近三年來(lái)全國(guó)新高考Ⅰ數(shù)學(xué)試題評(píng)析與2023屆高三復(fù)習(xí)

1、一、近三年來(lái)全國(guó)新高考卷（山東卷）中考查情況統(tǒng)計(jì)年份圓橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用20209圓的方程9橢圓的方程9雙曲線的方程及幾何性質(zhì)13直線與拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)22直線與橢圓 存在性問(wèn)題、定值問(wèn)題202111直線與圓、點(diǎn)到直線的距離5.橢圓的定義、基本不等式 14準(zhǔn)線方程21直線與雙曲線、 定值問(wèn)題202214兩圓的公切線16橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓11拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線21直線與雙曲線、直線的斜率、三角形的面積2020、2021、2022圓、橢圓、拋物線在每一年小題中都有考查，以基本概念與幾何性質(zhì)為主大題以橢圓、雙曲線、拋物線綜合知識(shí)為背景，主要考查弦長(zhǎng)問(wèn)題、存在性問(wèn)

2、題、定值定點(diǎn)問(wèn)題、直線的斜率問(wèn)題，其中2021、2022都考查了在圓錐曲線綜合問(wèn)題中直線的斜率問(wèn)題預(yù)測(cè)2023年高考仍然考查三小一大，小題繼續(xù)考查圓、橢圓、拋物線的基本概念與幾何性質(zhì)，大題仍需關(guān)注弦長(zhǎng)問(wèn)題、在圓錐曲線綜合問(wèn)題中直線的斜率問(wèn)題二、本單元在全國(guó)新高考I卷（山東卷）中的地位和作用中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明指出：中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系梳理了各要素之間的邏輯關(guān)系，遵循正確的研究方向、目標(biāo)和科學(xué)的路徑、方法，創(chuàng)造性地提出高考命題理念從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變的理論基礎(chǔ)與方法論基礎(chǔ)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）明確指出：本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生

3、在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識(shí)直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系，運(yùn)用平面解析幾何方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題；根據(jù)對(duì)幾何問(wèn)題（圖形）的分析，探索解決問(wèn)題的思路；運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋?zhuān)鉀Q幾何問(wèn)題。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。三、本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施 （一）本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)1、直線傾斜角、斜率及方程（1）掌握在坐標(biāo)系中結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要

4、素。（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式。（3）掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式）了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。2、兩直線的位置關(guān)系（1）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。（2）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）掌握兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求平行直線間的距離。3、圓的方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；4、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（1）能根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定的兩個(gè)圓方程判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。（2）能用直線和圓的方程解

5、決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。（3）初步體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想。5、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。6、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 了解雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。7、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 了解拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。曲線與方程 會(huì)用常用的方法（待定系數(shù)法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法）求軌跡方程。8、圓錐曲線綜合問(wèn)題 （1）理解用代數(shù)方法研究平面解析幾何問(wèn)題的核心思想 （2）能在圓錐曲線綜合問(wèn)題中求解基本量（如斜率，距離，面積，比值等）的求值和取值范圍（最值）問(wèn)題。

6、（3）能在圓錐曲線綜合問(wèn)題中求解有關(guān)定值、定點(diǎn)的證明和探索性問(wèn)題。（4）注意數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想在解析幾何問(wèn)題中的重要作用。（二）本單元一輪復(fù)習(xí)具體措施：1、追本溯源，回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。高考試題的命制源于教材，又高于教材，每年各地的高考試題中都有許多熟悉的面孔，它們與教材例題、習(xí)題相似。因此在復(fù)習(xí)備考時(shí)，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研究教材例題、習(xí)題，重視教材的核心價(jià)值。在立足教材的同時(shí)，也要活用教材，不拘泥于教材。高三復(fù)習(xí)回歸教材，但不是簡(jiǎn)單的“回放”，而是對(duì)教材的再次開(kāi)發(fā)，是對(duì)知識(shí)、方法、思想的再理解、再提高、再升華，注重知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，搭建完整知識(shí)體系。四、本單元的典型試題類(lèi)型及解題方

