小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)四多邊形的面積《比較圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、比較圖形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)

2、單的實(shí)際問題”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。教材分析比較圖形的面積一課是北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元多邊形的面積的第一課時(shí)，這是一節(jié)典型的積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法積累必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課的內(nèi)容在第三版的基礎(chǔ)上有了一些變化，除了整套教材特有的“情境+問題串”的變化，還有增加了智慧老人介紹“出入相補(bǔ)”的原理，并把原來情境圖中的13個(gè)圖形減少到10個(gè)，這樣的變化我認(rèn)為更關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生的探究更有針對(duì)性、層次性，有利于學(xué)生集中精力讓思考更有價(jià)值。二、學(xué)情分析 學(xué)生在三年級(jí)認(rèn)識(shí)了面積與面積單位，掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法

3、，四年級(jí)認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形與梯形的特征，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了若干平面圖形的特點(diǎn)、掌握了面積的含義和利用面積單位度量平面圖形的方法、直觀認(rèn)識(shí)體會(huì)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換方式的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法來研究平行四邊形、三角形和梯形面積的過度課。就學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)而言，在實(shí)際生活中，學(xué)生經(jīng)常接觸到各種各樣的圖案，也有拼圖的經(jīng)驗(yàn)，知道兩個(gè)圖形面積比較的方法，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少?zèng)Q定。更為重要的是學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，運(yùn)用以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去了解、認(rèn)識(shí)新知識(shí)，探索解決新問題。教學(xué)目標(biāo) 1、借助方格紙，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較

4、、交流、歸納等活動(dòng)判斷圖形面積的大小，知道比較圖形面積大小方法的多樣性； 2、在比較圖形面積大小的過程中，學(xué)習(xí)與他人合作，初步體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在圖形面積探究中的應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，積累探索圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 3、讓學(xué)生體驗(yàn)圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。四、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：幫助學(xué)生積累圖形研究的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系。 難點(diǎn)：圖形的轉(zhuǎn)化，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比較。教學(xué)過程 1、視頻激趣，喚醒已有認(rèn)知 （1）師：同學(xué)們，上課之前，我們一起看一段視頻，看完之后，老師希望你們能將你們的感受分享給我。 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀看視覺錯(cuò)覺的視頻，可以從中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)

5、學(xué)的基本素養(yǎng)，如：觀察能力、判斷能力等?！?（2）教師出示一個(gè)等腰三角形： 師：“老師這里有個(gè)三角形，下面我們來個(gè)想象力大比拼，你可以平移它，也可以旋轉(zhuǎn)它，還可以發(fā)揮你的想象力來改變它。” 師：仔細(xì)觀察，什么變了？什么沒變？ （同學(xué)們通過各種方法改變了圖形的位置、方向或形狀，但圖形的面積始終沒變。） 師：“我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，也要像剛才一樣，有的時(shí)候把圖形變一變，你的思路可能更開闊，這節(jié)課，我們就帶著這種思想來探討圖形面積的比較?！保ò鍟n題：比較圖形的面積）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在以往的生活和學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了若干平面圖形的特點(diǎn)、掌握了面積的含義，也有過拼圖和圖形變換的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)將會(huì)支撐

6、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。為了能充分喚醒學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)游戲活動(dòng)：一個(gè)是“考考你的眼力”，通過分層呈現(xiàn)拼圖，讓學(xué)生觀察、描述喚醒已有的經(jīng)驗(yàn)；二是“想象力大比拼”，即發(fā)揮想象力改變一個(gè)三角形，以往學(xué)生關(guān)注更多的是圖形如何變換，而很少關(guān)注圖形的面積有沒有發(fā)生變化，所以我通過讓學(xué)生觀察、思考什么變了，什么沒變，讓學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)，催生等積變形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?2、自主探究，合作交流(1)觀察猜測(cè) 觀察比較：課件出示教材中的圖形師：“這里有哪些我們學(xué)過的圖形？生：、是我們學(xué)過的三角形。生：、是平行四邊形，是長(zhǎng)方形。師：老師發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)圖形大家沒有說到，是幾號(hào)?它是什么圖形？生：是不規(guī)則圖形。

