理論力學課件8.3 重心的計算

1、空間任空間任力系重心計算3、重心的計算 、重心的計算空間任空間任力系重心計算平行力系的中心結結論1:當主矢不為零時，平行力系總可以向某一點簡化一個合力。FF1=F1aF2F2=F2aFn=FnaF1向某點點進行簡化RF3r2Rarn主矢 r1主矩MFn a ()O顯然主矩垂直于單位矢量a,因此主矩垂直于主矢。簡化為一個合力合力作用線距O點距離為 、重心的計算結論2: 結論2: 合力作用點的位置只與各平行力的作用點的位置及各力的大小有關, 而與力的方向無關。該點稱為此平行力系的中心。FF2RF2F1Mx()Mx(i)F3 yiCz故： CFROCR類似地：x FCCFRxCRzMx()Mx(i)

2、 ziz zi空間任意力系及重心的計算R故：CF空間任意力系及重心的計算R 、重心的計算空間任空間任力系重心計算重心物體各微小部分的重力近似組成一個空間平行力系， 此力系的合力大小稱為物體的重量（重力），此力系的中心稱為物體的重心，亦即物體重力合力的作用點稱為物體的重心。地球表面附近的剛體，其重心相對物體本身來說是一個確定的幾何點，不因物體的位置方位而變。確定物體的重心在工程上有重要意義。a對稱確定法對稱且均質的物體，重心在其對稱面、對稱軸或對稱中心上。CC(3) 確定重心的方法：b. 懸掛法TATABPTBCAP 、重心的計算(3) 確定重心的方法：c. 稱重實驗法CzC xCrF1PxCC

3、zC xCrF1PxCAFA磅秤lPl則xC lPMBF0FP 2 l2 lPxC cos hsinxC cos hsinCxCxChF2PBFBzCH磅秤lxC l22sin HlcosHll2 H2h l2 H2ll2 H 2空間任意力系及重心的計算zC空間任意力系及重心的計算r r lPH 、重心的計算空間任空間任力系重心計算d有限分割法P . xn PP . zn z CPP yC1 y1 P2 y2 . ynymiViPiCPOxzymiViPiCPOxziizCxxCzCPPiyiyCP計算重心坐標的公式x CP CP CP對均質物體有P=Vg, 故：x iCVy i CVz i

4、CV重心或形心公式對均質板狀物體有P=Ahg, 故：重心或形心公式x CAy CAz CA例3 已知均質等厚字型薄板尺寸如圖所示, 單位為。求其ydyd 1010301030O30 xC3acCbC2C1解: 厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x, y坐標即可.用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與重心坐標分別為：x 1 15mmy 1 45mmA 1 300mm 22 5mm2 30mmA2 400mm 2x 3 15mm y3 5mm A 3 300mm2利用重心公式，有：xx x1x2x 2mmCAA A Ayy123 y1 y2y 27mmCAA A A123(3) 確定重心的方法：e

5、. 無限分割法VdPPyCV PzCVdPP類似地：對均質物體有 VdVVyC V VzC VVV重心或形心公式對均質板狀物體有重心或形心公式 xdA zdAAAACACACA例4求半徑為頂角為2的均質圓弧的重心。yRddLyRddLxx由于對稱關系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0，只需求xC。取微段dLOdLRdx Rcosx Vx x gdLxdLLxCCPxC R2cos d(3) 確定重心的方法：f. 負面積(體積)法若物體被切去一部分，重心仍可應用有限分割法的公式來計算，但切去部分的面積或體積應該取負值。分割原則：將切掉的部分填充上形成一個完整物體，然后進行分割，按照有限分割法計算，此外填充的那部分也要計算并且在計算時面積或體積要取負值。例5 已知等厚均質偏心塊中R=100mm, r=17mm, b=13mm。求其yRyR rbOx解：用負面積法，物體視作由三部分組成.上部分半圓下部分半圓中間空心圓