2022高三數(shù)學(xué)上冊(cè)162《排列》同步練習(xí)滬教版

1、高考排列問(wèn)題的解決方案內(nèi)容大綱:本文把常有的排列問(wèn)題概括成三種典型問(wèn)題，并在排列的一般規(guī)定性下，對(duì)每一各樣類的問(wèn)題經(jīng)過(guò)典型例題概括出相應(yīng)的解決方案，并附以近來(lái)幾年的高考原題及分析,使我們對(duì)排列問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深入實(shí)質(zhì),對(duì)排列問(wèn)題的解決更有章法可尋要點(diǎn)詞:“特別優(yōu)先”,“大元素”，“捆綁法”,“插空法”,“等機(jī)率法”排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容問(wèn)題概括為三各樣類來(lái)解決：,筆者在授課中試一試將排列1.能排不可以排排列問(wèn)題排列應(yīng)用題2.相鄰不相鄰排列問(wèn)題3.機(jī)遇均等排列問(wèn)題下面就每一種題型聯(lián)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近來(lái)幾年的高考原題供讀者參研.能排不可以排排列問(wèn)題即特別元素

2、在特別地點(diǎn)上有特別要求的排列問(wèn)題解決此類問(wèn)題的要點(diǎn)是特別元素或特別地點(diǎn)優(yōu)先或使用間接法例1（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的地點(diǎn)，共有多少種不一樣樣的排法27位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩頭的排法共有多少種37位同學(xué)站成一排，甲、乙不可以站在排頭和排尾的排法共有多少種47位同學(xué)站成一排，其中甲不可以在排頭、乙不可以站排尾的排法共有多少種分析:1先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)地點(diǎn)排其他6位同學(xué)，共種方法；2先考慮甲、乙站在兩頭的排法有種，再在余下的5個(gè)地點(diǎn)排其他5位同學(xué)的排法有種，共A22A55種方法；3先考慮在除兩頭外的5個(gè)地點(diǎn)選2個(gè)安排甲、乙有種，再在余下的5個(gè)地點(diǎn)排其他

3、5位同學(xué)排法有種，共A52A55種方法；此題也可考慮特別地點(diǎn)優(yōu)先,即兩頭的排法有,中間5個(gè)地點(diǎn)有種，共A2A5種方法；254分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個(gè)地點(diǎn)選1個(gè)安排乙的方法有，再在余下的5個(gè)地點(diǎn)排其他5位同學(xué)的排法有，故共有A66A51A51A55種方法；此題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包括了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有A772A66A55種例2某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，假如第一節(jié)不

4、排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不一樣樣的排課方法解法1：對(duì)特別元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決（1）數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有A42A44種；（2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種；（3）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有A41A44種；（4）數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有A41A44種；所以符合條件的排法共有A422A411A4421A44504種解法2：對(duì)特別地點(diǎn)第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決（1）第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有種，其他有種，共有A42A44種；（2）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他

5、有種，共有種；（3）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有A41A44種；（4）第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有A41A44種；所以符合條件的排法共有A422A411A4421A44504種解法3：此題也可采用間接除去法解決不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有種；（2）體育排在第一節(jié)有種；考慮到這兩種情況均包括了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況種所以符合條件的排法共有A662A55A44504種附：1、（2022北京卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不一樣樣的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不可以承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不一

6、樣樣的承建方案共有（A）種（B）種（C）種（D）種分析：此題在解答時(shí)將五個(gè)不一樣樣的子項(xiàng)目理解為5個(gè)地點(diǎn)，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不一樣樣的元素，這時(shí)問(wèn)題可概括為能排不可以排排列問(wèn)題即特別元素在特別地點(diǎn)上有特別要求的排列問(wèn)題，先排甲工程隊(duì)有，其他4個(gè)元素在4個(gè)地點(diǎn)上的排法為種，總方案為種應(yīng)選B2、（2022全國(guó)卷）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所構(gòu)成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不可以被5整除的數(shù)共有個(gè)分析：此題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特別地點(diǎn)的限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為種，故方法總數(shù)為44A42192種3、（2

7、022福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市旅行，要求每個(gè)城市有一人旅行，每人只旅行一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎旅行，則不一樣樣的選擇方案共有（）A300種B240種C144種D96種分析：此題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特別地點(diǎn)的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)地點(diǎn)（5個(gè)人）中的排列有種，故方法總數(shù)為4A53240種應(yīng)選（B）上述問(wèn)題概括為能排不可以排排列問(wèn)題，從特別元素和特別地點(diǎn)下手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題清楚了然，解決起來(lái)順暢自然二相鄰不相鄰排列問(wèn)題即某兩或某些元素不可以相鄰的排列問(wèn)題相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,立刻

8、相鄰的元素“捆綁”作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意“釋放”大元素，也叫“捆綁法”不相鄰排列問(wèn)題即某兩或某些元素不可以相鄰的排列問(wèn)題一般采用“插空法”例37位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三同學(xué)必定相鄰的排法共有多少種甲、乙和丙三名同學(xué)都不可以相鄰的排法共有多少種（3）甲、乙兩同學(xué)間恰巧間隔2人的排法共有多少種分析：1第一步、將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個(gè)大元素與其他4人的排列為種，第二步、“釋放”大元素，即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內(nèi)的排法有種，所以共A5A372053種；2第一步、先除去甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符

9、合要求，排法有種，所以共有A44A531440種；（3）先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其他5人中選，有種排法，將已經(jīng)排好的4人看作一個(gè)大元素作為“新人”參加下一輪4人組的排列，有種排法，所以總的排法共有A22A52A44960種附：1、（2022遼寧卷）用1、2、3、4、5、6、7、8構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）分析：第一步、將1和2“捆綁”成一個(gè)大元素，3和4“捆綁”成一個(gè)大元素，5和6“捆綁”成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)

10、排列7和8，第四步、“釋放”每個(gè)大元素（即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在“捆綁”成的大元素內(nèi)部排列），所以共有A33A42222576個(gè)數(shù)2、（2022重慶理）某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講次序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一同（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一同的概率為（）A1B1C1D1102040120分析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的3位同學(xué)“捆綁”成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其他班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其他班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排

11、好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、“釋放”一班的3位同學(xué)“捆綁”成的大元素，所以共有A66A72A33個(gè)；而基本事件總數(shù)為個(gè)，所以符合條件的概率為A66A72A331PA1010應(yīng)選（B）203、（2022京春理）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目假如將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不一樣樣插法的種數(shù)為（）.30C分析：分兩類：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用“插空法”，在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有A6230種，將兩個(gè)新節(jié)目“捆綁”作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)地點(diǎn)，再“釋放”兩個(gè)新節(jié)目“捆綁”成的大元素，共有

12、A1A21262種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法應(yīng)選（A）三機(jī)遇均等排列問(wèn)題即某兩或某些元素按特定的方式或次序排列的排列問(wèn)題解決機(jī)遇均等排列問(wèn)題平常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)變，即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或次序排列的排法占它們（某兩（或某些）元素）全排列的比率，稱為“等機(jī)率法”；或?qū)⑻囟ù涡虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決例4、7位同學(xué)站成一排甲必定站在乙的左邊甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列分析：（1）7位同學(xué)站成一排總的排法共種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機(jī)遇是均等的，故滿足要求的排法為1A77，此題也可將2特定次序的排列問(wèn)題理解