新課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)專題1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞(講解練)教學(xué)講練

1、1.2 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)若pq,且q/ p,則p是q的充分不必要條件.(3)若p/ q,且qp,則p是q的必要不充分條件.(4)若pq,則p與q互為充要條件.(5)若p/ q,且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件.2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法考點(diǎn)清單條件定義法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分條件pqABp是q的必要條件qpABp是q的充要條件pq且qpA=Bp是q的充分不必要條件pq且q/ pABp是q的必要不充分條件p/ q

2、且qpABp是q的既不充分也不必要條件p/ q且q/ pAB且AB考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞和存在量詞2.全稱命題和特稱命題名稱常見量詞符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等名稱結(jié)構(gòu)符號表示全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立xM,p(x)特稱命題存在M中的一個x0,使p(x0)成立x0M,p(x0)3.全稱命題和特稱命題的否定4.全(特)稱命題真假的判斷方法命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x) 全稱命題特稱命題真假真假真假方法一證明所有對象使命題為真存在一個對象使命題為假存在一個對象使命題為

3、真證明所有對象使命題為假方法二否定為假否定為真否定為假否定為真考法一充分條件與必要條件的判斷方法知能拓展例1(1)(2019黑龍江哈爾濱六中二模,3)“0a1且0b0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2018天津,4,5分)設(shè)xR,則“”是“x31”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析(1)充分性:因?yàn)?a1,所以y=logax在(0,+)上為單調(diào)遞減函數(shù),且恒過點(diǎn)(1,0).又因?yàn)?bloga1=0,故充分性成立.必要性:因?yàn)閘ogab0,所以logabloga1,當(dāng)a1時(shí),b1,

4、當(dāng)0a1時(shí),0b1.所以必要性不成立.故“0a1且0b0”的充分而不必要條件,故選A.(2)由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.當(dāng)0 x1時(shí),能得到x1一定成立;當(dāng)x1時(shí),0 x1不一定成立.所以“”是“x31”的充分而不必要條件.答案(1)A(2)A方法總結(jié)判斷充分、必要條件的常用方法:1.定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假;2.利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.考法二全(特)稱命題真假的判斷方法例2(1)(2019江西師大附中月考,6)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是

5、()A.xR, f(-x)f(x)B.xR, f(-x)-f(x)C.x0R, f(-x0)f(x0)D.x0R, f(-x0)-f(x0)(2)下列4個命題:p1:x0(0,+),lox0;p3:x(0,+),lox;p4:x,成立,故p1是假命題;對于p2,當(dāng)x0=時(shí),有1=lo=lolo成立,即lolo,故p2是真命題;對于p3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lox在(0,+)上的圖象(如圖1)可以判斷p3是假命題;對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lox在上的圖象(如圖2)可以判斷p4是真命題.綜上可知,真命題為p2,p4,故選D.答案(1)C(2)D方法總結(jié)1.否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論.2.判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少找到一個x=x0,使p(x0)成立.考法三與全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)的求解方法例3已知命題“xR,sin x-2a0”是真命題,則a的取值范圍是.解析因?yàn)椤皒R,sin x-2a0”是真命題,所以a=-,則a的取值范圍是.答案 方法總結(jié)解決與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題(本質(zhì)是恒成立問題