四川省成都市潢川縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市潢川縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（ ） A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱 參考答案：D 分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合2. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A4B2C4或4D12或2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標準方程，進而得到p

2、的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值【解答】解：設(shè)標準方程為x2=2py（p0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，p=4，方程為x2=8y，代入P點坐標得m=4故選C3. 焦點為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由 焦點（0，6）在y 軸上，知 k0，故雙曲線方程是 ，據(jù) c2=36 求出 k值，即得所求的雙曲線方程【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，焦點（0，6）在y 軸上，k0，所求的雙曲線方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的雙曲線方程是 ，故

3、選 B4. 函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D. 參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=0，對應(yīng)點在第四象限，排除A，C；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力5. “”是“函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成

4、立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題6. 如圖所示，四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（ ）A直線直線B直線直線C直線平面D平面平面參考答案：A平面平面，平面平面，平面且，平面，且平面平面所以，正確，故選7. 已知點A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P在拋物線上移動，當取得最小值時，點P的坐標是（ ）（A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（2，2）

5、 （D）（2，0）參考答案： B略8. 已知n為等差數(shù)列-4，-2，0的第六項，則的二項展開式的常數(shù)項是 A20 B60 C160 D240參考答案：C略9. 若長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為( ) A B C D參考答案：A10. 已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=x|1x1，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一組數(shù)據(jù)xi(1i8)從小到

6、大的莖葉圖為：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_參考答案：712. 若等比數(shù)列的前n項和，則a=_.參考答案： 13. 經(jīng)過點，且在軸上的截距相等的直線方程是 ；參考答案：14. 寫出命題“若，則或”的否命題為 參考答案：若，則且15. 設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則 3x+4y的最小值 參考答案：16. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和是參考答案：略17. 已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為 參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

7、知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程參考答案：（1）；（2）【分析】（1）過點F且斜率為的直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用求得的值，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），直線DE的方程為，直線的方程為，由題意求出得值，建立的解析式，再求出的最小值以及直線的方程【詳解】（1）拋物線的焦點為，直線方程為：，代入中，消去y得： ，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，

8、由，得，即，解得，所以拋物線C的方程為：；（2）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），直線DE的方程為，如圖所示，由，消去，整理得：，設(shè)直線DR的方程為，由，解得點M的橫坐標，又k1=，xM=-，同理點N的橫坐標，=4，|MN|=|xM-xN|=|-+|=2|=，令，則，|MN|=?=?=?=，所以當，即時，|MN|取最小值為，此時直線DE的方程為【點睛】本題主要考查了拋物線線的標準方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思

9、維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等19. 已知函數(shù).（1）分別求，的值；（2）由上題歸納出一個一般性結(jié)論，并給出證明.參考答案：詳見解析.試題分析：通過計算發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)的和都是，故猜想，通過計算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明： 故猜想成立.20. （本小題12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品的單價與產(chǎn)品件數(shù)成正比，生產(chǎn)50件這樣的產(chǎn)品單價為100萬元，產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？參考答案：設(shè)單價為萬元, 總利潤為萬元, 由已知得, 把= 20，= 100 代入前式得= 2，即，所以 ，令，得= 50 ， 易知= 50是極大值點，也是最大值點。 答：產(chǎn)量定為50件時總利潤最大。略21. （本小題滿分10分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值參考答案：（1）取中點，連結(jié)為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面連結(jié)，在正方形中，分別為的中點， ， 在正方形中， 平面（2）設(shè)與交于點，在平面中，作于，連結(jié)，由（）得平面， 為二面角的平面角在中，由等面積法可求得，又， 22. 過點（0，4），斜率為1的直線與拋物線y2=2px（p0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4（1）求p的值；（2）求證：OAOB（O為原點）參考答案：（1）解：直線方程為y=x+4，聯(lián)立方程消去y得，x22（p+