24-2比例線段（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）（解析版）

1、24.2比例線段（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一.選擇題（共9小題） TOC o 1-5 h z （2021秋金山區(qū)期末）旦=2,那么以下等式中成立的是（）b 3A. 2a=3bB.C.D.b+1 4b 3b 3【分析】利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解：A.因?yàn)榘?2,所以3=24 故A不符合題意；b 3B.因?yàn)榈?2,所以史故3不符合題意； TOC o 1-5 h z b3b+14C.因?yàn)榍?2,所以引絲=9,故。符合題意；b3b3D.因?yàn)?=2,所以三=故。不符合題意； b3b3應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

2、.（2021秋楊浦區(qū)期中）旦=$,那么以下等式中正確的選項(xiàng)是（）b 22a=5bB. q+A=7C. =5, b=2 D. A=A2 5【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)直接求解即可得出答案.【解答】解：1=$, b 2* 2a=5Z?.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋閔行區(qū)期中）2x=3y （xWO）,以下式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.三=2B.三=工C. y： x=3： 2 D. -=3.y 23 2x+y 5【分析】根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積可對(duì)A、B. C進(jìn)行判斷；利用合比性質(zhì)可對(duì)。進(jìn)行判斷.【解答】解：A. 2x=3y,那么3=3,所以A選項(xiàng)不符合題

3、意；y 22x=3那么工=工，所以8選項(xiàng)不符合題意；3 22x=3y,那么y： x=2： 3,所以。選項(xiàng)符合題意；段的長(zhǎng)度.【難度】【答案】18cm或4.5cm或2cm.【解析】設(shè)添加的線段長(zhǎng)度為碇相，將。當(dāng)作一個(gè)比例外項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有:(1)對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是3c、加時(shí)，= 6x94-3 = 18cm；(2)對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是 6。?2時(shí)，62 = 3x94-6 = 4.5cm ；(3)對(duì)應(yīng)的夕卜項(xiàng)是9c機(jī)時(shí)，tz = 6x34-9 = 2cm【總結(jié)】考查比例的計(jì)算，在順序不確定的情況下，必須進(jìn)行分類(lèi)討論.a /、 -1 公， ct-b 2- 2。一4/7科4/士. (1)：=,求的值；a 33

4、a+ b(2)：- = = -,求上莊的值；3 5 73y-2z(3)：3x = 2尸z,求a) + 2z的值.2x-b y-z【難度】【答案】（1） 1. （2） 26； （3） 11. 5 A7/.、/ a-b 27/口 2x3% 4k 1 TOC o 1-5 h z 【解析】 （1） 令= = k，得a = 3k, b-k , 原式=一；a 33 =展 z = k原式二- + 2Z:k k（3）令3x = 2y = z =左，得x = , =展 z = k原式二- + 2Z:= 11k k2x土+土k3 2.設(shè)線段x、y、z滿足 234 ,求尤、y、z的值.x+ y + z = 18【難

5、度】x = 2【答案】卜=6 .z = 10【解析】由（1）可得 0+上 = =2（x+y + z）,再結(jié)合（2） x+y + z = 18,可得： 2342+3+4x + y = 8x = 2妥=言=晝=筌=4,由此可得到z + x = 12,結(jié)合（2）式可解得卜二6 .2349y + z = 16z = 10【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用.設(shè) * =求 8+魴 +5c 的值【難度】【答案】0.一 , 3，口 八s一 /i6（a + Z?）3（b + c） 2（c + a）【解析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，得e 6ya-b） 6b-c） 6c-a）那么有 6（a + b） = 6k（a -b）3（