7、法、策略類(lèi)型一 直線與圓類(lèi)型二 考查圓錐曲線的基本概念及標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型三 考查圓錐曲線的幾何性質(zhì) 1、對(duì)稱性問(wèn)題 2、離心率問(wèn)題 3、漸近線問(wèn)題類(lèi)型四 求圓錐曲線的軌跡方程 1、定義法求軌跡方程 2、相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 3、參數(shù)法求軌跡方程 4、直接法求軌跡方程 類(lèi)型五 取值范圍或最值問(wèn)題 1、角的最值問(wèn)題 2、距離的最值問(wèn)題 3、幾何圖形面積的范圍、最值問(wèn)題 4、斜率的取值范圍 5、離心率范圍類(lèi)型六 定點(diǎn)、定值問(wèn)題 1、定值問(wèn)題 2、定點(diǎn)問(wèn)題類(lèi)型七 證明與探索性問(wèn)題類(lèi)型八 考查圓錐曲線與其它知識(shí)的結(jié)合五、2023年全國(guó)新高考卷（山東卷）預(yù)測(cè)（重點(diǎn)）小題考查：圓的方程直線和圓的位置關(guān)系橢圓、雙曲

8、線、拋物線的定義和方程雙曲線的離心率和漸近線拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題（非焦點(diǎn)弦）大題考查：圓錐曲線的定義圓錐曲線的方程定值定點(diǎn)最值和范圍問(wèn)題圓錐曲線綜合問(wèn)題中直線的斜率問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題探索性問(wèn)題綜合性考查本單元典型試題類(lèi)型及解題方法、策略4本單元在全國(guó)高考新課標(biāo)卷中的地位和作用2本單元2022年全國(guó)高考新課標(biāo)卷（山東卷）預(yù)測(cè)5本單元近三年全國(guó)高考新課標(biāo)卷中考查情況統(tǒng)計(jì)分析1本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施3 目錄本單元教學(xué)案例6本單元近三年全國(guó)高考新課標(biāo)卷中考查情況統(tǒng)計(jì)分析年份全國(guó)卷題號(hào)題型總分載體考查內(nèi)容2020新課標(biāo)卷4單選題22數(shù)學(xué)文化16填空題直四棱柱，球體交線長(zhǎng)度20解答題四棱錐線面垂直，線面夾角2021

9、新課標(biāo)卷3單選題22圓錐圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，圓錐母線長(zhǎng)度12多選題正三棱錐三棱錐體積，線線垂直，線面垂直20解答題三棱錐線線垂直，二面角，三棱錐體積2022新課標(biāo)卷4單選題27棱臺(tái)數(shù)學(xué)文化8單選題正四棱錐，球體正四棱錐的體積9多選題正方體異面直線夾角，線面角19解答題直三棱柱點(diǎn)到面的距離，二面角夾角1、考查題型： 2020年、2021年均為2小1大，共計(jì)22分，2022年3小1大，共計(jì)27分。從命題方向來(lái)看：（立體幾何，解析幾何均為3小1大，27分）強(qiáng)化幾何，強(qiáng)化直觀成為命題的一條隱形線.從分值角度來(lái)看，分值有所增加，較往年增加一個(gè)客觀題.從題目難度來(lái)看，第4題考查棱臺(tái)體積問(wèn)題，計(jì)算量較大，第9題

10、考查正方體中線線角，線面角，難度較小，第8題結(jié)合外接球考查正四棱錐的體積取值范圍，難度計(jì)算量都較大，解答題考查點(diǎn)到面的距離，二面角夾角問(wèn)題，平凡而不簡(jiǎn)單。2、考查內(nèi)容：考查內(nèi)容豐富，整體穩(wěn)定,主要考查幾何體的表面積和體積；與球有關(guān)的切、接問(wèn)題、截面問(wèn)題；線面、面面平行（垂直）的判定和性質(zhì)空間中的線線角、線面角、二面角、空間距離，幾何體的折疊問(wèn)題以及幾何體的截面、交線問(wèn)題等。呈現(xiàn)重點(diǎn)必考，主干多考，次點(diǎn)輪考。本單元在全國(guó)高考新課標(biāo)卷中的地位和作用 立體幾何，是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，是高考的必考內(nèi)容，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體。該部分主要考查學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化、劃歸思考的應(yīng)用，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)

