四川省成都市普興中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析

1、四川省成都市普興中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出每一個選項的最小正周期得解.【詳解】A選項，函數的最小正周期為，所以該選項錯誤；B選項，根據函數的圖像得函數的最小正周期為，所以該選項正確；C選項，函數的最小正周期為，所以該選項錯誤；D選項，函數的最小正周期為，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數的最小正周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.

2、 已知是公差為的等差數列，若，則 等于 （ ）A50 B 150 C D 參考答案：A3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若輸入某個正整數n后，輸出的S(31，72)，則n的值為（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：B4. 若角=2rad（rad為弧度制單位），則下列說法錯誤的是（）A角為第二象限角B=（）Csin0Dsincos參考答案：D【考點】弧度制【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的求值【分析】判斷2弧度的角的范圍，可得答案【解答】解：=2且=2，A、角為第二象限角，正確；B、=（）=2，正確；C、sin0，正確；D、sin0，cos0，故錯誤；故選：D【點評】本題

3、主要考查了角的弧度制，考查了計算能力和數形結合思想，屬于基礎題5. 在中,若則的形狀一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等邊三角形參考答案：B略6. 設a0，b0，a+b+ab=24，則（）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值8參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】由a0，b0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b轉化成只含有字母a的代數式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值【解答】解：；而故答案為B7. 函數g（x）2x5x的零點所在的一個區(qū)間是A（0,1） B（1,0） C（1,2）

4、D（2，1）參考答案：B8. 已知函數，則（ ）A. 0 B. C. 1 D. 0或1參考答案：C略9. 已知函數f（x）對任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（1，0）對稱，且f（1）=2，則fA2B0C1D2參考答案：D【考點】抽象函數及其應用【分析】由函數f（x）對任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x2），可得周期T=8又f（1）=2，可得f【解答】解：由函數f（x）對任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩

5、式相減，得f（x+6）=f（x2），即f（x+8）=f（x），周期T=8y=f（x+1）的圖象關于點（1，0）對稱，f（x）是奇函數又f（1）=2，于是f=f（1）=2故選：D10. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9參考答案：D【考點】補集及其運算【分析】從U中去掉A中的元素就可【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構成CUA故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）sin+cos+tan（）= 參考答案：0考點：運用誘導公式化簡求值 專題：計算題分析：利用三角函數的誘導公式sin=

6、sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根據特殊角的三角函數值求出結果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案為0點評：本題考查了三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式可以提高做題效率，屬于基礎題12. 冪函數在上為增函數，則實數 參考答案：考點：冪函數的概念及運用13. 函數的最小正周期為 。參考答案：14. 若f（x）=，則滿足f（x）0的x的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點】指、對數不等式的解法；其他不等式的解法【分析】直接利用已知條件轉化不等式求解即可【解答】解：f（x）=，若

7、滿足f（x）0，即，y=是增函數，的解集為：（0，1）故答案為：（0，1）【點評】本題考查指數不等式的解法，指數函數的單調性的應用，考查計算能力15. 首項為3，公差為2的等差數列，前n項和為，則=。參考答案：16. 已知正數a，b滿足，則的最小值為 參考答案：7已知正數a,b滿足ab=a+b+1,則，a0，得到b1，所以，當且僅當b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.17. 平面上滿足約束條件的點(x, y)形成的區(qū)域D的面積為.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分為12分)設,求：（1） （2） （3）參考答

8、案：略19. 已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且AB=2 （1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程； （2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程參考答案：解: (1) 方法一：設P(x , y ), AB=2,且P為AB的中點， OP=1 2分 點P的軌跡方程為x2+y2=1 4分方法二：設P(x , y )， P為AB的中點，A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 2分 又AB=2 (2x)2+(2y)2=2 化簡得點P的軌跡C的方程為x2+y2=1 4分(2) 當切線的斜率不存在時，切線方程為x=1, 由條件易得 x=1符合條件; 5分當切線的斜率存在時，

9、設切線方程為 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0 由 得k=, 切線方程為y-2=(x-1)即 3x-4y+5=0 綜上，過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程為：x=1 或3x-4y+5=0 8分20. （12分）已知函數f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點（2，4），記g（x）是f（x）的反函數，求g（x）在區(qū)間上的值域參考答案：考點：函數的值；反函數 專題：計算題；函數的性質及應用分析：（1）由函數的表達式，得=2，而f（3x0）=，結合指數運算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點（2，4），解出a

10、=2（舍負），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數為g（x）=log2x，由對數函數的單調性和對數運算法則，不難得到g（x）在區(qū)間上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的圖象過點（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負）6分 因此，f（x）的表達式為y=2x，g（x）是f（x）的反函數，g（x）=log2x，8分g（x）區(qū)間上的增函數，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在區(qū)間上的值域為1，112分點評：本題給出指數函數，在已知圖象經過定點的情況下求它的反函數的值域，著重考查了指對數函數的圖象與性質和指

11、對數運算法則等知識，屬于基礎題21. （本小題滿分16分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，若對任意互不相等的實數，都有成立，求實數m的取值范圍；（3）判斷函數在R上的零點的個數，并說明理由參考答案：解：（1）當時，不等式或解得，解集為. -2（2)的單調增區(qū)間為和 -4又在上單調增， 解得或的取值范圍為 -8 （3）當時，對稱軸，因為，于是即又由零點存在性定理可知，函數在區(qū)間和區(qū)間各有一個零點； -12當時，對稱軸，函數在區(qū)間單調遞增且所以函數在區(qū)間有一個零點綜上，函數在上有3個零點. -1622. 各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，已知點（an，an+1）（nN*）在函數的圖象上，且（1）求數列an的通項公式及前n項和Sn；（2）已知數列bn滿足bn=4n，設其前n項和為Tn，若存在正整數k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值參考答案：【考點】8I：數列與函數的綜合【分析】（1）利用點在函數的圖象上，推出遞推關系式，然后求解數列的和（2）利用不等式恒成立，轉化為函數的關系，通過二次函數的性質，以及數列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由題意，得數列an為等比數列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等價于（nN*）恒成立，當n為奇數時，上述不等式左邊恒為負數，右邊恒為正數，所以對任意正整數k，不等式恒成立；當n為偶數時，上述不等