雙曲線及坐標轉(zhuǎn)換

1、時差測量及雙曲線定位通過下行時延估計，可以得到參考信號從基站到移動終端所用時間T，假設(shè)S基站之間是嚴格同步的。R -R3圖 R -R3圖 1-1 雙曲線定位方法基站 BS 和基站 BS 與移動終端的距離差可以通過分別測量兩基站發(fā)出的參考信 12號到達移動終端的時延，取差值得出，即通過測量從兩個基站同時發(fā)出的信號到 達目標移動終端的時間差t確定。12則 R c *t12 12c 為電磁波在空中傳輸?shù)乃俣取．?dāng)已知基站BS和基站BS與移動終端之間的距離差R時，移動終端必定位2 12于以兩個基站為焦點、與兩個焦點的距離差恒為 R 的雙曲線上。當(dāng)同時知道基12站BS和BS基站與移動終端的距離差R時，可以

2、得到另一組以兩個基站BS和3 32 2BS 為焦點、與該兩個焦點的距離差恒為 R 的雙曲線。兩組雙曲線的交點代表 3 32對移動終端的位置估計。在直角坐標系下，設(shè)移動終端的坐標為 (x, y) ，基站的坐標為 (x ,y ) ii(i二1,2,3)，根據(jù)之間的位置關(guān)系，可列出如下方程組：(x-x )2 + (y - y )2 、：(x-x )2 + (y - y )2)2 二 R(x-x )2 + (y- y )2 -(x-x )2 + (y- y )2)2 二 R3干2232因方程組兩邊同時求平方，得出兩個解，分別對應(yīng)圖1-1 中兩對雙曲線的兩個焦 點。兩個交點中只有一個代表移動終端的真實位

3、置，故需要一些先驗知識(如小 區(qū)半徑等)來區(qū)分真實解，消除位置模糊。經(jīng)緯度與直角坐標變換已知三個基站的經(jīng)緯(Longitude, Latitude )度坐標:(Lon , lat )， i = 1,2,3ii以基站BS (Lon ,lat)做為直角坐標系的原點o(0,0)，即參考點。另外兩個基站的1 1 1 直角坐標需要通過換算得到。圖 1-2 經(jīng)緯度與平面直角坐標地球是一個近乎標準的橢球體，它的赤道半徑為 6378.140 千米，極半徑為 6356.755 千米，平均半徑 6371.004 千米。 如果我們假設(shè)地球是一個完美的球體，那么它的半徑就是地球的平均半徑，記為 R =6371004

4、m ；平面直角坐標系的X軸平行與赤道平面；如圖O為地心，OM , ON均為地球赤道半徑R , B為基站BS , A為基站BS , 12A為A以地軸OC旋轉(zhuǎn)至B所在的經(jīng)度平面。做 AC 丄 OC，AC 丄 OC，AC = AC = R cos(lat )2ZACA = Ion - Lon21有余弦定理：A A2 = (AC )2 + (AC)2 - 2AC x AC cos ZACAAA2 = (R cos(lat )2 + (R cos(lat )2 2(R cos(lat )2 cos(lon Lon )2 2 2 2 1設(shè)球心角 ZAOA = aA A2 = R2 + R2 一 2R2 cos acos a = 1 (cos(lat )2 + (cos(lat )2 cos(lon Lon )2 2 2 1a = arc cos(1 (cos(lat )2 + (cos(lat )2 cos(lon Lon )2 2 2 1所以A到A的球面距離為過A，A兩點的大圓的劣弧，即:球面距離仏R 360所以x = x + 2 兀 R 一 TOC o 1-5 h z 21360(lat lat)y = y + 2 兀 R2121360基站 BS ( x + 2兀 R， y + 2兀