小學數(shù)學北師大四年級下冊二認識三角形和四邊形胡俊執(zhí)教：《三角形的內角和》教學設計（詳案）

1、三角形內角和（第一課時）教學設計樹德中學博瑞實驗學校小學部四年級數(shù)學組：胡 俊【教材簡析】 “三角形內角和”這節(jié)課是北師大版第七冊的教學內容，是在學生學習了三角形的概念及特征之后進行的。對于探索活動，教材重視創(chuàng)設有趣的，具有挑戰(zhàn)性的問題情境，能夠激發(fā)學生強烈的求知欲和探索興趣，使學生主動、積極地參與到數(shù)學活動中來。先通過“畫一畫、量一量”，產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導學生對已有猜想進行驗證，經(jīng)歷提出猜想進行驗證的的過程，滲透數(shù)學學習方法和思想?！緦W生分析】學生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和

2、是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略?！窘虒W目標】1通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)、猜測、驗證、三角形三個內角的和等180。2在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。3體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力,體會研究

3、數(shù)學問題的思想方法。4能運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題?！窘虒W重點】 讓學生探究發(fā)現(xiàn)并驗證三角形內角和等于180度?！窘虒W難點】 在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。【教學具準備】多媒體課件、學生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個；一副三角板；小組活動記錄表?！窘虒W過程】（一）創(chuàng)設情景，發(fā)現(xiàn)問題。 師：前幾天我們一起學習了三角形的分類。三角形按照角分可以怎么分？（生：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形）看來你們掌握得還不錯，我們來玩?zhèn)€游戲，看看你們是否能辨認這三類三角形。（出示課件）猜一猜 藏在封背后的是什么三角形

4、？師：我們在猜三角形的時候，看到一個直角，就能斷定它一定是直角三角形；看到一個鈍角，就能斷定他一定是鈍角三角形；但只看到一個銳角，就判斷不出來是哪種三角形?？磥碓谝粋€三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。（創(chuàng)設的不是生活中的情境，而是數(shù)學化的情境。有的孩子認為一個三角形中可能會有兩個鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會有直角，這兩個問題顯現(xiàn)出學生在認知上的矛盾，學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發(fā)學生的學習

5、興趣。)二、引導探究，解決問題（一）知識鋪墊，孩子們，今天我們一起來探究三角形內角和。關于這個課題，你想提出什么數(shù)學問題？生：什么是內角？什么是內角和？三角形的內角和是多少？（板書：內角和）1、認識內角師：關于什么是三角形的內角呢？誰能解決？（根據(jù)學生的回答適時引導）生：三角形的內角，就是三角形內部的角。（追問：你能來指指嗎？）師：（生指后）請孩子們任取一個三角尺，一起來摸一摸。（ 手持三角形，讓學生一起摸一摸自己準備的三角形，感受一下內角）這三個角都是三角形的內角，以后到了初中，還會接觸三角形的外角。追問：現(xiàn)在這個大三角形，你還能指指它的內角嗎？（將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個等腰三角形

6、）2、認識內角和師：什么是內角和呢？誰又知道？（根據(jù)學生的回答適時引導）生：顧名思義的“內角和”就是指所有的內角加起來之和。（二）動手操作，探究問題，以動啟思 （20分鐘）1、確定探索范圍，發(fā)現(xiàn)并猜測：三角形的內角和等于180度師：接下來，誰能解決“三角形內角和是多少？”這個問題。生：三角形的內角和等于180度。師：還有沒有不意見？（較情況）看來大家都同意呀！你是怎么知道三角形內角和等于180度的？（師適當評價后追問）你知道三角形內角和為什么等于180度嗎？為什么不等于170度，也不等于190度呢？能舉一個例子說說嗎？（引導學生舉例三角尺的度數(shù)和說明）師：如此看來，三角尺的內角和確是180 度

