初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及中考真題講解學(xué)生版

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊A 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 4、 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和

2、角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角

3、分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 1.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）A B C D2.在ABC中，C90，tanA，則sinB（ ）A B C D 3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D7.在ABC中，C90， BC6 cm，則AB的長(zhǎng)是 cm8.如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則 9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm2三、解答題10. 如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑A

4、B是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD = 24 m，OECD于點(diǎn)E已測(cè)得sinDOE =AOAOBECD（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？ 11.如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，垂足為，連接（1）求證：；（2）如果，求的值DDABCEF14.（2007蕪湖中考）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長(zhǎng)要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值1.A（cos60，tan30）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A B C D 二、填空題7. =_：三、解答題11.計(jì)算：31+(21)0tan3

5、0tan4512.計(jì)算：13.）計(jì)算：1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米4.如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m5.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25 B C D12.如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定如（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）13.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為1.5米，測(cè)得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）16.如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45降為30，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面