2021-2022學(xué)年陜西省西安市中國(guó)北車(chē)集團(tuán)車(chē)輛廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市中國(guó)北車(chē)集團(tuán)車(chē)輛廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值是（）AB CD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則EB1F為直線(xiàn)AM與CN所成角棱長(zhǎng)為1，則B1E=B1

2、F=，EF=，cosEB1F=，故選D2. “ab”是“直線(xiàn)yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A24B48C50D56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，得a2=4，b2=5，c=3，所

3、以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1（3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m2，則點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且|PF2|=|F1F2|，解之得m=，n=（3m，n），=（3m，n）=（3m）（3m）+（n）（n）=m29+n2=9+=50故選C4. 命題“”的否定是（ ）A B C D 參考答案：B5. 下列命題中正確的是()A若ab0，則0B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a|D若ab，則ab(ab)2參考答案：D6. 連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是（ ）A、1/6 B、1/4 C、1/16 D、1/36參考答案：D略7. 下列命題中，真命題是（ ） A若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一

4、個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直B若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的平行線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互平行C若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的任意直線(xiàn)D若一條直線(xiàn)同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)锳是一個(gè)定理，當(dāng)然正確。而B(niǎo)、C、D均與定理有不同的地方，都能找到反例，都不正確。所以，只有A正確故答案為：A8. 將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿(mǎn)足的條件是（ ）Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1參考答案：B 9. 極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)為（ ）A極點(diǎn) B兩條相交直線(xiàn)

5、C一條直線(xiàn) D極軸參考答案：B10. 與直線(xiàn)3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為( )A3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0C3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：(2,0)【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)

6、求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解12. 過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線(xiàn)l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi) 參考答案：1或13. （幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足為E，則ED= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)

7、而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，則ED=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)參考答案：

8、【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中

9、檔試題.15. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為_(kāi).參考答案：略16. 在ABC中，若a2+b2c2，且sinC=，則C=參考答案：考點(diǎn);余弦定理專(zhuān)題;計(jì)算題分析;直接利用勾股定理，判斷三角形的形狀，通過(guò)sin C=，求出C的值解答;解：因?yàn)樵贏BC中，若a2+b2c2，所以三角形是鈍角三角形，C90，又sin C=，所以C=故答案為：點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的有關(guān)計(jì)算，勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 已知圓的方程為 ，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

10、程或演算步驟18. （13分） 如圖，在樹(shù)叢中為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C. 并測(cè)量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離.參考答案：（1）中， . （2分）中， . （4分） 的面積為 . （6分）（2）中， （9分）= ks5u（11分）=. （13分）19. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（）若，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 20. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）

11、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=anxn（xR），求數(shù)列bn前n項(xiàng)和的公式參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【分析】（1）本題是一個(gè)數(shù)列的基本量的運(yùn)算，根據(jù)題目所給的首項(xiàng)和前連續(xù)三項(xiàng)的值，寫(xiě)出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果（2）構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，觀察這個(gè)數(shù)列是有一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這種結(jié)構(gòu)要用錯(cuò)位相減法求的結(jié)果，解題時(shí)注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）當(dāng)x=0時(shí)，bn=0，Sn=0，當(dāng)x0時(shí)，令Sn=b1+b2+bn，則由bn=anxn=2nx

12、n，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xSn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1當(dāng)x1時(shí)，式減去式，得（1x）Sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1Sn=當(dāng)x=1時(shí)，Sn=2+4+2n=n（n+1）綜上可得，當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n（n+1）；當(dāng)x1時(shí)，Sn=21. 已知曲線(xiàn)方程為：（1）若此曲線(xiàn)是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：（1）由曲線(xiàn)方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲線(xiàn)為圓，則5-m0，解得：m5-4分（2）設(shè)直線(xiàn)x+2

13、y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，-6分由OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值為-12分22. （本小題滿(mǎn)分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求