6、b + c） = 6A（b-c）6（ + /?） 3（/? + c） 2（c + 那么有 6（a + b） = 6k（a -b）3（b + c） = 6A（b-c）2（c +q） = 6攵（。4）,三式相加，即得8+ 9/7 + 50 = 0.【總結(jié)】考查比例的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.假設(shè)三包=型土衛(wèi)=生主二根，求小的值.z x y【難度】【答案】6或一3.【解析】（1） x + y + zwO時(shí)，根據(jù)比例的等比性v=3* + 3y + 3y + 3z + 3z + 3x=6；z + x+ y（2）無(wú)+y + z = O時(shí)，可得x+y = z,那么加= = _3.2Z【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)，但需要

7、注意對(duì)式子用等比性時(shí)一定要注意根據(jù)分母是否為0進(jìn)行分類(lèi)討論.，=絲= %,那么一次函數(shù)丁 =丘-3的圖像一定經(jīng)過(guò)第幾象限？ b + c a + c a + b【難度】【答案】三、四.【解析】（1） a + 5 + cwO時(shí)，根據(jù)比例的等比性攵= + - _L,此時(shí)一次函數(shù)尸3經(jīng)過(guò)一、 2（q + /? + c） 22三、四象限；（2） a + Z? + c = O時(shí)，可得Z? + c = -q,那么=上 = -1,此時(shí)一次函數(shù)y = -l一3經(jīng)過(guò)二、三、四象限；-a綜上所述，函數(shù)必經(jīng)過(guò)三、四象限.【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)，注意根據(jù)分母是否為0分類(lèi)討論，同時(shí)考查一次函數(shù)所在象限與系數(shù)的關(guān)聯(lián).D

8、. 2x=3y,那么三=旦，所以4_=，=3,所以。選項(xiàng)不符合題意.y 2 x+y 3+2 5應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性 質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（2021秋浦東新區(qū)期中）a： b=3： 4,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A. a： 3 = b： 4B. a： 4=/?： 3C. （a - b） ： b=l： 4D. （a - b） ： /?=3： 1【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.【解答】解：A.由：b=3： 4,可得a： 3 = bz 4,故本選項(xiàng)正確，符合題意；B.由出b=3： 4,可

9、得：3=b： 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.由a： Z?=3： 4,可得（a-。）： b= - 1： 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.由a： /?=3： 4,可得（4-。）： b= - 1 ： 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.（2021秋普陀區(qū)期末）在一幅地圖上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的實(shí)際距離，那么這幅地 圖的比例尺是（）A. 1： 120B. 1： 1200C. 1： 12000 D. 1： 120000【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)值即可.【解答】解：1080米= 10

10、8000厘米，9： 108000=1： 12000.故這幅地圖的比例尺是1： 12000.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例尺的意義，能夠注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（2021秋寶山區(qū)期末）在比例尺為1： 5000的地圖上，如果A、8兩地的距離是10厘米，那么這兩地 的實(shí)際距離是（）A. 50000 米B. 5000 米C. 500 米D. 50 米【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列比例式即可求得甲乙兩地的實(shí)際距離.要注意統(tǒng)一單位.【解答】解：設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)題意得，1： 5000=10： x,解得 x=50000,50000 厘米= 500

11、 米.即甲乙兩地的實(shí)際距離為500米.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換. TOC o 1-5 h z （2021秋寶山區(qū)期末）如果包上，且。是，和c的比例中項(xiàng)，那么上等于（）b 3cA.旦B.烏C. 3D. 24323【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念可得/b=b： C,那么可求得岳。值.【解答】解：包上，b是。和。的比例中項(xiàng)， b 3即 a： b=hz c,.b= a 2 I 二 c b 3應(yīng)選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，熟練掌握在線段，b, c中，假設(shè)供=ac,那么b是m c的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z （2021秋黃浦區(qū)期末）

12、4和9的比例中項(xiàng)是（）A. 6B. 6C.西D.坦94【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積求解.【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x,那么/=4*9,解得x=6.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng).求比例中項(xiàng)根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.（2021秋奉賢區(qū)校級(jí)期中）三上，那么以下等式中不正確的選項(xiàng)是（）y 3A. 3x=2yB.工總C.史2上D. x=2, y=3x 2y+3 3【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，對(duì)各選項(xiàng)分析求解即可判斷.【解答】解：A、三=