7、。老師有個疑問：我們探究三角形內角和是不是只要研究這樣兩個特殊的三角尺的內角和就行了？（生反對）師：那就隨便畫，挨個研究吧，好嗎？（生反對）請你們想想辦法吧！驗證任意三角形的內角和等于180度，也說服老師。（通過引導學生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學思想） (補充完成板書：“猜測：三角形的內角和等于180嗎？”)2、動手操作，驗證猜想師：我們怎么來驗證呢？你有什么好的方法和大家分享？請同學們先獨立思考想一想。（停頓，給學生思考時間）誰來分享你的智慧？（1）測量的方法三個內角的和每個內角的度數(shù)三個內角的和每個內角的度數(shù)三角形

8、形狀小組活動記錄表師：你們的方法都很不錯，接下來我們來現(xiàn)在請小組拿出你們預備好的三角形，進行小組活動。（請一人讀出活動要求）（1）小組合作。（2）匯報驗證方法、結果（3）小組活動要求：小組分工，分別量出三角形每個內角的度數(shù)，并記錄下來，算一算三個內角的和。組長負責記錄測量結果，及內角和，小組共同觀察。小組內交流發(fā)現(xiàn)師：誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證的？結果怎樣？小結：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內角和都在180度左右。只是因為我們在測量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結果不是很準確。通過測量，三角形的內角和應該是180度，進一步加深我們對三角形內角和等于180度的認定。 （2）剪

9、拼的方法師：你們還有更好的驗證s辦法嗎？孩子們先想想！生1：我們可以先把三角形的三個內角剪下來，再拼一拼，如果能拼出一個平角，就說明內角和是180度。（板書：拼一拼）師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。剛才這種剪拼的方法可以不用一個角一個角來量，就能證明三角形的內角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給他。他真是一位善于思考的孩子！師：現(xiàn)在請同學們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了，3個角拼成了一個平角。請同學們進行剪拼，看是否能拼成一個平角。剛才這種剪拼的方法可以不用一個角一個角

10、來量，就能證明三角形的內角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。（3）折拼的方法師：（一段時間后）還有其他驗證辦法嗎？生：可以將三角形三個內角折在一起，看是否能折成一個平角。（板書：折一折）師：請這位同學折來給大家看看。（投影儀展示） 生：3個角折成了一個平角。師：真是個手巧的孩子。我們一來折一折。（一段時間后，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)學生折直角三角形的生成。）（課件展示：直角三角形折的過程）想想為什么直角三角形可以這樣折？生：因為它是一個直角三角形，已經(jīng)有了一個直角，另外2個銳角只要能拼成直角，三個角的和就是180了。師：說得真清楚。師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證

11、明了無論是什么樣的三角形內角和都是180，這三種方法都不錯，在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學過的哪種圖形，利用轉化思想，想辦法說明三角形的內角和一定是180度？（4）演繹與推理的方法（課件展示：借助學長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。）師：你認為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。（課件演示：兩個完全相同的三角形內角和等于360，一個三角形內角和等于180）師小結：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準確的說明了三角形的內角和一定是180度。（設計意圖：學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方

12、法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。)3、驗證猜想得出結論（板書：三角形內角和等于180）師：現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣齊讀我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內角和等于180”。（三）、進一步感受1、三角形內角和與三角形大小的關系（1）師手持兩個大小不一樣的三角形，比較內角和。（2）手持等腰三角形，問內角和。并將等腰三角形平均分成兩個直角三角形。問內角和。2、三角形內角和與三角形形狀的關系（演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。）師小結： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180（四）、釋疑利用內角和解釋為什么三角形不能有兩個直角或鈍角。5403654036090060060020013003006008005005001、拼角游戲2、180度的故事帕斯卡：（16231662）是法國著名的數(shù)學家、物理學家、哲學家和散文家。1623年6月19日誕生于法國多姆山省克萊蒙費朗城。帕斯卡沒有受過正規(guī)的學校教育。他4歲時母親病故，由受過高等教育、擔任政府官員的父親和兩個姐姐負責對他進行教育和培養(yǎng)。他父親是一位受人尊敬的數(shù)學家，在其精心地教育下，帕斯卡很小時就精通歐幾里得幾何，他自己獨立地發(fā)現(xiàn)出歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。12歲獨自發(fā)現(xiàn)了“三角形的內角和等于3、判斷（1）鈍角三角形的兩個銳角之和大于90度。 （ ）（2）直角三角形的兩個