11、算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。 從今年高考來(lái)看，立體幾何在高考中的比重變大，同時(shí)要求也變高，計(jì)算量，思維量加大，對(duì)定理公理的考查更加靈活，同時(shí)出現(xiàn)了立體幾何與其他知識(shí)的交匯，這就要求我們?cè)诹Ⅲw幾何的復(fù)習(xí)中注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和思維能力的培養(yǎng)。本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施1、明確考查重點(diǎn)：（1）認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體并會(huì)求簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積；（2）理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，能用空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定 定理進(jìn)行證明；（3）能用向量方法證明線線、線面、面面的平行和垂直；（4）能用向量方法求解線線、線面、面面的夾角問(wèn)題；（5）能用向量方法求解點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題。2、關(guān)注考查熱點(diǎn)：（1）

12、空間線線、線面、面面的平行和垂直問(wèn)題；（2）夾角,距離問(wèn)題；（3）空間幾何體的體積、表面積計(jì)算；（4）空間幾何體與球的組合體；（5）立體幾何與其它知識(shí)的交匯。目標(biāo)：立體幾何題在高考中分量加大，要求學(xué)生規(guī)范作答，爭(zhēng)取不在此丟分。本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施3、具體措施：（1）抓源固本，把握通性通法近年高考命題的一個(gè)顯著變化是：由知識(shí)立意轉(zhuǎn)為能力立意，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，往往遵循大綱又不拘泥于大綱。但是，對(duì)高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到影子，不少高考題就是對(duì)課本原題的變形，改造及綜合。課本和高考的關(guān)系是源與流的關(guān)系。因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要依綱據(jù)本，抓源固本，吃透教材

13、實(shí)質(zhì)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握通性通法。（2）完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，突出主干 立體幾何的復(fù)習(xí)要在完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，要突出主干知識(shí)，才能以簡(jiǎn)馭繁，應(yīng)對(duì)高考。如轉(zhuǎn)化，化歸是統(tǒng)帥立體幾何的數(shù)學(xué)思想。在立體幾何中既有位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，如：證面面垂直（平行）轉(zhuǎn)化為證線面垂直（平行），再轉(zhuǎn)化為證線線垂直（平行）,又有數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，如用向量法解決立體幾何問(wèn)題。再比如：關(guān)于角的度量，既要將異面直線成角、直線與平面成角、二面角依據(jù)概念轉(zhuǎn)化為平面中的相交直線成角，又要學(xué)會(huì)將其轉(zhuǎn)化為向量夾角等。本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施（3）重視空間想象能力，提高圖形處理能力主觀題中解題思路是“作-證-求”，強(qiáng)調(diào)作圖，證明，計(jì)算相結(jié)合。備考中應(yīng)

14、著重訓(xùn)練空間想象能力，即對(duì)空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會(huì)”：會(huì)畫(huà)圖-根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出適合題意的圖形或畫(huà)出自己想作的輔助線（面），作出的圖形要直觀，虛實(shí)分明會(huì)識(shí)圖-根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系會(huì)析圖-對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解，組合會(huì)用圖-對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移，翻折，旋轉(zhuǎn)，展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)（4）論證條理，狠抓規(guī)范從近幾年立體幾何解答題的答題情況看，學(xué)生“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的想象嚴(yán)重（解題中論述不嚴(yán)格，條理不清，缺條件，因果關(guān)系不成立等）。在平時(shí)的訓(xùn)練中，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和表達(dá)的規(guī)范性，做到分析問(wèn)題有理有據(jù)，表達(dá)論證合規(guī)合矩。本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)