13、2, y 3/. 3x=2y,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、VA=_2,y 3工=3,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；X 2 x 2y 33x=2y,由隹=2可得3 （x+2） =2 （），+3）,整理得3x=2y,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；y+3 3D、三=2, y 3設(shè) x=2Z, y=3k,次不一定等于b不一定等于2, y不一定等于3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共6小題）（2021秋普陀區(qū)期末）如果4是2和的比例中項(xiàng)，那么。=8.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng).【解答】解：

14、根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以42 = 2，解得=8.故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).（2021秋閔行區(qū)校級(jí)期中）b、。是線段.且c是。、的比例中項(xiàng)，假設(shè)q=6chz, b=8cm,那么c=_4/3_cm.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解.【解答】解：.線段。=6ctt2, b=8cm,線段c是、的比例中項(xiàng)，/.c2 = 6/?=6X8=48,C2= - 4a/5 （舍去），二線段 c=4y/3cm.故答案為：4我.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不

15、能是負(fù)數(shù).（2021秋嘉定區(qū)期末）無(wú)y=2： 3,那么（x+y） ： y= 5： 3 .【分析】利用設(shè)Z法進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：y=2： 3,工設(shè)x=2攵,y=3k, xy = 2k+3k = 5k = 5F 3k 3k 可故答案為：5： 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)攵法是解題的關(guān)鍵.（2021秋靜安區(qū)期末）包=上，那么的值是 1 . 2 3 b+a-5 一【分析】利用設(shè)左法即可解答.【解答】解：設(shè)且=2=攵， 2 3:.a=2k, b=3k, b-a = 3k-2k= k = 1, b+a 3k+2 k 5k 5故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)攵法

16、是解題的關(guān)鍵.（2021秋虹口區(qū)期末）如果皿=$,那么空工= . n 6 n 6【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)m=5攵，n=6k,再代入計(jì)算求解即可.【解答】解：設(shè)機(jī)=5攵，n6k, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document m-n 5k-6k1，n 6k6故答案為：,1.6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋奉賢區(qū)期末）如果三那么江=1 . 235z -5一【分析】設(shè)三利用比例的性質(zhì)得到x=23 y=3f, z=5,然后把它們代入口中進(jìn)行分式的混2 3 5z合運(yùn)算即可.【解答】解：設(shè)三）二馬=

17、3那么x=2，y=3/, z=5， 2 3 5所以口 =3t-2t =.z 5t 5故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、 合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三.解答題（共7小題）（2021秋徐匯區(qū)校級(jí)月考）三求5x-v+z的值.234 4x-y-z【分析】先設(shè)三=工=三=攵，可得x=2Z, y=3k, z=4k,再把x、y、z的值都代入所求式子計(jì)算即可.2 3 4【解答】解：設(shè)三=工=三=七 那么x=2Z, y=3k, z=4k,2 3 45x-y+z = 52k-3k+4k = ri4x-y-z 4義 2k-3k-

18、4k【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是先假設(shè)設(shè)三=工=三=攵，可得尸2公 尸3%, z=4攵，降低 2 3 4計(jì)算難度.（2021秋奉賢區(qū)校級(jí)期中）：a： bx c=3： 4： 5.（1）求代數(shù)式*“4+0的值;2a+3b-c（2）如果 3-b+c=10,求 、b、c 的值.【分析】設(shè)=3%，b=4k, c=5k,（1）把=3攵，b=4k, c=5攵代入代數(shù)式中進(jìn)行分式的混合運(yùn)算即可；（2）把4=3%, b=4k, c=5攵代入3 -/?+c=10得到關(guān)于攵的方程，求出攵，從而得到。、。、c的值.【解答】解：.q： h： c=3： 4： 5, 設(shè) =3匕 Z?=4Z, c=5Z, 3a

