四川省成都市懷遠鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省成都市懷遠鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要條件故選A2. 從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則這個數(shù)能被 3整除的概率為 （ ） 參考答案：A3. 為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，

2、能獲獎的概率為( )ABCD參考答案：D【考點】等可能事件的概率 【專題】計算題【分析】3種不同的卡片分別編號1、2、3，購買該食品5袋，能獲獎的情況有兩種（5張中有3張相同的）12311；12322；12333；（5張中有2張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求【解答】解析：獲獎可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故選D【點評】本題主要考查了古典概率的計算，在試驗中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時發(fā)生，求解概率時，利用互斥事件的概率求解還要熟練應用排列、

3、組合的知識4. 二項式展開式中的系數(shù)是( )A-14 B14 C-28 D28參考答案：A5. 已知函數(shù),則與的大小是（ ）ABC=D不能確定 參考答案：A略6. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（）A27B36C45D63參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，然后將a7+a8+a9轉化成首項和公差，即可求出所求【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=3，a1+a6=12a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2a7+a8+a9=3a1+21d=45故選C7. 對于函數(shù)，下列結論正確的一個是

4、A. 有極小值，且極小值點 B. 有極大值，且極大值點 C. 有極小值，且極小值點 D. 有極大值，且極大值點參考答案：C略8. 函數(shù)的最小值為 （ ）A B C D不存在參考答案：B9. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的離心率是，則橢圓兩準線間的距離為 。參考答案：12. 設為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以。要使函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零

5、點，則有，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是。13. 計算的結果是 參考答案：14. 若a，則的最小值為 .參考答案：4 ，當且僅當時取等號.15. 已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為_.參考答案：110略16. 設雙曲線的左、右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為_.參考答案：1117. 某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件

6、該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）（1）將2011年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可知，當時，即，每件產品的銷售價格為元.2009年的利潤 （8分）（2）時，.，當且僅當，即時，.（15分）答：該廠家2011年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.（16分）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 設(I

7、)若a0，討論的單調性；()x =1時，有極值，證明：當0，時，參考答案：略19. （本小題滿分14分）設函數(shù)（I）試討論函數(shù)在區(qū)間0，1上的單調性;（II）求最小的實數(shù)，使得對任意及任意實數(shù)，恒成立參考答案：解：（1）函數(shù)，f（x）=3x2t。1分1若t0，則f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上單調遞增；。2分2若t3時，3x23，f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上單調遞減；。3分3若0t3，則，令f（x）=0，解得，當時，f（x）0，f（x）在上單調遞減；當時，f（x）0，f（x）在上單調遞增。6分（2）?，因此，只需求出當x0，1，tR時，的最小值即可。7分【方法一

8、】：令g（x）=f（x）+，x0，1，而g（x）=f（x），由（1）的結論可知：當t0或t3時，則g（x）在0，1上單調，故g（x）min=ming（0），g（1）=min，=0當0t3時，則=h（t）=。10分下面求當tR時，關于t的函數(shù)h（t）的最小值當t（0，1）時，h（t）=在（0，1）上單調遞減；當1t3時，h（t）=，0，h（t）在（1，3）上單調遞增又h（t）在t=1處連續(xù)，故h（t）在t（0，3）上的最小值是h（1）=。12分綜上可知：當t0，1且tR時，的最小值為，即得h的最小值為m= 。14分【方法二】：對于給定的x0，1，求關于t的函數(shù)（tR），ks5ug（t）=f（x）

9、+=xt+x3=的最小值。9分由于x0，當t（，1）時，g（t）0；由于1x0，故當t（1，+）時，g（t）0考慮到g（t）在t=1處連續(xù)，g（t）的最小值h（x）=x3x.。10分下面再求關于x的函數(shù)h（x）=x3x在x0，1時的最小值h（x）=3x21，令h（x）=0，解得當時，h（x）0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調遞減；當時，h（x）0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調遞增故h（x）的最小值為。12分綜上可得：當x（0，1）時，且tR.的最小值m=，即得h的最小值為m=。14分20. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求m的值；（2）若函數(shù)在定義域內不單調，求的取值范圍.（3）若，恒有

10、成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）函數(shù)在處的切線方程為 ，由得，由得；（2），因為在定義域內部單調，所以在內有至少一個實根且曲線與不相切，因為，于是，所以知，所以，（3）當時，由得，當時；當時，令，則問題轉化為：當時，恒成立，當時，恒成立，而，當時，函數(shù)是單調函數(shù)，最小值為，為使恒成立，注意到，所以，即，同理，當時，綜上，當，即的最大值為2.21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（aR），g（x）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（）求證：當x0時，f（x）g（x）+a參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（I）求出y=xlnx的單調性和極值，得出

11、y=xlnx的值域，根據(jù)單調性和極值討論a的范圍得出f（x）零點的個數(shù)；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出結論【解答】解：（I）令f（x）=0得a=xlnx，令h（x）=xlnx，則h（x）=lnx1，當0 x時，h（x）0，當x時，h（x）0，h（x）在（0，）上單調遞增，在（，+）上單調遞減，hmax（x）=h（）=，又x0時，h（x）0，當x+時，h（x），h（x）在（，+）上存在唯一一個零點x=1，作出h（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：當a0或a=時，f（x）有1個零點，當0a時，f（x）有2個零點，當a時，f（x）沒有零點（II）證明：f（x）g（x）+a?xlnxg（x），g（x）=，當0 x1時，g（x）0，當x1時，g（x）0，g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+）單調遞減，gmax（x）=g（1）=2e，由（I）可知y=xlnx的最小值為，（2e）=e20，xlnxg（x）0即xlnxg（x），當x0時，f（x）g（x）+a22. （14