統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算模擬題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合體復(fù)習(xí)要點(diǎn)與模擬題考查要點(diǎn)一、離散系數(shù)(P103)離散系數(shù)公式：V =(其中，s為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，X為樣本均值) 5 X模擬題1：某咨詢公司抽查了某一股市板塊8支股票在某一日的收盤價(jià)格與成交量，抽樣取得一個(gè) 版塊8支股票在某一日的收盤價(jià)格和成交量。此8支股票的相關(guān)數(shù)據(jù)如表，試分析此版塊股 票收盤價(jià)格與成交量的離散程度。股票編號收盤價(jià)格成交數(shù)量1萬科A7.573402獨(dú)一味14.61223格林美26.602504四維圖新26.564005棕櫚園林34.08706榕基軟件43.35108.787新鞏股份19.302668雙塔食品26.15190解析：股票收盤價(jià)格平均值x =24.7775，

2、s =11.114，因而離散系數(shù)v = =0.450111 x 24.7775股票成交價(jià)格平均值x2 =205.8475，s2 = 132.658，因而離散系數(shù)sV =-132.658八=0.6442 x 205.8475結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v v2，說明此版塊股票收盤價(jià)格的離散程度小于其成交數(shù)量的 離散程度?？疾橐c(diǎn)二、正態(tài)分布(P142)1、對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z (0,1)，有P (a Z b) =。( b)-。( a)P ( Z a) = 2$ (a) -1。2、對于負(fù)z，可由。（z）-1 = 0（z）得到。3、對于一般正態(tài)分布，即X （日,b ），有、一中模擬題2：一工廠生產(chǎn)的電子管

3、壽命X （以小時(shí)計(jì)算）服從期望值* =160的正態(tài)分布，若要求P 120 x 0.08，允許標(biāo)準(zhǔn)差b最大為多少？解析:電子管壽命X服從N（160,b 2）,為一般正態(tài)分布，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X-160 (0,1)，由此，P 120X-160 (0,1)，由此，P 120200 = P120 160JX 160 0.08，要求 2 0 (40)-1 0.08，計(jì)算得 0 (四) 0.54，查bb表（P446），概率0.54對應(yīng)的分位數(shù)為0.1004，即0 （0.1004）=0.54,“一 40所以，只要滿足40 0.1004，計(jì)算得b 398.406，即允許的b的最大值。b模擬題3：

4、一本書排版后一校時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤次數(shù)X服從正態(tài)分布N（200,400），求（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤次數(shù)不超過230的概率。（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤次數(shù)在190-210之間的概率。230 - 200X-200230 - 200X-2002020查正太分布表（P444）得到對應(yīng)的概率為0.9332（2 ）出現(xiàn)錯(cuò)誤次數(shù) 190-210 之間的概率可以表示為190 - 200X-200210 - 200 1勺1 coQap J36，可以確定為大樣本，那么該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間表示為x z 土，在這里x =149.5，s=1.93，查正態(tài)分布分為表（P446）得到z=1.96 （在表/2 寸0.025中位置為P值0.

5、975對應(yīng)的分位數(shù)），n=36，因此，該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間為 （149.5-1.96*1.93/6， 149.5+1.96*1.93/6），計(jì)算得到最終置信區(qū)間（148.87,150.13）（2） 使用到了統(tǒng)計(jì)中的中心極限定理P（165），內(nèi)容：設(shè)從均值為日，方差為b 2 （有 限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，一般認(rèn)為n30就為充分大， 樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為日、方差為b 2/n的正態(tài)分布。在本題中，n=3630, 因此可以認(rèn)為是大樣本量，因此可以認(rèn)為X服從均值為日，方差為b 2/n的正態(tài)分布，才可 以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來代替總體方差b。備注：此題

6、可能這樣出：給出一組數(shù)據(jù)，告訴總體服從正態(tài)分布和總體方差b 2，讓你求樣本均值X的95%置信水平下的置信區(qū)間。解法是先通過樣本數(shù)據(jù)求的數(shù)據(jù)的平均值 一一bX，同樣用步驟（1）中的公式X z 求解，如果沒告訴總體方差b 2，只要是在總體 a/2 4n服從正態(tài)分布或者大樣本條件下，可以先求出樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，再用公式X 土牛 亍求解?？疾橐c(diǎn)四、假設(shè)檢驗(yàn)（P212）模擬題5（雙側(cè)檢驗(yàn)）：已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.108 2），現(xiàn)在測定了 9爐鐵水，其平均含 碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平平均含碳量為4.55（a =0.05）？解析：步驟一：原

7、假設(shè)H 0:日=4.55備選假設(shè)H 1 : 口尹4.55因此，這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問題，所以只要日 r 0或者日 r 0二者之中有一個(gè)成立，就 可以拒絕原假設(shè)。步驟二：選擇統(tǒng)計(jì)量，由題意知，r0 =4.55，q 2=0.1082，X =4.484。因?yàn)榭傮w是 正態(tài)分布，所以選擇Z統(tǒng)計(jì)量z =巴*，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到z=-1.833 q / 5步驟三：統(tǒng)計(jì)決策，可以知道拒絕域在臨界值的兩邊，因此將z|值與|za/2 =1.96 相比，有|z| |z a J,處于接受域范圍內(nèi)，因此不能拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平平 均含碳量目前還是4.55。模擬題6 （單側(cè)檢驗(yàn)）：某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)2