19、-b+c = 9k-4k+5k = 10.2a+3b-c 6k+12k-5k 13（2） V3fz-Z?+c=10,9-4女+5%=10,解得仁L.。=3, b=4, c=5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性 質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（2021秋金山區(qū)校級(jí)期中）：0,且q+/?+c=36,求q、b、c的值.2 3 4【分析】可設(shè)旦=上=% (ZWO),可得。=2Z, b=3k, c=4k,再根據(jù)+Z?+c=36可得關(guān)于左的方程， 2 3 4解方程求出,進(jìn)一步求得4、b、。的值.【解答】解：設(shè)且=2=攵W0,那么。

20、=2攵，b=3k, c=4k, 2 3 4*/ a+6+c=36,2Z+3Z+4 攵=36,解得k=4, 那么=2Z=8, b=3k= 12, c=4k=16.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)女法得到關(guān)于左的方程是解題的關(guān)鍵.(2021秋普陀區(qū)校級(jí)月考)I： -M 2x+y+z=45,求代數(shù)式3x+2y - 2的值.3 4 5【分析】設(shè)三=工=三=攵，根據(jù)比例的性質(zhì)求出=3Z, y=4k, x=5k,代入2x+y+z=45得出6Z+4Z+5Z= 3 4 545,求出攵，求出x、y、z的值，最后代入3x+2y - z求出答案即可.【解答】解：設(shè)三=工=三=攵，那么工=3%，y4k, x=5k,

21、3 4 5.2x+y+z=45,.2義3%+4攵+5攵=45,解得：攵=3,/.x=9, y=12, z= 15, .*.3x+2y-z=3X9+2X12- 15 = 27+24 - 15 =51 - 15= 36.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)和解一元一次方程，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：如果包=, b d/口么 ad=bc.(2020秋靜安區(qū)期末)線段x, y滿足空工=三，求三的值.x-y y y【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到y(tǒng) (2x+y) =x (x-y),可得f-3孫-/ = 0,再把y當(dāng)作數(shù)，解關(guān)于x的方程即可求得三的值.y【解答】解：紅里=三，x-y y1y (2x+y

22、) x (x-y),那么 x2 - 3xy - y2=0,解得xi= 3s萬(wàn)互雙=主義亙y （負(fù)值舍去）. 22故上的值為出亙.y 2【點(diǎn)評(píng)】考查了比例線段，關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)，得到=駕區(qū)是解題的難點(diǎn).（2021秋奉賢區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)小y、z滿足三=工=工，且x-2y+3z=-2.求：上匕的值.3522y-3z【分析】設(shè)三=工=三=攵（ZW0）,得出x=3A, y=5k, z=2k,再根據(jù)x - 2y+3z= - 2,求出火的值，從 3 5 2而得出X、y、Z的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：3=工=三，3 5 2設(shè)立=工=三=%（ZW0），3 5 2x=3k

23、, y=5k, z=2攵，Vx - 2y+3z= - 2,；.3k- 10k+6k= - 2,:k=2,x=6, y= 10, z=4,x+y = 6+10 =2, , A-3 工 20-12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22. （2021秋奉賢區(qū)校級(jí)期中）：線段a、b、c,且包3 4 5（1）求身坦的值；3c（2）如線段。、b、c 滿足 3。- 4。+5c=54,求 a - 2b+c 的值.【分析】（1）設(shè)旦=上=攵，那么。=3攵，b=4k, c=5k,代入所求代數(shù)式即可； 3 4 5（2）把q=3Z, b=4k, c=5攵代入3a - 4。+5c=54求出攵，把攵值代入所求代數(shù)式即可.【解答】解：設(shè)且=2=攵，3 4 5那么 a=3k, b=4k, c=5k,（1） a+2b =3k+8k= Hk=