悟答案B反思與感悟由三視圖確定幾何體分三步.第一步：通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺體.若正視圖和側(cè)視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體.第二步：通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體.第三步：由“長對正、高平齊、寬相等”的原則確定幾何體的

6、尺寸.反思與感悟由三視圖確定幾何體分三步.跟蹤訓(xùn)練1一幾何體的三視圖如圖所示.(1)說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征并畫出直觀圖；解由三視圖知該幾何體是由一個圓柱與一個等底圓錐拼接而成的組合體，其直觀圖如圖所示.解析答案跟蹤訓(xùn)練1一幾何體的三視圖如圖所示.解析答案(2)計(jì)算該幾何體的體積與表面積.解由三視圖中尺寸知，組合體下部是底面直徑為8 cm，高為20 cm的圓柱，上部為底面直徑為8 cm，母線長為5 cm的圓錐.表面積S42242045196(cm2).該幾何體的體積為336 cm3，表面積為196 cm2.解析答案(2)計(jì)算該幾何體的體積與表面積.表面積S422類型二柱體、錐體、臺體的表面積和體

7、積例2圓柱有一個內(nèi)接長方體AC1，長方體對角線長是 圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100 cm2，求圓柱的體積.解設(shè)圓柱底面半徑為r cm，高為h cm.如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內(nèi)接長方體的體對角線長，反思與感悟V圓柱Shr2h5210250(cm3).圓柱體積為250 cm3.解析答案則類型二柱體、錐體、臺體的表面積和體積例2圓柱有一個內(nèi)接長反思與感悟幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問題，在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺體，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的應(yīng)用.反思與感悟幾何體

8、的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到跟蹤訓(xùn)練2正四棱柱的對角線長為3 cm，它的表面積為16 cm2，求它的體積.解設(shè)正四棱柱的底面邊長為a cm，高為b cm，返回解析答案跟蹤訓(xùn)練2正四棱柱的對角線長為3 cm，它的表面積為16 類型三幾何體的有關(guān)最值問題例3如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接AB，則AB即為螞蟻爬行的最短距離.ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA212，解析答案反思與感悟類型三幾何體的有關(guān)最值問題解析答案反思與感悟有關(guān)旋轉(zhuǎn)體

9、中某兩點(diǎn)表面上的長度最小問題，一般是利用展開圖中兩點(diǎn)的直線距離最小來求解；有關(guān)面積和體積的最值問題，往往把面積或體積表示為某一變量的二次函數(shù)的形式，然后利用二次函數(shù)的知識求最值.反思與感悟有關(guān)旋轉(zhuǎn)體中某兩點(diǎn)表面上的長度最小問題，一般是利用展開圖中兩跟蹤訓(xùn)練3有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度.解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.故鐵絲的最短長度為5

10、cm.返回解析答案跟蹤訓(xùn)練3有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形123達(dá)標(biāo)檢測 解析答案1.湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個冰面直徑為24 cm，深為8 cm的空穴，則這個球的半徑為()A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm45解析冰面空穴是球的一部分，截面圖如圖所示，設(shè)球心為O，冰面圓的圓心為O1，球半徑為R，在RtOO1B中，由勾股定理R2(R8)2122，解得R13(cm).D123達(dá)標(biāo)檢測 解析答案1.湖面上解析答案2.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其

11、意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()12345A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛解析答案2.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書12345答案B12345答案B解析答案3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()12345解析由三視圖知底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2.C解析答案3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(解析答案123454.如圖所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的

12、底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路徑的長為_.解析如下圖所示，將兩個三棱柱的側(cè)面沿側(cè)棱AA1展開并拼接，10解析答案123454.如圖所示，已知正三棱柱ABC-A1B5.如右圖是一個獎杯的三視圖，求這個獎杯的體積.解由三視圖可以得到獎杯的結(jié)構(gòu)，底座是一個四棱臺，杯身是一個長方體，頂部是球體.12345所以，這個獎杯的體積為解析答案5.如右圖是一個獎杯的三視圖，求這個獎杯的體積.12345所規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決.2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.返回規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或Suffering is the most powerful teacher of life.苦難是人生最偉大的老師。For man is man and master of his fate.人就是人，是自己命運(yùn)的主人。A man cant ride your back unless it is bent.你的腰不彎，別人就不能騎在