15、、措施（5）重視創(chuàng)新性問(wèn)題穩(wěn)定是主流，創(chuàng)新是活力，也是高考改革的訴求。創(chuàng)新型試題大多是從試題的立意，結(jié)構(gòu)，情景和設(shè)問(wèn)等角度，在立意方面有空間幾何體中的軌跡問(wèn)題，平面幾何與立體幾何類(lèi)比型問(wèn)題，以立體幾何為背景的應(yīng)用題。在結(jié)構(gòu)方面有不規(guī)則幾何體的割，補(bǔ)，平面圖形與空間圖形的折疊與展開(kāi)，旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)。其目的就是：創(chuàng)設(shè)新穎的情境，激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并加以探索和研究，有利于提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此在復(fù)習(xí)備考中，要十分重視學(xué)生的應(yīng)變能力的培養(yǎng)。（6）關(guān)注知識(shí)的交匯點(diǎn)高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。要求學(xué)生從宏觀上

16、把握住學(xué)科的整體意義，抓住問(wèn)題本質(zhì)，重視知識(shí)的遷移。如幾何體的表面積和體積與函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)，不等式的結(jié)合，空間夾角與三角函數(shù)的結(jié)合，幾何元素運(yùn)動(dòng)變化與軌跡的結(jié)合等等。本單元一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)、措施專(zhuān)題課時(shí)安排內(nèi)容空間幾何體及其表面積與體積一課時(shí)多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義，表面積、體積公式空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系兩課時(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，線線、線面、面面平行和垂直的定義、判定、性質(zhì)，線線、線面、面面夾角，點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離空間向量與立體幾何兩課時(shí)空間向量的概念、計(jì)算以及應(yīng)用（夾角問(wèn)題、距離問(wèn)題）綜合復(fù)習(xí)一課時(shí)立體幾何綜合問(wèn)題4、課時(shí)安排典型試題類(lèi)型及解題方法、策略1、立體幾何應(yīng)

17、用問(wèn)題(2019全國(guó)卷，理16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)立體幾何應(yīng)用問(wèn)題近幾年頻繁涉及，反映出命題者的立意，考查數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力和求解能力，滲透了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史，是高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，值得我們關(guān)注。 本題以我國(guó) “南水北調(diào)”工程為素材，考查棱臺(tái)的

18、體積公式，同時(shí)考查：學(xué)生的空間想象、數(shù)學(xué)閱讀、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。實(shí)際問(wèn)題立體幾何問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象解決實(shí)際問(wèn)題推理運(yùn)算難點(diǎn)：1.將實(shí)際場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型較難2.涉及臺(tái)體體積公式；3.計(jì)算量偏大 。典型試題類(lèi)型及解題方法、策略2、幾何圖形的內(nèi)切球、外接球 本題以正四棱錐的外接球?yàn)楸尘埃疾殄F體和球的體積公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，不等式研究函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。 創(chuàng)新點(diǎn):在于把多面體的外接球問(wèn)題從以往的靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，并與函數(shù)，不等式綜合創(chuàng)新，體現(xiàn)了單一變量和函數(shù)，不等式的思想。我們先來(lái)看三個(gè)特殊位置：方法一方法二通過(guò)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)求最值也可以通過(guò)三元的

19、基本不等式來(lái)求最大值典型試題類(lèi)型及解題方法、策略2、幾何圖形的內(nèi)切球、外接球典型試題類(lèi)型及解題方法、策略解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：典型試題類(lèi)型及解題方法、策略3、直線、平面的位置關(guān)系及夾角、距離問(wèn)題本題以直三棱柱為載體，考查點(diǎn)到面的距離、二面角的正弦值的求解，體現(xiàn)了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。本題的新穎之處：（1）第一問(wèn)突破原來(lái)的“證明”題型，改為考查“距離”（2） 從以往由已知棱長(zhǎng)求值的直接結(jié)構(gòu)變?yōu)樾枰ㄟ^(guò)給出的條件得出棱長(zhǎng)再求值的間接結(jié)構(gòu)，且隱性考查的空間中垂直關(guān)系的證明不是特別容易；（該題的一個(gè)難點(diǎn)）方