8、50公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行 試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)中抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（a =0.05）？ 解析：步驟一：原假設(shè)H 0: r 4.55由假設(shè)可知，此題為右單側(cè)檢驗(yàn)步驟二：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由題意可知，r0 =250，q =30，X =270，n=25，這是 小樣本，但由于總體標(biāo)準(zhǔn)差Q已知，可以使用z統(tǒng)計(jì)量。z = 加，帶入數(shù)據(jù)得到z=3.33, b E n步驟三：統(tǒng)計(jì)決策，因?yàn)檫@是右單側(cè)檢驗(yàn)，可以知道拒絕域在臨界值z以的右側(cè)， 因此將|z值與|za |=1.645相比，得到| z| 匚|,落在拒絕域當(dāng)中，因此拒絕原假設(shè)。得到這種 化肥使得小麥明

9、顯增長的結(jié)論。備注：在進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)時(shí)，需要注意，比較x與日0的大小，如果x 日0，則用右單側(cè)檢驗(yàn)，如果x 日。，則用左單側(cè)檢驗(yàn)，具體原因涉及到較深內(nèi)容，不必深究?？疾橐c(diǎn)四、回歸分析（P311）模擬題7:隨機(jī)抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，所 得數(shù)據(jù)如下。航班正點(diǎn)率顧客投訴次數(shù)81.82176.65876.68575.76873.87472.29371.27270.812291.41868.5125要求：（1）要得到航班正點(diǎn)率如何影響顧客投訴次數(shù)，該如何選擇自變量x和因變量y（2）判斷航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)的相關(guān)性（3）檢驗(yàn)航班正點(diǎn)率與顧客投訴次數(shù)

10、之間的相關(guān)系數(shù)是否顯著（a =0.05）。（4）根據(jù)（1）中的研究目的，求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的目的（5）如果航班正點(diǎn)率為80,請你預(yù)測屆時(shí)的顧客投訴次數(shù) 解析:（1）根據(jù)研究目的，我們要得到航班正點(diǎn)率如何影響顧客投訴次數(shù)，應(yīng)當(dāng)將航班正（2）點(diǎn)率作為自變量x，（2）點(diǎn)率作為自變量x，顧客投訴次數(shù)作為因變量y。由相關(guān)系數(shù)公式，帶入數(shù)據(jù)得到相關(guān)系數(shù)10 * 53966.7 - 558329.6r =-， 10 * 57944.42 - 575473.96 f10 * 10 * 53966.7 - 558329.6r =-， ta/2（8）=2.306，拒絕H 0，因此可以說航班正點(diǎn)率和

11、顧客投訴 次數(shù)之間存在著顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。(4)由最小二乘法可求得回歸方程的節(jié)距6和相關(guān)系數(shù)&，公式為 01V V .n 乙 x.y.-乙 P =n 乙 x2 -ii = 1f 乙y iT=ii=12-xIf xIi=12，將此題中的數(shù)據(jù)帶入得到：6 =430.19， 6 =-4.701因此回歸方程為y = -4.7 X +430.19回歸系數(shù)的意義：回歸系數(shù)6 =-4.7表示航班正點(diǎn)率每提高一個(gè)百分點(diǎn)，顧客平均 1投訴次數(shù)少4.7次。（5）令x=80，帶入到回歸方程，=-4.7 x +430.19中，得到y(tǒng) =54（四舍五入取整）即如果航班正點(diǎn)率為80，那么顧客投訴次數(shù)將為54次。考查要點(diǎn)五

12、、綜合指數(shù)股票綜合指數(shù)計(jì)算時(shí)一般以發(fā)行量為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)綜合。其公式為I = V Puqi。p 乙p q模擬題8:將模擬題1中的成交數(shù)量變成發(fā)行量，即可模擬計(jì)算由此8之股票構(gòu)成的一個(gè)股 票綜合指數(shù)。題目如下：抽樣取得一個(gè)版塊8支股票基期與報(bào)告期的股價(jià)和股票發(fā)行數(shù)量。請你可模擬計(jì)算由此8之股票構(gòu)成的一個(gè)股票綜合指數(shù)。股票編號基期價(jià)格報(bào)告期價(jià)格發(fā)仃量數(shù)量1萬科A6.657.573402獨(dú)一味12.5814.61223格林美22.626.602504四維圖新2026.564005棕櫚園林40.534.08706榕基軟件45.743.35108.787新鞏股份18.519.302668雙塔食品27.326.15190解析:根據(jù)股票價(jià)格綜合指數(shù)的計(jì)算公式I = 七乂 *100% ,求得股票綜合指數(shù)為p 乙p q0 i i37372.733410