正項級數(shù)及其審斂法_第1頁
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文檔簡介

1、主講人：XXX正項級數(shù)及其審斂法學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并熟記正項級數(shù)的概念.通過正項級數(shù)的斂散性的學(xué)習(xí)2會用比較判別法判定正項級數(shù)斂散性.3會用比值判別法判定正項級數(shù)斂散性.一、正項級數(shù)的概念2. 部分和數(shù)列單調(diào)不減:的各項非負(fù)，即 ，則稱該級數(shù)為正項級數(shù).若級數(shù)注 釋1. 部分和:二、正項級數(shù)的比較審斂法基 本定 理正項級數(shù) 收斂的充要條件是其部分和數(shù)列 有界.定理1設(shè)正項級數(shù) 與 滿足 ，（1） 若 收斂，則 收斂；（2） 若 發(fā)散，則 發(fā)散.（比較審斂法）二、正項級數(shù)的比較審斂法解:（1） 驗證給定的級數(shù)是正項級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性.例 1（2） 當(dāng) 時，而 是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散.由比較收斂法可知，

2、當(dāng) 時，所給的級數(shù)發(fā)散.二、正項級數(shù)的比較審斂法解:判定級數(shù) 的斂散性.例 1（3） 當(dāng) 時， 是公比小于1的等比級數(shù)，收斂于級數(shù)和 .故 ，由基本定理可得所給的級數(shù)收斂.二、正項級數(shù)的比較審斂法解:判定級數(shù) 的斂散性.例 1（3） 當(dāng) 時，故 ，由基本定理可得所給的級數(shù)收斂. 是公比小于1的等比級數(shù)，收斂于級數(shù)和 .判定級數(shù) 二、正項級數(shù)的比較審斂法調(diào)和級數(shù)p- 級 數(shù) 常用的標(biāo)準(zhǔn)級數(shù)等比級數(shù)二、正項級數(shù)的比較審斂法故所給的級數(shù)收斂.判定下列級數(shù)的斂散性：例 2解:解:故所給的級數(shù)發(fā)散.三、正項級數(shù)的比值審斂法定理2設(shè)正項級數(shù) ，如果存在極限（1） 當(dāng) 時，級數(shù) 收斂；（2） 若 時，級數(shù) 發(fā)散.（達(dá)朗貝爾判別法）（3） 若 時，級數(shù)可能發(fā)散, 可能發(fā)散.故所給的級數(shù)收斂.解:解:故所給的級數(shù)發(fā)散.判定下列級數(shù)的斂散性：例 3三、正項級數(shù)的比值審斂法二、正項級數(shù)的比較審斂法解:判定級數(shù) 的斂散性.例 4由比值審斂法無法判斷級數(shù)的斂散性

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