20、法一 找到或作出二面角的平面角，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用解三角形的知識(shí)求解。幾何法求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）二作（若沒(méi)有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值）幾何法對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，是學(xué)生的一大弱點(diǎn), 所以學(xué)生通常選擇向量法。 用空間向量解決無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理,只需進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解。具體步驟：（1）找出三條兩兩垂直且交于一點(diǎn)的直線作為x軸，y軸,z軸，建系；（2）將點(diǎn)坐標(biāo)化，線段向量化；（3）分別求出兩二面角所在平面的法向量；（4）求兩法向量的夾角；（5）

21、將兩法向量的夾角轉(zhuǎn)化為二面角的大小。典型試題類(lèi)型及解題方法、策略第一問(wèn)主要涉及平行，垂直的證明，以及距離的求解第二問(wèn)面角的尋找、證明、平面化求解仍是解答題的熱點(diǎn)之一，同時(shí)幾何體的體積問(wèn)題時(shí)有出現(xiàn)，同時(shí)也要關(guān)注幾何體的探索性問(wèn)題典型試題類(lèi)型及解題方法、策略4、幾何體的截面交線問(wèn)題 1、作截面首先得依據(jù)公理3保障有一個(gè)交點(diǎn)，才能保證當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)該點(diǎn)的唯一一條直線；凡是相交的平面都要畫(huà)出它們的交線.2、作交線的方法有如下兩種：利用公理3作交線；利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線.；典型試題類(lèi)型及解題方法、策略5、展開(kāi)圖與翻折問(wèn)題翻折問(wèn)題求解原則：（1）充分利

22、用不變量和不變關(guān)系：折疊前后始終位于折線同側(cè)的幾何量和幾何關(guān)系保持不變；（2）針對(duì)有些學(xué)生空間想象力不足這一現(xiàn)象，提高學(xué)生空間想象力，可以采用動(dòng)手折一折的方法。本單元在2023年全國(guó)高考新課標(biāo)卷中的預(yù)測(cè)立體幾何仍會(huì)以空間常見(jiàn)幾何體為載體，預(yù)測(cè)考點(diǎn)：1、選擇填空：（1）以立體幾何為背景的數(shù)學(xué)文化（2）截面，交線問(wèn)題（3）考查空間幾何體與球相結(jié)合的問(wèn)題。（4）關(guān)注立體幾何與函數(shù)，不等式等知識(shí)的交匯2、解答題（1）空間中位置關(guān)系（平行、垂直）的證明,點(diǎn)線距,點(diǎn)面距（2）命題的“焦點(diǎn)”仍會(huì)鎖定空間幾何體的二面角的求解。（3）對(duì)空間幾何體的考查可能以新背景的形式呈現(xiàn)，解答題的第(2)問(wèn)可能滲透空間幾何體

23、的探索性問(wèn)題本單元教學(xué)案例空間直線、平面的垂直一、教學(xué)目標(biāo)1.從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.2.通過(guò)課堂教學(xué)，讓學(xué)生積極參與課堂，實(shí)現(xiàn)方法的提煉和能力的提高。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定性質(zhì)定理。2、難點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定性質(zhì)定理。本單元教學(xué)案例三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)()再現(xiàn)型題組1.(2022百校大聯(lián)考)若m，n，l為空間三條不同的直線，為空間三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是()A.若ml，nl，則mnB.若m，m，則C.若，則D.若m，n，mn，則2.(2021浙江卷)如圖，已知正方體ABCDA

24、1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點(diǎn)，則()A.直線A1D與直線D1B垂直，直線MN平面ABCDB.直線A1D與直線D1B平行，直線MN平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交，直線MN平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面，直線MN平面BDD1B13.(多選)如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，AEPC，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是()A.BC平面PACB.AEEFC.ACPBD.平面AEF平面PBC4.在三棱錐PABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O.(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心.(2)若PAPB

25、，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心.請(qǐng)同學(xué)們整理歸納本節(jié)涉及的知識(shí)點(diǎn)、公式、思想方法。本單元教學(xué)案例()鞏固型題組1. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn).證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.2.(2021全國(guó)乙卷)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM.(1)證明：平面PAM平面PBD；(2)若PDDC1，求四棱錐PABCD的體積.3.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).求證：(1)