7、師：這些圖形的面積之間可能有什么關(guān)系？生：和的面積是相等的。師：怎樣記錄既簡(jiǎn)潔又可以一眼就看出和的面積相等？生：可以寫成=。生：可以寫成=。生：寫成S=S。師：為什么要用字母S？生：我們以前學(xué)過用字母S表示面積，所以這里用S就表示的面積和的面積相等。師：同學(xué)們認(rèn)為哪種記錄方式更合適？生：第三種，這種方法一看就知道是兩個(gè)圖形的面積相等。生：我也認(rèn)為第三種更好，第一種不知道是和的什么相等，第二種容易與計(jì)算弄混。師：同學(xué)們說的很有道理，第三種記錄方式既簡(jiǎn)潔又直觀，我們可以采用這種記錄方式來表示圖形面積相等的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：在出示教材的情境圖后，我沒有急于讓學(xué)生馬上動(dòng)手操作比較圖形的面積，而是先讓學(xué)

8、生觀察，是因?yàn)槲矣幸韵驴紤]：1、有序的觀察、有條理的思維依賴于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)期積累，這需要教師在教學(xué)中長(zhǎng)期有意識(shí)的引領(lǐng)，一點(diǎn)一滴的理性熏陶。我通過讓孩子們觀察，說一說有哪些我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，讓孩子們從整體出發(fā)、從熟悉簡(jiǎn)單的情況入手觀察；2、明確研究范圍才能讓學(xué)生的探究更有針對(duì)性。課題是比較圖形的面積，既然是比較，就有大有小，而本節(jié)課我們只研究其中面積相等的情況，這一點(diǎn)必須開始就讓學(xué)生明確；3、學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔、直觀的記錄方式會(huì)讓學(xué)生的思考與交流更通暢，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?！?2)交流內(nèi)化：師：通過獨(dú)立探究和小組合作探究，同學(xué)們有了許多發(fā)現(xiàn)，哪個(gè)小組來展示自己的勞動(dòng)成果？生1：我們把和

9、重疊在一起發(fā)現(xiàn)它們的面積是相等的。師：這組同學(xué)用到了重合的方法來比較，你們還有哪些發(fā)現(xiàn)也是用重合法來驗(yàn)證的？生1：和的面積相等也可以用重合法來驗(yàn)證。生2：我們把翻轉(zhuǎn)后與重合，發(fā)現(xiàn)它們的面積也是相等的。師：同學(xué)們說到了和的面積相等，與的面積也相等，怎樣記錄呢？生3：可以寫成S=S=S，這三個(gè)圖形的面積是相等的。師：說得很好。你們還有用其他方法來驗(yàn)證的發(fā)現(xiàn)嗎？生1：和的面積相等，我們把中多余的三角形剪下來拼在左邊，它就和一樣了。師：（課件演示）把右邊的三角形分割后移補(bǔ)到左邊，什么變了？什么沒變？生1：的形狀變了，面積沒變。師：像這樣分割、移補(bǔ)的方法就是割補(bǔ)法，圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積沒有發(fā)生變化，這就是

10、數(shù)學(xué)上所說的“出入相補(bǔ)”原理。師：你們是怎么想到要用割補(bǔ)法來驗(yàn)證的？生1：因?yàn)槭且粋€(gè)不規(guī)則的圖形，右邊多出來的三角形正好可以把左邊缺的補(bǔ)上，這樣就變成長(zhǎng)方形，和就是相同的了。師：你們很善于觀察。利用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來比較。生4：我們發(fā)現(xiàn)和的面積相等，也是利用割補(bǔ)法進(jìn)行驗(yàn)證的。師：你們是怎么做的？生4：是一個(gè)平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)把右邊的三角形剪下來拼在左邊，也能變成和一樣的長(zhǎng)方形。師：他們利用割補(bǔ)法把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，這樣就更便于比較了。生5：和的面積加起來等于的面積，因?yàn)楹涂梢云闯珊鸵粯拥钠叫兴倪呅巍煟耗銈兪抢闷春戏▉眚?yàn)證的。拼合后，大家發(fā)現(xiàn)和的面積有什么關(guān)系？生5：的面積是的面積的二分之一。因?yàn)楹褪莾蓚€(gè)相同的三角形，拼合成平行四邊形后，與的面積相等，所以的面積就是的面積的二分之一。生6：和的面積加起來等于的面積。因?yàn)榘押推春铣梢粋€(gè)正方形后，再把割補(bǔ)成正方形，這兩個(gè)正方形是一樣的。師：他們很善于尋找聯(lián)系，是用拼合法與割補(bǔ)法這兩種方法結(jié)合來進(jìn)行驗(yàn)