四川省成都市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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1、四川省成都市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )A B C D參考答案:D試題分析:A.,對(duì)應(yīng)法則不同;B.,定義域不同;C.,定義域不同;故選D。2. 已知函數(shù),則的最小值是( )A0 BC1 D不存在 參考答案:B略3. 已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,設(shè),則、的大小關(guān)系為( )ABCD參考答案:D,關(guān)于對(duì)稱,時(shí)遞減,時(shí),遞增,即4. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(

2、x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是 ()A. (,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 參考答案:C5. 已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】4A:指數(shù)函數(shù)的圖象變換;53:函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意,易得(xa)(xb)=0的兩根為a、b,又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,可得f(x)=(xa)(xb)的零點(diǎn)就是a、b,觀察f(x)=(xa)(xb)的圖象,可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間(,1)與(0,1)上,又由ab,可得b1,0a1;根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得

3、g(x)=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置,分析選項(xiàng)可得答案【解答】解:由二次方程的解法易得(xa)(xb)=0的兩根為a、b;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,可得f(x)=(xa)(xb)的零點(diǎn)就是a、b,即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);觀察f(x)=(xa)(xb)的圖象,可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間(,1)與(0,1)上,又由ab,可得b1,0a1;在函數(shù)g(x)=ax+b可得,由0a1可得其是減函數(shù),又由b1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方;分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn),BCD均不滿足;故選A6. 已知且,則角在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案:D略

4、7. 已知直線,平面 ,下列命題中正確的是 ( )A.,則 B.,則 C.,則 D.,則 參考答案:C略8. 設(shè)為鈍角,且,則的值為 ( ) A B C D或參考答案:C略9. 已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則的一個(gè)值是( )A B C D參考答案:解析:由已知,周期為,則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù),故選D10. 已知m,n是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案:B【詳解】A中可以是任意關(guān)系;B正確;C中平行于同一平面,其位置關(guān)系可以為任意D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則滿足方程的值是 參考答案:或 ,所以 或 解得或故答案為或12. 已知數(shù)列an滿足,則數(shù)列的最大值為_(kāi).參考答案:【分析】由遞推關(guān)系式可得,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,令,利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則,故數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比q=2的等比數(shù)列,可得,即,則,令,則當(dāng)時(shí),當(dāng) 時(shí),即,所以當(dāng)n=6時(shí)取得最大值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列中最值問(wèn)題的處理方法等知識(shí),考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.13. 函數(shù)滿足對(duì)任意成立,則a的取值范圍是 . 參考答案:略14. 若圓錐的

6、側(cè)面積為2,底面面積為,則該圓錐的體積為參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng),然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線,求出圓錐的高,即可求出圓錐的體積【解答】解:根據(jù)題意,圓錐的底面面積為,則其底面半徑是1,底面周長(zhǎng)為2,又,圓錐的母線為2,則圓錐的高,所以圓錐的體積=故答案為15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案:試題分析:由題意得,即,解得 考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法 .16. “且”是“且”的 條件.參考答案:充分非必要17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),.則中最小的項(xiàng)為 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (12

7、分)如圖,在扇形OAB中,AOB=60,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若=x+y,求x+3y的取值范圍參考答案:考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義 專題:平面向量及應(yīng)用分析:可設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)已知條件,對(duì)兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x21=0,x0,1根據(jù)y0,1,這個(gè)關(guān)于y的方程有解,并且解為y=,所以,可設(shè)f(x)=,通過(guò)求導(dǎo)容易判斷f(x)在0,1上單調(diào)遞減,所以x+3y的值域便是f(1),f(0)=1,3解答:設(shè)扇形的半徑為r;考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),=x+y顯然x,y0,1;兩邊平方:=;所以:y2+x?y+x21=0,顯然=43x20;y0,解得:,故;不妨令,x0,1;f(x)

8、在x0,1上單調(diào)遞減,f(0)=3,f(1)=1,f(x)1,3;即x+3y的取值范圍為1,3點(diǎn)評(píng):考查數(shù)量積的運(yùn)算,由判別式判斷一元二次方程解的情況,求根公式解一元二次方程,根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域19. 已知函數(shù)f(x)=2x+cos2x+cos,xR,且f(1)=(1)若0,求的值;(2)當(dāng)m1時(shí),證明:f(m|cos|)+f(1m)0參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】(1)由f(1),解方程和特殊三角函數(shù)值,即可得到;(2)運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,即可得證【解答】解:

9、(1),由0,(2)證明:m1,若|cos|1,則,m(|cos|1)1,m|cos|m1,又|cos|=1時(shí)左式也成立,m|cos|m1由(1)知,在xR上為增函數(shù),且為奇函數(shù),f(m|cos|)f(m1)f(m|cos|)+f(1m)020. 已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2xy5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x2y5=0(1)求直線BC的方程;(2)求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程參考答案:【考點(diǎn)】IJ:直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】(1)由已知得直線AC的方程為:2x+y11=0聯(lián)立,解得C坐標(biāo)設(shè)B(a,b),則MM在直線2xy5=0

10、上,可得:5=0,化為:2ab1=0B在直線x2y5=0上,可得:a2b5=0聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標(biāo)可得直線BC的方程(2)點(diǎn)B關(guān)于直線CM對(duì)稱的點(diǎn)B(x,y)在所求的直線上,由,解得B即可得出所求直線方程【解答】解:(1)由已知得直線AC的方程為:2x+y11=0聯(lián)立,解得C(4,3)設(shè)B(a,b),則MM在直線2xy5=0上,可得:5=0,化為:2ab1=0B在直線x2y5=0上,可得:a2b5=0聯(lián)立,解得a=1,b=3,B(1,3)于是直線BC的方程為:6x5y9=0(2)點(diǎn)B關(guān)于直線CM對(duì)稱的點(diǎn)B(x,y)在所求的直線上,由,B直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程為38x9y125=021.

11、(1)計(jì)算:;(2)已知,試用a,b表示.參考答案:解:() 3分(注:每項(xiàng)1分) 4分. 5分() 6分 8分. 10分22. 已知:定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都滿足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)1()求f(0)的值;()證明f(x)在(,+)上是增函數(shù);()求不等式f(x2+x)的解集參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】()令a=1,b=0,得出f(1)=f(1)?f(0 ),再結(jié)合當(dāng)x0時(shí),f(x)1得出f(0)=1()設(shè)x1x2,由已知得出f(x2)=f(x1+(x2x1)=f(x1)f(x2x1)f(x1),即可判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增()由(),不等式化為x2+x2x+4,解不等式即可【解答】解:()令a=1,b=0則f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),f(1)0,f(0)=1,()證明:當(dāng)x0時(shí)x0由f(x)f(x)=f(xx)=f(0)=1,f(x)0得f(x)0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,f(x)0,設(shè)x1x2則x2x10,

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